Сила тяжести и ускорение свободного падения

Согласно закону всемирного тяготения все тела притягиваются друг к другу с си- лой, пропорциональной их массе и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Для точечных масс, т.е. для масс, сосредоточенных в бесконечно малом объеме, закон всемирного тяготения Ньютона можно записать в виде

F =G ×m1 ×m2 , (2.1)

r2

где F—сила притяжения; m1, m2 — взаимодействующие массы; r — расстояние между их центрами; G — коэффициент пропорциональности, называемый гравитаци- онной постоянной; в СИ G = 6,67 10-11 м3 кг-1 с-2. Если силу притяжения отнести к еди- ничной массе т1 =1, то точечная масса т2 = m будет притягивать эту единичную массу с силой

g, =G ×m , (2.2)

1 r2

равной ускорению силы притяжения.

В случае притяжения единичной массы массой, состоящей из n отдельных точек,

ускорение силы притяжении принимает вид

n m

i =1 ri

(2.3)

При непрерывном распределении масс сумма должна быть заменена интегралом по всему занимаемому массами объему V

V

dm . r2

(2.4)

В теории притяжения доказано, что однородная сферическая масса притягивает другую массу с силой, равной силе, развиваемой точечной массой, равной массе всего шара и сосредоточенной в его центре. Поэтому, представляя Землю в виде шара, в пер- вом приближении ускорение силы притяжения Земли

g, =G ×M ,

R2

где М — масса Земли; R — средний радиус Земли, если притягиваемая точка находится на ее поверхности (рис.2.1).

Кроме силы притяжения на массу т действует центробежная сила, возникающая вследствие суточного вращения Земли вокруг своей оси. Эта сила пропорциональна радиусу вращения ρ и квадрату угловой скорости ω:

P =r×w2 ×m

(2.6)

Относя ее к единичной массе, получаем ускоре- ние центробежной силы, направленное по радиусу вращения от оси вращения,

р =r×w2

(2.7)

Отношение максимального значения ускорения центробежной силы (на экваторе) к минимальному значению ускорения притяжения составляет 1/288, т.е. основной вклад в структуру гравитационного по- ля Земли вносит ускорение притяжения, поэтому можно считать g=g'.

Таким образом, равнодействующая ускорений притяжения g' и центробежной силы р есть ускорение свободного падения в данной точке земной поверхно- сти g. Единицей ускорения свободного падения в СИ является метр на секунду в квадрате. В гравиразведке

используют более мелкую единицу — 10-5 м/c2 = 10-3cм/c2 = 1мГал, которая получила свое название в честь знаменитого итальянского ученого Галилео Га- лилея. У поверхности Земли g изменяется от 9,780

м/с2 на экваторе до 9,825 м/с2 на полюсах при среднем значении 9,810 м/с2. Наблюдае-

мое уменьшение g от полюсов к экватору объясняют, с одной стороны, возрастанием ускорения центробежной силы, а с другой, — увеличением радиуса Земли примерно на

21 км, т. е. сплющенностью Земли по оси вращения.