Понятие о частотных характеристиках

Частотные характеристики звеньев и систем отражают зависимость установившихся параметров выходного сигнала для гармонического входного воздействия при изменении частоты от 0 до ¥.

Пусть на вход звена (системы) подается гармонический сигнал .

Если система устойчива, то на выходе установятся колебания с той же частотой, но другой амплитудой и фазой .

Вычислим производные от этих сигналов:

…………………………………………….

Для выходного сигнала:

………………………………………..

Подставим полученные выражения в исходное выражение (1) и (2):

Подобное преобразование уравнения (1) может быть получено также с помощью интегрального преобразования Фурье: .

Функция W(jw) называется амплитудно-фазовой характеристикой (АФХ) или комплексно-частотной характеристикой (КЧХ). Для любых значений частоты w функция W(jw) представляет собой вектор на комплексной плоскости, модуль которого равен , а аргумент равен углу сдвига фазы выходного сигнала относительно входного.

При изменении w от -¥ до +¥ вектор будет поворачиваться на комплексной плоскости. Траектория конца вектора (годографа) представляет собой графический образ АФХ.

Выводы:

1. Аналитическое выражение АФХ формально может быть получено из ПФ подстановкой вместо p jw.

2. АФХ может быть построена экспериментально:

a) подаем на вход sin-й сигнал ;

b) измеряем на выходе установившееся значение выходного сигнала А_вых и j₁;

c) вычисляем модуль АФХ и строим 1-ю точку АФХ

d) повторяя опыт для других частот w₁, w₂, … строим другие точки.

e) соединяем точки плавной кривой.

Как любая комплексная функция АФХ может быть записана в показательной и алгебраической формах:

А(w) – АФХ - зависимость отношения амплитуды выходного сигнала к амплитуде входного сигнала от частоты.

j(w) – ФЧХ – фазовая частотная характеристика – зависимость угла сдвига фазы выходного сигнала от частоты.

P(w) – вещественная частотная характеристика ВЧХ.

Q(w) – мнимая частотная характеристика МЧХ.