Законы Кирхгофа. Для расчета сложных цепей (содержащих два и более источников энергии) применяют методы, которые основаны на двух законах Кирхгофа

Для расчета сложных цепей (содержащих два и более источников энергии) применяют методы, которые основаны на двух законах Кирхгофа. Законы применимы как для анализа цепей, так и для расчетов элементов и определения параметров цепей. В сложных цепях выделяют контуры, узлы (геометрические узлы, см. предыдущий рисунок, имеющие одинаковые потенциалы, объединяются в один), ветви (участки цепи между узлами - см. сложную цепь ниже).

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю, т.е. .

При составлении уравнений пользуются правилом: если ток входит в узел, то его в уравнение подставляют со знаком «+», если выходит - «-»:

,

то есть сумма токов приходящих к узлу цепи равна сумме токов уходящих из узла.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма ЭДС, действующих в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжений на сопротивлениях этого контура:

.

Приведем правила составления уравнений по второму закону Кирхгофа. Для примера возьмем схему замещения электропитания автомобиля, см. рисунок. На схеме Е₁ и Е₂ соответственно ЭДС аккумуляторной батареи и электрического генератора, а Е₃ - противо ЭДС стартерного электродвигателя. R_i сопротивления соединительных проводников.

Цепь содержит три контура, однако уравнения по второму закону составляются только для независимых контуров. Независимым называется контур, который содержит хотя бы одну ветвь, не вошедшую в предыдущие контуры. Независимых контуров в приведенной цепи два.

Уравнения составляют в следующей последовательности:

− произвольно выбираем направление токов ветвях (направления токов обозначены стрелками);

− составляем уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов. Количество уравнений n должно быть равно количеству узлов m без одного (n=m-1). Например, для верхнего узла:

;

− произвольно задаемся направлением обхода контуров (например, против часовой стрелки);

− составляем уравнения по второму закону Кирхгофа для независимых контуров. При составлении пользуются правилами: если направление ЭДС совпадает с направлением обхода контура, то в уравнение она подставляется со знаком «+», в противном случае с «-»; если направление тока в сопротивлении совпадает с направлением обхода контура, то падение напряжения подставляется со знаком «+», в противном случае со знаком «-».

Таким образом, для контуров I и II:

.

Получена система из трех уравнений, решая которую получим значения искомых токов. Если в результате решения один из токов окажется отрицательным, то этот ток имеет направление, противоположное избранному на схеме.