Неизвестные метода перемещений

Установим минимальное число узловых перемещений, необходимых для определения напряженно-деформированного состояния статически неопределимой стержневой системы.

С этой целью определим простейшие деформации некоторого стержня АВ стержневой системы, которые он получает при переходе в новое положение под воздействием внешней нагрузки (рис. (10.1 а). Данная задача упрощается, если стержень закрепить по обоим концам и, задавая его концам некоторые независимые перемещения, привести стержень к окончательному деформированному состоянию .

Рис. 10.1

Как следует из рисунков, для этого концам закрепленного стержня АВ необходимо последовательно задавать поступательные (линейные) перемещения и (рис. 10.1 б, в), угловые перемещения и (рис. 10.1 г, д), а внутри стержня приложить внешнюю нагрузку (рис. 10.1 е).

При этом от поступательного перемещения всего стержня внутренние усилия и деформации не возникают (на рис. 10.1 б ). Внутренние усилия и деформации от местной нагрузки, действующей в пределах закрепленного стержня АВ, можно найти отдельно. Значит, для определения НДС всего стержня достаточно знать три неизвестных перемещения – два угловых перемещения его концов , и одно поступательное перемещение – взаимное смещение концов стержня . Поэтому степень кинематической неопределимости такого стержня равняется трем.