Понятие о мгновенно изменяемых системах

Расчетная схема любого инженерного сооружения не должна быть изменяемой или мгновенно изменяемой. Если изменяемость системы обычно возникает из-за недостатка связей, то мгновенная изменяемость возникает при их неправильной установке (рис. 2.9 а, г, д, е).

Рис. 2.9

Обнаружить мгновенную изменяемость очень важно уже на этапе кинематического анализа, так как позволяет вносить коррективы в расчетную схему сооружения.

В качестве примера рассмотрим балку (рис. 2.9 а) и выясним, почему же она является мгновенно изменяемой.

1. При действии на эту балку сосредоточенной силы P ее положение изменится (рис. 2.9 б). Запишем условие равновесия системы сходящихся сил в точке (рис. 2.9 в):

åY=N sina×2 – P = 0.

Отсюда

N = .

Если в этой формуле a=0, т.е. когда стержни AB и BC лежат на одной прямой, то N=¥. Таким образом, мгновенная изменяемость опасна тем, что усилия в элементах системы могут быть очень большими.

2. Если в последней формуле примем P=0, внутреннее усилие становится неопределенным: N=0/0.

Этот результат лежит в основе метода нулевой нагрузки. Суть этого метода заключается в следующем:

– удалить все силы, действующие на систему;

– вычислить внутренние усилия. Если они все (включая и опорные реакции) будут равны нулю, то система неизменяема. Если же хотя бы одно усилие будет неопределенным (типа 0/0), то данная система является мгновенно изменяемой.

Общие выводы. Расчетная схема сооружения должна быть геометрически неизменяемой. С целью проверки геометрической неизменяемости проводится кинематический анализ, состоящий из двух этапов:

1) количественный анализ – проводится по основной формуле кинематического анализа; должно выполняться условие W£ 0;

2) качественный анализ – проводится с использованием способов образования геометрически неизменяемых систем.