Расчет усилителя с фиксированным током базы

Усилитель с фиксированным током базы является апериодическим (резистивным) широкополосным усилителем видеосигнала. Типовая принципиальная схема показана на рис. 4.1. Разделительные конденсаторы С_р1 и С_р2 предназначены для разделения путей протекания постоянных и переменных токов. При отсутствии этих конденсаторов или коротком замыкании в случае их пробоя постоянный ток от источника питания Ек протекает как через элементы выходной цепи предыдущего электронного каскада, так и элементы входной цепи последующего каскада, что приводит к нарушению режимов работы этих каскадов и всего электронного устройства в целом. Расчет значений этих конденсаторов производится из условия малости их сопротивлений по переменному току:

; .

Рис. 4.1. Резистивный усилитель с фиксированным током базы

Резистор R_б обеспечивает необходимое смещение напряжения на базе транзистора относительно эмиттера за счет протекания тока базы I_б0 по пути

+Е_к → → Э → Б → R_б → – Е_к → +Е_к.

Резистор R_к обеспечивает необходимое напряжение между коллектором и эмиттером транзистора за счет протекания тока коллектора I_к0 по пути

+Е_к → → Э → К → R_к → – Е_к → +Е_к.

Значения токов покоя I_э0 , I_б0, I_к0 находится в процессе графо-аналитического расчета усилителя. Токи покоя – это постоянные токи, определяемые в отсутствии входного сигнала (напряжения). Они могут быть найдены расчетным путем и измерены экспериментально.

В основу расчета усилителя положен графо-аналитический метод. Этот метод предполагает, что для конкретного транзистора, включенного , в частности, по схеме с общим эмиттером, сняты экспериментально входные и выходные вольт-амперные характеристики.

Для транзистора, включенного по схеме с общим эмиттером (ОЭ), входная характеристика – это зависимость тока базы от напряжения между базой и эмиттером при неизменном (фиксированном) напряжении между коллектором и эмиттером:

Фиксированные значения U_кэ принимают следующие: U_кэ = 0В, U_кэ = 5 В. Примерный вид семейства входных характеристик показан на рис. 4.2,а.

На рис. 4.2,в показано семейство выходных характеристик. Выходной характеристикой является зависимость тока коллектора от напряжения коллектор-эмиттер при фиксированном значении тока базы:

Для того, чтобы рассматриваемый усилитель работал в линейном режиме, необходимо правильно выбрать на входной характеристике точку покоя П, рис. 4.2,а. Точка покоя П выбирается на линейной части входной характеристики при U_кэ = 5, В. В дальнейшем положение точки покоя и значение напряжения U_кэ уточняется. Нижняя часть входной характеристики относительно точки покоя ограничивается переходом линейной части в квадратичную зависимость (точка 1). Следовательно, точка покоя определяется на входной характеристике амплитудой входного напряжения.

При U_m2 > U_m1 входное напряжение, изменяющееся относительно положения (точки) покоя, должно смещается вправо, а точка покоя П – вверх.

Рис. 4.2. Пояснение к графо-аналитическому методу расчета усилителя: а – семейство входных характеристик биполярного транзистора; б – изменение тока базы транзистора при входном гармоническом сигнале; в – семейство выходных характеристик транзистора и построенных на них линии динамической характеристики и изменение тока коллектора в динамическом режиме работы усилителя; г – входной гармонический сигнал (напряжение) при двух значениях амплитуды; д – выходной сигнал (напряжение)

Если при увеличении амплитуды входного напряжения точку покоя не смещать вправо, то условие линейности усилителя нарушается. При этом временная зависимость тока базы i_б (t) и, следовательно, тока коллектора i_к(t), и напряжения на выходе усилителя u_вых(t) отличаются от формы входного напряжения (сигнала). На рис. 4.2,б показана зависимость i_б (t) при двух входных напряжениях с разными амплитудами. При U_m1 ток i_б (t) изменяется по закону входного сигнала, при U_m2 > U_m1 форма тока i_б (t) отличается от формы входного сигнала. В общем случае сигнал сообщения имеет сложную временную зависимость. Предположим, что этот сигнал периодический и удовлетворяет условиям представления его в виде спектра (1.22):

,

где U_0вх – постоянная составляющая, которую разделительный конденсатор С_р1 не пропускает и ее не следует учитывать;

U_mn – амплитуда n-ой гармоники;

– начальная фаза n-ой гармоники;

– низкая круговая частота;

Т – период входного сигнала.

Амплитудные значения гармоник U_mn однозначно определяются коэффициентами ряда Фурье, которые, в свою очередь, вычисляются на основе известной функции u_вх(t).

Таким образом, на основе выражения (1.22) следует определить гармонику с максимальной амплитудой и этот гармонический сигнал следует представлять на рис.4,г для нахождения положения точки покоя.

Вывод: если точка покоя на входной характеристике определена по амплитуде, соответствующей гармонике в спектре (1.22) с наибольшей амплитудой, то амплитудно-частотный спектр сигнала на выходе будет иметь вид:

, (4.1)

где К_U > 1 – коэффициент усиления по напряжению.

Выражение (4.1) утверждает, что в этом случае форма сигнала на выходе совпадает с формой сигнала на входе, то есть сигнал сообщения не искажается. Так как мощность сигнала с выхода усилителя в нагрузку пропорциональна квадрату напряжения:

,

где R_н – сопротивление нагрузки, то усилитель увеличивает энергию сигнала (мощность сигнала) да значения, при котором нормально работает следующий каскад электронного устройства.

Точку покоя на выходных характеристиках находим по ее координатам: I_б0, U_кэ0 = 5В. Для этого проводим вертикальную линию из точки U_кэ = 5В до пересечения с выходной характеристикой для I_б = I_б0. Из точки покоя опускаем перпендикуляр на ось токов и определяем I_к0 – ток коллектора в состояни покоя.

По найденным значениям I_б0, I_к0 производим расчеты R_б0 и R_к0 – соответственно:

; . (4.2)

; . (4.3)

Расчетные формулы (4.2) и (4.3) дают приближенные значения сопротивлений соответствующих резисторов, так называемое нулевое приближение, которое дает на практике весьма точные значения. Нулевое приближение не учитывает динамического режима работы усилителя, когда на его вход поступает изменяющийся во времени сигнал. Для момента времени t на входной характеристике будет точка, соответствующая значению входного напряжения u_вх(t). При изменении времени эта точка перемещается по отрезку входной характеристики, ограниченной точками 1 и 2. Перемещающуюся во времени точку по характеристике называют рабочей точко й. Таким образом, во времени рабочая точка совершает перемещения относительно точки покоя П.

В динамическом режиме изменяется ток базы во времени (рис. 4.2,б), следовательно на выходных характеристиках рабочая точка будет совершать перемещения относительно точки покоя П.

След от движения рабочей точки на семействе выходных характеристик называют динамической характеристикой. Вид динамической характеристики устанавливается выражением

. (4.4)

Эту линию можно построить по двум точкам:

U_кэ = 0, ;

I_к = 0, U_кэ = Е_к.

Динамическая характеристика обязательно проходит через точку покоя.

Пусть на входе усилителя сигнал (напряжение) изменяется по гармоническому закону с амплитудой U_m1 (рис. 4.2,г). Точки 1 и 2 на семействе выходных характеристик находятся как пересечение динамической характеристики с выходной характеристикой соответствующей току базы I_б1 и I_б2.

Опустим перпендикуляры из точек 2 и 1 на ось напряжений (точки и , рис.4.2,в). Если отрезок – делится проекцией точки покоя пополам, то на выходе имеет место сигнал той же формы, что и на входе, так как половинка этого отрезка есть амплитуда гармонического сигнала.

Если это условие не выполняется, то необходимо отрезок – поделить пополам. Восстановить перпендикуляр до пересечения с динамической характеристикой. Точка пересечения есть новая точка покоя с координатами ( , ). Для этой точки находим . На входной характеристике находим точку покоя и для нее . Подставляя , , , в соответствующие выражения (4.2) и (4.3), находим уточненные значения , . Подставляем в (4.4) и уточняем прохождение динамической характеристики. Получаем проекции точек – . Если отрезок – ’ проекцией точки покоя не делится пополам, повторяем аналогичные действия.

Описанный метод является методом последовательных приближений. Расчет заканчивается на том этапе приближения, когда ошибка в расчетах R_б R_к становится меньше заданной. Очевидно, что метод имеет строгий алгоритм действий, и расчет усилителей графо-аналитическим методом может быть автоматизирован. Для этого в компьютер необходимо ввести оцифрованные данные входных и выходных характеристик конкретного транзистора.

4.2. Расчет усилителя с фиксированным напряжением на базе и
эмиттерной стабилизацией

Основным недостатком усилителя с фиксированным током базы - большая зависимость коэффициента усиления от разброса параметров транзисторов одной серии. Этот разброс вызван различием концентрации примесных атомов. Следовательно, при замене в схеме транзистора на однотипный существенно изменяется коэффициент усиления по напряжению, току и мощности. Этот недостаток устраняется схемным решением: в радиоэлектронных устройствах часто вместо усилителя с фиксированным током базы применяют усилитель с фиксированным напряжением на базе и эмиттерной стабилизацией (рис. 4.3).

Рис. 4.3. Схема усилителя с фиксированным напряжением на базе и эмиттерной стабилизацией

В рассматриваемом усилителе делитель напряжения R₁, R₂ обеспечивает заданное напряжение U_бэ0, при этом ток делителя I_д >> I_б0, где (U_бэ0, I_б0) – координаты точки покоя на входной характеристике транзистора. Чем больше ток делителя, тем меньше зависимость коэффициента усиления от разброса параметров транзисторов одного типа и одной серии изготовления. Однако, увеличение I_д ведет к увеличению потерь мощности источника питания Е_к на резисторах R₁ и R₂: Р_пот = (R₁ + R₂)I_д². При фиксированном напряжении U_бэ0 разброс значений токов базы транзисторов одной серии не превышает 25% от усредненного значения:

, (4.5)

где – среднее статистическое значение тока базы для выборки транзисторов одной серии (n>20).

Следовательно, значение тока делителя можно выбрать из условия

I_д = (3…5)I_б0, (4.6)

где I_б0 – значение тока базы для выбранной точки покоя.

Методика выбора точки покоя аналогична ранее рассмотренной для усилителя с фиксированным током базы. После выбора положения точки покоя П на входной характеристике и положение ее на семействе выходных характеристик определяются значения следующих величин I_б0, U_бэ0, I_к0, U_кэ0.

Резистор R_э обеспечивает температурную стабилизацию точки покоя по постоянному току. Пусть, например, температура окружающей среды повышается. Это приведет к увеличению тока коллектора I_к за счет температурной генерации носителей зарядов. Увеличение I_к ведет к увеличению падения напряжения на резисторе R_э. Следовательно, потенциал эмиттера увеличивается по отношению к потенциалу на базе, то есть напряжение U_бэ уменьшается, и эмиттерный p-n переход призакрывается, что ведет к уменьшению I_к ровно на столько, на сколько этот ток возрос по причине увеличения температуры. Сделанное утверждение справедливо, если участок входной характеристики, ограниченный точками 1 – 2, линейный, то есть усилитель работает в линейном режиме. При уменьшении температуры окружающей среды I_к уменьшается и напряжение U_бэ увеличивается, что приводит к увеличению тока I_к ровно на величину его уменьшения. Так как компенсации I_к происходят с пренебрежительно малой задержкой во времени, то при изменении температуры точка покоя не изменяет своего положения. Чем больше значение R_э, тем чувствительней температурная стабилизация. Однако, увеличение R_э ведет к увеличению тепловых потерь R_эI_э² и перераспределению напряжений по цепи протекания тока коллектора: + Е_к →R_к → К → Э → R_э → – Е_к. Температурная стабилизация будет достаточной, если U_RЭ < 0,1Е_к, U_RЭ > 0,05Е_к.

Конденсатор С_э устраняет отрицательную обратную связь по переменному напряжению, которая приводит к резкому уменьшению коэффициента усиления: К_U = U_вых/U_вх, где U_вых, U_вх – действующие значения переменных во времени напряжений на выходе и входе соответственно. При включении конденсатора С_э параллельно резистору R_э переменная составляющая тока большей частью протекает через конденсатор С_э. Значение емкости конденсатора С_э рассчитывается из условия R_э >> Х_Сэ, где Х_Сэ – сопротивление конденсатора переменному току. Из этого условия вытекает следующее выражение для расчета Сэ:

; , (4.7)

где 1/М – число, пропорциональное доли переменного тока, протекающей через резистор R_э;

f – частота входного гармонического сигнала.

Значение М лежит в интервале от 100 до 200.

Резистор R_к предназначен для обеспечения напряжения U_кэ. На нулевом этапе расчета усилителя, когда произведен выбор положения точки покоя, U_кэ = U_кэ0. Из второго закона Кирхгофа

Е_к = R_к0I_к0 + U_кэ0 + U_Rэ (4.8)

находится значение R_к0.

Из выражения (4.8) следует

. (4.9)

Выражение (4.9) является нагрузочной линией, которая строиться на семействе выходных характеристик транзистора. На этой линии так же, как и для ранее рассмотренного усилителя с фиксированным током базы, находятся точки 1 и 2 и их проекции и . Если проекция точки покоя не делит отрезок – пополам, то делается следующий шаг приближения (см. расчет усилителя с фиксированным током базы). При этом уточняются значения I_б, U_бэ, I_к, U_кэ, R_к. После завершения уточнений положения точки покоя на входной и семействе выходных характеристик производится расчет R_к по формуле:

. (4.10)

Для расчета резистора R₁ составляется уравнение по второму закону Кирхгофа для контура + Е_к →R₁ → Б → Э → R_э → – Е_к. Для этого контура составляется второе уравнение Кирхгофа:

Е_к = R₁(I_д + I_б) + U_бэ +U_Rэ,

из которого находим

. (4.11)

Для расчета резистора R₂ необходимо рассмотреть следующий контур: R_э → Э → Б → R₂. обход контура выберем по часовой стрелке и учтем, что ток через резистор R₂ протекает навстречу направленного обхода.

Уравнение Кирхгофа имеет вид

U_Rэ + U_эб – U_R2 = 0

или R₂I_д = U_Rэ + U_эб. (4.12)

Откуда

. (4.13)

Разделительный конденсатор С_р1 рассчитывается из условия

Х_Ср1 = 0,01R₂

или

, (4.14)

где f = 5…10 Гц.

Разделительный конденсатор С_р2 рассчитывается из условия

Х_Ср2 = 0,01R_К

или

, (4.15)

где f = 5…10Гц.

Условия (4.14) и (4.15) означают, что по переменной составляющей сопротивления разделительных конденсаторов примерно в 100 раз меньше соответствующих сопротивлений: R₂ и R_К.