Основной уравнение биомеханики дыхания. Уравнение Родера

Согласно уравнению Родера, изменение давление в зависимости от объема P(V) в процессе дыхания складывается из нескольких компонен:

1. Эластическое сопротивление дыханию –f₁(V)_.

2. Неэластическое сопротивление дыханию – f₂(V^I).

3. Инерционная компонента – f₃(V^II).

Итого: .

1. Эластическая компонента сопротивлнения дыханию отображает закон Гука:

Причем необходимо учитывать вклад в эластичность (упругость) как грудной клетки (С_Т), так и ткани легкого (С_L):

Растяжимость, как грудной клетки, так и ткани легкого сравнима:

С_Т = С_L = 0,2 л/см вод.ст.

Роль сурфоктанта в эластическом сопротивлении дыханию. Тем не менее, зависимость Р от V не линейная, как должно быть по закону Гука. Причина в том, что в альвеолярной жидкости присутствует сурфоктант -вещество, способное уменьшить поверхностную энергию. Он стремятся на поверхность, образуя поверхностную пленку и, поэтому относится к поверхностно-активным веществам. Альвеолу можно представить в виде полусферы, образованной упругой пленкой. При этом давление Р, требуемое для раздувания ее стенки до определенного объема, будет зависеть от радиуса кривизны поверхности (r) и величины поверхностного натяжения (s).

Данные значения связаны уравнением Лапласа:

Отсюда следует: чем меньше радиус альвеолы, тем более высокое давление требуется для предотвращения ее полного коллапса.

При сжатии или растяжении альвеол величина поверхностного монослоя изменяется. В зависимости от этого варьирует и поверхностное натяжение. Чем больше сжимается пленка (повышается концентрация молекул в расчете на единицу площади поверхности), тем больше падает поверхностное натяжение sм, тем выше становится поверхностное давление.

Находящейся на поверхности альвеол монослой сурфоктанта, при вдохе сокращает свою поверхность. Поверхностное давление в монослое нарастает и препятствует спадению альвеол даже при глубоком выдохе. Иногда у новорожденных в легких имеет место недостаточность продукции сурфоктанта и тогда развивается картина легочной недостаточности. По-видимому, именно вклад поверхностно активных свойств сурфоктанта превращает зависимость Р от V в петлю гистерезиса (Рис.).

Во всяком случае, заполнение легких жидкостью (удаление поверхностно-актвных свойств сурфоктанта) эту петлю резко изменяет (Рис.).

2. Неэластическое сопротивление дыханию отражает динамическую (скоростную) характеристику прохождения воздуха через воздухоносные пути.Производная по объему отражает эти изменения:

K₁- сопротивление воздуха при его ламинарном движении по воздухоносным путям и оно равно:

K₂- сопротивление воздуха при его турбулентном движении по воздухоносным путям, и оно равно:

,

где: f-коэффициент трения, определяющейся числом Рейнольдса:

3. Инерционная компонента дыхания характеризует влияние инерционных свойств ткани легких (I) на процесс дыхания. Отражает зависимость от ускорения (вторая производная скорости) изменения объема дыхания.

Вклад инерционной компоненты дыхания в общее уравнение Родера меньше всего и часто им пренебрегают при различных расчетах.

В процессе дыхания давление в легких складывается из трех составляющих:

В свою очередь, атмосферное (Р_атм), плевральное (Р_плев) и альвеолярное (Р_альв) давления рассчитываются:

Как видно, общая суммаатмосферного, плеврального и альвеолярного давлений равно нулю, так как в акте вдоха и выдоха они участвуют поочередно, замещая друг друга.