Кинетика ферментативного катализа

Катализатор – вещество, увеличивающее скорость реакции, но не участвующее в образовании конечных продуктов.

Ферменты – биологические катализаторы, высокомолекулярные белки.

Математическая модель ферментативного катализа была разработана Л.Михаэлисом и М.Ментен в 1913 году и представляет собой решение системы уравнений:

Опять же будем исходить из условия закрытости системы:

1) Весь продукт реакции образуется из субстрата: P+S=const;

2) Существует начальная концентрация фермента: e₀=const=e+(es).

Из первого условия следует:

а из второго: .

Подставим e+(es)=e₀=const в уравнение (4), получим:

или:

В начальный момент времени и при , следовательно, функция es (от t) имеет экстремум – максимальное значение, где ее производная равна нулю:

Это область стационарного состояния, когда скорость реакции максимальна, а концентрация [S] не лимитирует течение процесса, то есть S=S₀+P>e₀.

При этом условии стационарности можно записать; что:

, или: , где

– концентрация субстрата, при котором (es)=e₀/2, то есть половина энергии задействовано и: .

Для стационарного состояния:

Совмещая 3-е уравнение системы с полученным выражением:

Так как .

k₁e₀ -это произведение отражает максимальную скорость реакции, когда S находится в большом избытке, и тогда реакция подчиняется уравнению 1-го порядка:

.

Линейные преобразования уравнения Михаэлиса-Ментен

Линеанизацию уравнения Михаэлиса-Ментена можно производить тремя способами:

1. Способ Ленгмюра:

, tg=1/V

2. Способ Эди-Хофети:

, tg=-K_m

3. Способ Лайнувера-Бэрка (Рис.2,1)

, tg=K_m/V

Рис.2. Графическое отражение зависимости скорости ферментативной реакции (V) от концентрации субстрата (S) в прямых (правый рисунок) и обратных (левый рисунок) координатах. Сплошная линия (1) -исходная кривая; пунктирная (2)-конкурентное ингибирование; штрих-пунктирная (3)-неконкурентное ингибирование.

Ингибирование ферментов

Существует много веществ, ингибирующих протекание ферментативных реакций, как обратимо, так и необратимо:

Конкурентное ингибирование (Рис.2)- это когда ингибитор I занимает активный центр фермента, образуя EI, и не дает образовывать ES.

Так как это случай разветвлённой цепи реакции:

.

Из выше изложенного можно записать, что

или ,

но в нашем случае e=e₀-(es)-(ei)

и тогда

Из закона действующих масс:

,

тогда, подставляя:

,

можно преобразовать по Лайнуверу-Бэрку:

Неконкурентное ингибирование(Рис2).

Это более редкий случай, когда у фермента, кроме активного центра, существует ещё и регуляторный (аллостерический) центр, с которым и взаимодействует ингибитор.

Как и в предыдущем случае , а при

и ,

Если снижение скорости ферментативного катализа при действии ингибитора определяется соотношением:

, то, используя предыдущее уравнение, получим:

При этом изменяется и , тогда:

.

Чисто неконкурентное ингибирование встречается крайне редко, так как связывание ингибитора с аллостерическим центром практически неизбежно влияет на сродство активного центра к субстрату. Поэтому, как правило, выделяют смешанное ингибирование, когда изменяются и , и .

где - и - константы диссоциации комплекса.

В таком случае прямая 1 на рис.2 сместится и по углу, и по осям.

Бесконкурентное ингибирование.

Можно отметить, что в случае, когда , смешанное ингибирование превращается в конкурентное. Противоположностью ему является неконкурентное ингибирование, которое оказывается где-то в стороне, а ещё один вид, когда ,

.

Этот тип осуществляется в той ситуации, когда:

,- то есть, чтобы осуществить ингибирование, сначала должен образоваться EI комплекс.

Влияние температуры на скорость ферментативных реакций

Причина влияния не в законе Аррениуса, а преимущественно в обратимой денатурации белка. Денатурация – образование неактивной формы фермента.

Понятие температурного оптимума необходимо применять осторожно, так как денатурация процесс медленный, и результат будет зависеть от времени инкубации.

Влияние рН на скорость ферментативных реакций

Молекула фермента содержит значительное число кислых и основных групп. При рН 7 они либо полностью депротонированы (аспартат, глутамат), либо полностью пртонированы (аргинин, лизин). Однако группы гистидина (имдазольная) и цистеина (сульфгидрильная) имеют рК в диапазоне от 5 до 9.

Максимум активности фермента достигается при:

,

а ширина оптимума зависит от:

.

Чем он больше, тем больше оптимум (диапазон рН, в котором активность больше 50%).

при =0,5 оптимум 1,5 единиц рН

при =1 оптимум 1,7 единиц рН

при =2 оптимум 2,3 единиц рН

при =3 оптимум 3,1 единиц рН

Кроме того, важно отметить, что от рН зависит в основном V_max, K_m -почти не зависит, так как это константа равновесия процесса, рН не влияет на взаимодействие субстрата с ферментом (неконкурентный характер ингибирования).