Швидкість при криволінійному русі

Нехай точка рухається вздовж деякої кривої лінії. Положення точки будемо задавати звичайним і векторним способами. В момент часу t точка знаходиться в положенні А. Її криволінійна координата S(t), а радіус-вектор . В момент часу (t +∆t) точка займе положення В з криволінійною координатою S(t +∆t) і радіусом

Рисунок.2.1 вектором . Шлях ∆S,

який пройшла точка за час ∆t дорівнює різниці криволінійних координат: ∆S = S(t +∆t) - S(t), а переміщення (рис.2.1).

За означенням, модуль миттєвої (в даний момент часу) швидкості є границя відношення шляху ∆S до проміжку часу ∆t, за який цей шлях пройдено, при умові, що проміжок часу зменшується до нуля, тобто першій похідній за часом від криволінійної координати

. (2.2)

Швидкість величина векторна. Напрямок швидкості співпадає з граничним положенням вектора переміщення . Як видно з рис.2.1, при зменшенні часу ∆t до нуля точка В наближається до точки А, а вектор переміщення повертається навколо точки А і в граничний момент співпадає з дотичною до траєкторії. Вектор швидкості

(2.3)

дорівнює першій похідній за часом від радіус-вектора положення точки. Вводячи одиничний вектор дотичної , можна записати

. (2.4)

В інтернаціональній системі одиниць швидкість вимірюється в м/с.