Погрешности измерений

Теперь ясно, что никакое измерение не может быть выполнено абсолютно точно и результат измерения неизбежно содержит погрешность, величина которой тем меньше, чем точнее метод измерения и измерительный прибор. Так, с помощью обычной линейки с миллиметровыми делениями нельзя измерить длину с точностью до 0,01 мм.

Одна из главных задач метрологии - обеспечение единства измерений - может быть решена при соблюдении двух основополагающих условий:

- выражение результатов измерений в единых узаконенных единицах;

- установление допустимых ошибок (погрешностей) результатов измерений и пределов, за которые они не должны выходить при заданной вероятности.

Погрешностью называют отклонение результата измерений от действительного (истинного) значения измеряемой величины. При этом :

- истинное значение физической величины считается неизвестным и применяется в теоретических исследованиях;

- действительное значение физической величины устанавливается экспериментальным путем в предположении, что результат эксперимента (измерения) в максимальной степени приближается к истинному значению.

По причинам возникновения погрешности разделяют на инструментальные, методические и субъективные.

Инструментальная (аппаратурная) погрешность – погрешность средства измерения (составляющая погрешности средства измерения), вызываемая несовершенством средства измерения, его конструктивно-технологическими особенностями, не идеальной реализацией принципа действия и влиянием внешних условий. К инструментальным погрешностям обычно относят также помехи на входе средств измерения, вызываемые его подключением к объекту. Инструментальная погрешность является одной из наиболее ощутимых составляющих погрешности измерений.

Методическая погрешность - составляющая погрешности измерений, обусловленная несовершенством примененного метода измерений и упрощений при построении конструкции средства измерений, в том числе математических зависимостей. Иногда средства измерений влияют на измеряемый объект. Например, маска для забора выдыхаемого воздуха затрудняет дыхание и спортсмен может демонстрировать заниженную работоспособность по сравнению с той, какую бы он мог демонстрировать без маски. В большинстве случаев эти погрешности «действуют» регулярно, т.е. относятся к систематическим.

Субъективная (личная) погрешность возникает вследствие индивидуальных особенностей (степень внимательности, сосредоточенности, подготовленности) операторов, производящих измерения. Эти погрешности практически отсутствуют при использовании автоматических или автоматизированных средств измерений. В большинстве случаев субъективные погрешности относятся к случайным, но некоторые могут быть и систематическими.

Погрешности измерений приводятся обычно в технической документации на средства измерений или в нормативных документах. Но, если учесть, что погрешность зависит еще и от условий, в которых проводится само измерение, от экспериментальной ошибки методики и субъективных факторов человека в случаях, где он непосредственно участвует в измерениях, то следует говорить о нескольких составляющих погрешности измерения или о суммарной погрешности.

По условиям проведения измерений различают основные и дополнительные погрешности средств измерений.

Основная погрешность - это погрешность метода измерения или измерительного прибора, которая имеет место в нормальных условиях их применения. Эти условия устанавливаются нормативно-техническими документами на виды средств измерений или отдельные их типы. Выделение основной погрешности, соответствующей некоторым стандартным условиям применения, является одним из важных факторов обеспечения единства измерений. Кроме нормальных условий в техническом паспорте (описании) и других документах на тип средства измерения указываются также рабочие условия, в пределах которых допускается эксплуатировать средства измерений с гарантированными метрологическими характеристиками.

Дополнительная погрешность – погрешность измерительного прибора, вызванная отклонением одной из влияющих величин от нормального значения (или выхода значений влияющей величины за пределы нормальной области значений). Влияющими называются величины, не измеряемые рассматриваемыми средствами измерений, но оказывающие влияние на результаты измерений. Например, прибор, предназначенный для работы при комнатной температуре, будет давать неточные показания, если пользоваться им летом на стадионе под палящим солнцем или зимой на морозе. Погрешности измерения могут возникать и в тех случаях, когда напряжение электрической сети или батарейного источника питания ниже нормы или непостоянно по величине. К дополнительным относится и динамическая погрешность, обусловленная инерционностью измерительного прибора и возникающая в тех случаях, когда измеряемая величина колеблется необычно быстро. Например, некоторые пульсотахометры (приборы для измерения частоты сердечных сокращений - ЧСС) рассчитаны на измерение средних величин ЧСС и не способны улавливать непродолжительные отклонения частоты от среднего уровня.

По форме представления величины основной и дополнительной погрешностей могут быть представлены как в абсолютных, так и относительных единицах.

Величина D А=А-А₀ , равная разности между показанием измерительного прибора (А) и истинным значением измеряемой величины (A₀), называется абсолютной погрешностью измерения. Она измеряется в тех же единицах, что и сама измеряемая величина.

На практике часто удобнее пользоваться не абсолютной, а относительной погрешностью. Различают относительную погрешность двух видов - действительную и приведенную.

Действительной относительной погрешностью называется отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины:

Приведенная относительная погрешность - это отношение абсолютной погрешности к максимально возможному значению измеряемой величины:

Когда оценивается не погрешность измерения, а погрешность измерительного прибора, за максимальное значение измеряемой величины принимают предельное значение шкалы прибора. В этом случае наибольшее допустимое значение D Ап , выраженное в процентах, определяет в нормальных условиях работы класс точности измерительного прибора. При этом учитывается только основная погрешность. Так, пульсотахометр класса точности 1,0, рассчитанный на измерение ЧСС в диапазоне до 200 уд/мин, может в нормальных условиях работы вносить в измерение погрешность, равную 200 уд/мин 0,01=2уд/мин.

Относительная погрешность обычно измеряется в процентах и она всегда положительна. Абсолютная погрешность может быть и положительной и отрицательной.

Пример. Темп бега спортсмена, измеренный визуально, без помощи измерительных приборов, был равен 205 шаг/мин. Одновременно опорные периоды бега регистрировались с помощью радиотелеметрической системы. Такой объективный контроль показал, что в действительности темп бега составлял 200 шаг/мин. Требуется найти величины абсолютной и относительной погрешностей, допущенных при визуальном измерении темпа бега.

Введем обозначения:

темп бега, измеренный визуально, А-205 шаг/мин, истинный темп бега А₀ =200 шаг/мин, абсолютная погрешность D А=А-А₀ =5 шаг/мин.

Относительная погрешность (действительная) D А = D /А₀ ' 100%=2,5%. Таким образом, абсолютная погрешность визуального измерения темпа бега равна 5 шаг/мин, действительная относительная погрешность равна 2,5%.

Поскольку предельное значение темпа бега в условии задачи не указано, приведенную относительную погрешность определить нельзя.

По характеру изменения результатов при повторных измерениях погрешности разделяются на систематические, случайные и грубые.

Систематической называется погрешность, величина которой не меняется от измерения к измерению и поэтому она часто может быть предсказана заранее или, в крайнем случае, обнаружена и устранена по окончании процесса измерения.

Способ устранения систематической погрешности зависит в первую очередь от ее природы. Систематические погрешности измерения можно разделить на три группы:

1) погрешности известного происхождения и известной величины;

2) погрешности известного происхождения, но неизвестной величины;

3) погрешности неизвестного происхождения и неизвестной величины.

Самые безобидные - погрешности первой группы.. Они легко устраняются путем введения соответствующих поправок в результат измерения. Например, при определении результата прыжка рулеткой возможно изменение ее длины за счет различий в температуре воздуха. Введение поправки поможет устранить эту погрешность.

Ко второй группе относятся прежде всего погрешности, связанные с несовершенством метода измерения и измерительной аппаратуры. Например, погрешность измерения физической работоспособности с помощью маски для забора выдыхаемого воздуха: маска затрудняет дыхание, и спортсмен закономерно демонстрирует физическую работоспособность, заниженную по сравнению с истинной, измеряемой без маски. Величину этой погрешности нельзя предсказать заранее: она зависит от индивидуальных особенностей спортсмена и его самочувствия в момент исследования. Другой пример систематической погрешности этой группы – погрешность, связанная с несовершенством аппаратуры, когда измерительный прибор заведомо завышает или занижает истинное значение измеряемой величины, но величина погрешности неизвестна. Если класс точности динамометра для измерения силовых качеств спортсменов составляет 2.0, то его показания правильны с точностью до 2% в пределах шкалы прибора. Но если проводить несколько измерений подряд, то ошибка в первом из них может быть равной 0,3%, во втором – 2%, в третьем – 0,7% и т.д. При этом точно определить ее значения для каждого измерения невозможно.

Погрешности третьей группы наиболее опасны, их появление бывает связано как с несовершенством метода измерения, так и с особенностями объекта измерения – спортсмена. Объектами измерений в спортивной практике являются действия и движения спортсмена, его социальные, психологические, биохимические и т.п. показатели. Измерения такого типа характеризуются определенной вариативностью, и в ее основе может быть множество причин. В качестве примера предположим, что при измерении времени сложной реакции хоккеистов используется методика, суммарная систематическая погрешность которой по первым трем группам не превышает 1%. Но в серии повторных измерений конкретного спортсмена получаются такие значения времени реакции (ВР): 0,653 с; 0,526 с; 0,755 с и т.д. Различия в результатах измерений обусловлены внутренними свойствами спортсменов: один из них стабилен и реагирует практически одинаково быстро во всех попытках, другой – нестабилен. Однако и эта стабильность (или нестабильность) может измениться в зависимости от утомления, эмоционального возбуждения, повышения уровня подготовленности. Систематический контроль за спортсменами позволяет определить меру их стабильности и учитывать возможные погрешности измерений.

Среди способов, с помощью которых ведется борьба с систематической погрешностью, следует выделить тарирование, калибровку и рандомизацию.

Тарированием называется проверка показаний измерительных приборов путем сравнения с показаниями образцовых значений мер (эталонов) во всем диапазоне возможных значений измеряемой величины.

Калибровкой называется определение погрешностей или поправка для совокупности мер (например, набора динамометров). И при тарировании, и при калибровке ко входу измерительной системы вместо спортсмена подключается источник эталонного сигнала известной величины. Например, тарируя установку для измерений усилий, на тензометрическую платформу поочередно помещают грузы весом 10, 20, 30 и т.д. килограммов.

Рандомизацией называется превращение систематической погрешности в случайную. Этот прием направлен на устранение неизвестных систематических погрешностей. По методу рандомизации измерение изучаемой величины производится несколько раз. При этом измерение организуется так, чтобы постоянный фактор, влияющий на их результат, действовал в каждом случае по-разному. Так, при исследовании физической работоспособности можно рекомендовать измерять ее многократно, всякий раз меняя способ задания нагрузки. По окончании всех измерений их результаты усредняются по правилам математической статистики.

Случайные погрешности возникают под действием разнообразных факторов, которые ни предсказать заранее, ни точно учесть не удается. Случайные погрешности принципиально неустранимы. Однако, воспользовавшись методами математической статистики, можно оценить величину случайной погрешности и учесть ее при интерпретации результатов измерения. Без статистической обработки результаты измерений не могут считаться достоверными.

Грубой называют погрешность измерения, существенно превышающую ожидаемую при заданных условиях. Причиной появления грубой погрешности может быть внезапный скачок напряжения в сети питания прибора, незамеченное нарушение методики выполнения измерений, неверное снятие отсчета или запись результата. Грубые погрешности измерения, приводящие к явно нелепым результатам, легко обнаруживаются, и такие результаты исключают из массива полученных данных. Некоторые из них нельзя уверенно исключить. Поэтому их выявляют статистическими методами, суть которых заключается в том, что грубыми признают те погрешности, вероятность появления которых не превышает некоторой заранее выбранной величины.