Основные положения гемодинамики. Закона Гагена –Пуазейля

На движущийся в сосуде удельный цилиндр крови по закону Ньютона влияет несколько сил (Рис):

1.Движущая-гидростатическая:

, где:

pr²=S-площадь цилиндра,

2.Препятствующая- вязкости:

, где:

S-площадь соприкосновения цилиндра c окружающей жидкостью S=2πrl,

dv/dr-скорость движения жидкости.

Так как, по закону Ньютона на движущуюся равноускоренно жидкость, то:

F_в = -F_д, тогда:

- = и после алгебраических преобразований и интегрирования:

- и .

- С учетом константы интегрирования v=0 при r=R:

- –уравнение параболы.

Скорость движения жидкости максимально в центре оси.

Объем жидкости (Q) равен интегралу по поверхности вращения этой функции:

- и, подставив сюда значения уравнения параболы, получим:

- и после алгебраических преобразований и интегрирования: . закон Гагена –Пуазейля: расход крови в сосудах пропорционален градиенту давления и радиусу сосуда в четвертой степени и обратно пропорционален вязкости и длине сосуда.

- Периферическим сопротивлением является выражение:

-

- Оно согласуется с уравнением Гагена –Пуазейля следующим образом:

-