Расчет на прочность при изгибе.

Продольные волокна балки при чистом изгибе не оказывают давления друг на друга, а лишь испытывают растяжение или сжатие. На вогнутой стороне они сжимаются, на выпуклой растягиваются. При этом балки имеют нейтральный слой, который не испытывает ни растяжения ни сжатия. Величина напряжений нормальных и касательных при поперечном изгибе зависит от значений поперечной силы и изгиб-го момента, которые определяются по соответствующим эпюрам.

Рассмотрим балку, на которую действует изгибающий момент и которая испытывает деформацию чистого изгиба. Радиус кривизны нейтрального слоя – . Слой, находящийся на расстоянии у от нейтр слоя испытывает деформацию растяжения . Согласно закону Гука .

Основная формула теории изгиба , где - кривизна изогнутой оси балки, характеризует деформацию изгиба. Эта деформация прямо пропорциональна изгибающему моменту и обратно пропорциональна жесткости балки на осевой момент инерции.

, где Wх – осевой момент сопротивления сечения изгиба.

Условие прочности для балок:

Если материал балки по разному работает на растяжение и сжатие и крайние волокна балки находятся на разном расстоянии от нейтрального слоя, то условие прочности:

, где h1 – расстояние крайних растягивающих волокон от нейтрального слоя.

, где h2 – расстояние крайних сжатых волокон от нейтрального слоя.

Поперечные изгибы.

При поперечном изгибе в сечениях балки появляются касательные напряжения от действия поперечной нагрузки.

Величина этих напряжений: - формула Журавского. Q – поперечная сила в сечении, - статический момент отсеченной части сечения, расположенный выше уровня с координатой у, - осевой момент инерции сечения, b – ширина сечения.

Статический момент отсеченной части.

Рассмотрим балку.

Т.о. τ принимает макс значение в нейтральном слое, где имеет макс значение, следовательно, при поперечном изгибе, поперечное сечение балки искривляется за счет этих напряжений, в отличие от чистого изгиба, где не остается плоским.

По данным эксплуатации наиболее опасными точками определяющими прочность являются крайне растянутые. Поэтому условием определяющим размеры и прочность: