Как решить ?

Итак, система уравнений показывают, что с уменьшением напряжения и тока в двух проводной идеальной линии подчиняются одинаковым закономерностям. (Еще Д’Аламбер установил), что Общее решение такого волнового уравнения- любая дважды дифференцируемая функция:

“ ” –распространение волны в полож. OX

“ ” –распространение волны в отриц. OX

-подставим в (5)

-подставим в (2)

Из 1) и 2) получаем уравнение

Потери учитываются следующим образом:

Отражение волн в линии

Пусть у нас есть длинная линия

Напряжение в любой точке:

Воспользуемся первым телеграфным уравнением:

Где

сопротивление линии.

1. При

т. е.

2. При

т. е.

Антенны

Как можно длинную линию усилить в качестве антенны?

Такие антенны называются симметричными вибраторами

-несимметричные вибраторы

Полуволновой вибратор можно рассматривать как развернутый отрезок двухпроводной лини, разомкнутый на конце.

Если отрезок разомкнутой линии разомкнуть , превратив его в полуволновой вибратор, распределение тока вдоль длины вибратора останется примерно таким ж, как в линии. Излучение улучшится, т. е. превращение отрезка линии в вибратор - есть переход от закрытой колебательной системы к открытой, что позволяет создавать в определенном пространстве электрические и магнитные поля.

Основные параметры антенны

I. Действующая высота антенны.

Рассмотрим участок антенны длинной

Рассмотрим какой же в антенне.

; ; .

Как связан этот ток с напряженностью вблизи антенны?

антенны

действующая высота антенны–это самый важный параметр.

Рассмотренная антенна называется полупроводниковым вибратором

Рассмотрим для этой антенны:

действующая высота полупроводникового вибратора.

Рассчитаем для четвертьволнового вибратора

Результат получится такой же:

Напряженность электрического поля на расстоянии от антенны.

, а коэффициент пропорциональности зависит от условий распространения волн.

II. Сопротивление излучения.

Мощность поступающая на антенну расходуется на мощность потери излучаемая мощность

(действующее значение)

Получим:

сопротивление излучения

III. КПД антенны

Отношение

IV. Направленность излучения антенны.

Для этого строят диаграммы направленности - это графики которые характеризуют излучение антенны в данном направлении. Их строят в полярных координатах, т. е. абсолютная величина сигнала от угла. Диаграммы строят в двух плоскостях, (вертикальной и горизонтальной).

Для полуволновой антенны:

Вертикальная направленность Горизонтальная направленность.

Во все стороны антенна излучает одинаково.

Как можно влиять на диаграммы?

Пусть у нас есть антенна.

Пассивный вибратор – называется рефлектором.

Вся система называется вибратор с рефлектором.

Тогда вся система будет излучать в одном направлении.

Рассмотрим другой случай.

Вибратор называют дилектором.

Характеристики антенны на излучение и прием абсолютно одинаковы

Можно поставить конденсатор, чтобы управлять частотой излучения.

1) 2) 3)

Полупроводниковые приборы.

(Принцип работы - использование электронно-дырочного перехода)

Электронно-дырочный переход (p-n переход).

Под p-n переходом понимают внутреннюю область монокристалла, в которой граничат области электронной и дырочной проводимости.

При равновесии: p*n~ (концентрация)

Диффузия : дырки Р: из р в n

электроны N: из n в p

После диффузии в n-области положительно заряженные ионы

в p-области отрицательно заряженные ионы

– концентрация донорных атомов ( в полупроводниках n-типа)

= – концентрация электронов

– концентрация акцепторных атомов ( в полупроводниках p-типа)

= – концентрация дырок

ρ – плотность объемного заряда.

E – напряженность электрического поля

φ – контактная разность потенциалов

E=-grad φ

Дырочная плотность тока: = |e|*p* , е – заряд, р – концентрация дырок, - скорость дырок.

Электронная плотность тока: = |e|*n* , е – заряд, n – концентрация электронов, – скорость электронов.

Общий диффузный ток: = +

= + → “+”, т.к. заряды противоположны и их скорости противоположны.

В “n” остаются положительно заряженные ионы, а в “p” остаются отрицательно заряженные ионы.

После разделения заряда появляется электрическое поле, которое называется контактным. ( )

– препятствует переходу основных носителей, но способствует переходу неосновных, т.е. дырок из “n” в “p” и электронов из “p” в “n” область.

Такой ток называется дрейфовым током. ( )

= +

В равновесии общий ток:

j = + или

j = -

В состоянии равновесия общий ток равен 0 (нулю).

Вспомним з-н Ома: j = ρ*E.

– плотность объемного заряда

E – напряженность электрического поля

φ – контактный потенциал (E=-grad φ)

Δ - контактная разность потенциалов

Чтобы дырка поднялась на барьер, она должна обладать энергией

|e|* Δ

Вероятность того, что дырка преодолеет барьер

W = EXP(|e|* Δ /kT)

K – постоянная Больцмана

Т –абсолютная температура

Прямое включение p-n перехода.

уменьшает

Потенциальный барьер ( ) уменьшается на величину приложенного напряжения. Ширана перехода уменьшается.

~ exp( )

При прямом включении течет диффузный ток.

= const (не зависит от приложенного напряжения)

, – постоянная.

прямом включении течет только диффузный ток.

Оценим при комнатной температуре.

K = 0,86* эВ - получим при разделении на 1,6*

= = при напряжении > 0,025 В дрейфовым током можно пренебречь.

Обратное включение p-n перехода.

Внешнее поле складывается с контактным .

p-n переход расширяется!

Основные носители практически не могут преодолевать потенциальный барьер, т.к. он увеличивается на величину приложенного напряжения , через p-n переход бежит только дрейфовый ток.

Вольт-амперная характеристика p-n перехода.

1. ВАХ p-n перехода резко нелинейна, т.е. не подчиняется з-ну Ома нигде (j = ρ*E).

2. Сопротивление р-n перехода намного меньше чем в обратном.

3. При больших обратных напряжениях наблюдается пробой р-n перехода. Его сопротивление резко падает.

Применение р-n перехода.

1. Выпрямительные диоды.

В них используется

Основные параметры плоскостных полупроводниковых диодов.

1) Наибольший выпрямительный ток, не вызывающий перегрева при длительном перетекании (характеризует прямое смещение).

2) Наибольшее обратное напряжение не вызывающее пробоя.

3) Падение постоянного напряжения при выпрямительном токе.

4) Обратный ток, при допустимом обратном напряжении.

Диоды изготавливаются на основе германия и кремния.

Достоинства и недостатки:

· Диоды на основе кремния работают в более широком диапазоне (до 150 ° С). Германиевые (до 75° С).

Кремневые (Si) – более устойчивы к радиоактивному излучению.

Обозначаются на схемах

2. Варикап

При обратном смещении р-n переход обладает

ёмкостью.

, d – ширина перехода.

S-площадь пластины, d –расстояние между

При увеличении , S- площадь p-n перехода, d – его длина.

Варикап используется как управляемая емкость. Варикап - переменная емкость. Обозначаются на схемах

3. Стабилитрон (работает при обратном смещении)

При высоком напряжении.

Электроны могут приобрести большую скорость т. е. имеют

большую кинетическую энергию, падая в атом они выбивают

2 электрона. Эти 2 электрона разгоняются и атомы выбивают

по 2 электрона. Т.о. концентрация нарастает лавинообразно.

Сопротивление р-n перехода падает.

Все это происходит при почти постоянном напряжении.

В этом случае стабилитрон используется для стабилизации напряжения.

Обозначаются на схемах:

4. Туннельный диод

В нем концентрация электронов в n –области, и дырок в р- области очень велика. Настолько велика, что основные носители могут проходить через р-n переход благодаря туннельному эффекту.

I II III

· При больших напряжениях туннельный эффект исчезает.

· Туннельный эффект применяется во II области.

Во второй области дифференцированное сопротивление равно:

Т.к. R < 0 на II-ом участке туннельный диод может рассматриваться как источник энергии( R > 0 -это сток энергии).

Обозначаются на схемах:

Транзистор в режиме усиления

Транзисторы применяются для усиления и генерации колебаний. Первый транзистор был синтезирован в 1948 году. В СССР в 1949 г.

Транзистор(transistor) – преобразование сопротивления.

Сущность транзистора iвых = iвх ; R вых > Rвх следовательно uвых > uвх.

Транзистор представляет собой трехслойную полупроводниковую структуру.

Крайние области: эммитер, коллектор.

Средняя область: база.

· Концентрация основных носителей в Э- max . Эммитер –источник носителей.

· Концентрация основных носителей в К-меньше. Коллектор принимает носители.

· Концентрация основных носителей в Б – minимальная. Она лишь управляет движение чужих носителей.

Схема с общей базой.

В этой схеме все потенциалы измеряются относительно база. Входной сигнал подается на эммитер, а выходной снимается с сопротивления в цепи коллектора.

Во входную цепь входят: источник Еэб

Источник входного сигнала u вх

Еэ - u вх – Э – Б - Еэ Эммитер транзистора Э, база Б

и заканчивается на Еэб

Выходная цепь: источник Екб

База, коллектор

Ек – Б – К - Rн- Ек Сопротивление нагрузки R н

и заканчивается на Ек

Подбираем их там, чтобы ЭБ – смещен в прямом направлении (т.е. направление на р-n переходе ЭБ имеет положительную полярность, следует что открыт для основных носителей заряда ) , КБ - в обратном направлении (коллекторный переход закрыт для основных носителей заряда)

Для нормальной работы транзистора необходимо, чтобы концентрация дырок рэ в Э была намного больше концентрации электронов nб в базе акцепторная примесь т.е. рэ намного больше nб.=> инжекция дырок в базу => дырки в базу => электроны в базу из источника, компенсировать объемный заряд дырок.

Ширина базы мала => диффундирующие носители не успевают рекомбинировать за время движения в базе => достигают коллекторного перехода.

Дырки в базе – неосновные носители => коллекторный переход открыт для них.

Электрическое поле у К перехода ускоряет дырки они втягиваются в К, а электроны тормозятся и уходят из базы через внешний выход.

Следовательно, Rэб – мало, а R бк – велико.

По закону Кирхгофа: iэ = iк + iб

Хотелось бы iэ ≈ iк для этого надо уменьшить iб 0

iб обусловлен рекомбинацией дырок

iб – компенсирует расход электронов на процесс рекомбинирования.

1) База делается тонкой.

2) База делается слабо легированной , т.е. концентрация примесей не велика.

Дырки втягиваются в коллектор источником Е_к. Этот процесс характеризуется коэффициентом λ-коэффициент передачи тока эмиттера.

λ = ,u_m=const.

Физический смысл: коэффициент усиления по току в схеме с общей базой.

λ≈1, обычно λ=0,9÷0,99.

Повлияет ли на сопротивление R_h величину тока коллектора?

Сопротивление выходной цепи состоит из перехода б-к и R_h.

R_вых=R_бк+R_h≈R_бк=R_обр

Так как переход б-к смещен в обратном направлении R_обр»R_h ,даже тогда когда R_h велико.

Поэтому R_h не оказывает влияния на ток коллектора.

Итак U_вых=i_k_*R_h,посмотрим каким будет коэффициент усиления по напряжению:

К_u= = = λ »1,Эб-смещение в прямом направлении.

Следовательно : усиление по току нет, ток не усилился i_вх≈i_вых, усиление по напряжению U-есть, усиление по мощности- есть.

Выходные характеритики транзистора с общей базой

Выходные характеристики - зависимость выходного тока от выходного напряжения: i_k(U_k). Так как ток коллектора i_k,практически не зависит от U на коллекторе, то R_вых= »∞.Это основное применение в схеме с общей базой.

Включение транзистора по схеме с общим эмиттером.

Eк

Uвх

i_в

i_k

Iэ

Iб

Iк

Входная цепь:”+”Е_б Э Б U_вх ”-“источника.

Выходная цепь: :”+”Е_к Е_б Э _k ”-“Е_к.

Входной смысл подается на базу ,а выходной снимается с сопротивления в цепи коллектора.

R_k переходы смещены: ЭБ- прямое напряжение БК- обратное напряжение

Как происходит усиление в схеме с ОЭ?

(*) i_э=i_б+i_к- по первому закону Кирхгофа.

λ-коэффициент передачи тока эмиттера.

λ = ,u_m=const. λ≈1

(**)дифференцируем по i_к по U_к=const = =1+ , = ,U_к=соnst.

коэффициент передачи тока базы. Физический смысл : коэф. усиления по току.

β = Так база старается сделать как можно меньше i_б 0.

U_вхпопадает на переход эмиттер базы.

U_вх-ЭБ

I_э сильно зависит от напряжения(от U_вх),еще переход ЭБ смещен в прямом направлении.

I_э(U_вх)≈i_к(U_вх).

Сопротивление входной цепи.

R_вых=R_бк+R_к≈ R_бк

От R_к ток коллектора i_к, почти не зависит, так как в выходной цепи у нас есть R_бк, который смещен в обратном направлении.

U_вых=i_кR_к

Выходной сигнал сильно зависит от входного, благодаря i_к,с другой стороны он велик благодаря R_к.

К_u= К_u= = - усилитель по напряжению.

Вывод: в этой схеме есть усиление по току, напряжению и мощности.

Какие существуют характеристики для этой схемы?

Для схем R_общ эмиттером(рис2).

Входные характеристики - это зависимость i_б от U_б при U_к=const.

Даже U_кслабо влияет на выходные характеристики U_б=U_вх

Выходные характеристики - это зависимость i_к от U_к, при i_б=const/

I_б3 i_б2 i_б1 0

Наклон характеристик значительно больше, чем в схеме с общей базой, то есть выходное напряжение не столь велико, чем в схеме с общей базой. При одинаковых приращениях i_б,приращение i_кбудут не одинаковы (искажены).Характеристики не доходят до оси ординат.

Полевые транзисторы.

В полевых транзисторах выходным током управляет входное напряжение. Полевой транзистор так же называют униполярным, подчеркивая тем самым, что рабочий ток в нем обусловлен носителями заряда одного знака. Величина этого тока изменяется под действием перпендикулярного к его направлению электрического поля создаваемого входным сигналом. В зависимости от физической структуры, полевые транзисторы делятся на две группы:

1.с управляющим р-n переходом;

2.управляемые изолированным переходом(затвором)

Рассмотрим полевой транзистор с управляющим p-n переходом.

Транзистор называется n-полярным, если в качестве носителей тока служат электроны и р- канальным если дырки.

И- исток n⁺

С- сток

З- затвор

n⁺- полевой проводник, сильно легированный.

В n-полупроводниках есть канал p-типа. На сток подается отрицательное напряжение, идёт ток. Переход p-n⁺ должен быть смещён в обратном направлении, чтобы ток через него не шёл. В этом случае i-затвора очень мал или i_з=0.

Увеличение напряжения на затворе приводит к увеличению ширины

p-n перехода. Он расширяется в сторону канала, ширина канала уменьшается, сопротивление канала увеличивается, ток стока уменьшается.

U_з =>d_pn d_k R_k i_k