Б) Расчет электрических цепей с использованием законов Ома и Кирхгофа

Рис. 22.3

1. Обозначение токов и напряжений на участках цепи.

Резистор R₁ включен последовательно с источником, поэтому ток I₁ для них будет общим, токи в резисторах R₂ и R₃ обозначим соответственно I₂ и I₃. Аналогично обозначим напряжения на участках цепи.

2. Расчет эквивалентного сопротивления цепи.

Резисторы R₂ и R₃ включены по параллельной схеме и заменяются эквивалентным сопротивлением:

.

В результате цепь на рис. 21.3 преобразуется в цепь с последовательно соединенными резисторами R₁, R₂₃ и r₀. Тогда эквивалентное сопротивление всей цепи запишется в виде:

R_э = r₀ + R₁ + R₂₃

3. Расчет тока в цепи источника. Ток I₁ определим по закону Ома

4. Расчет напряжений на участках цепи. По закону Ома определим величины напряжений:

Напряжение U на зажимах ab источника питания определим по второму закону Кирхгофа для контура I (рис. 21.3):

E = I₁r₀ + U; U = E - I₁r₀.

5. Расчет токов и мощностей для всех участков цепи. Зная величину напряжения U₂₃, определим по закону Ома токи в резисторах R₂ и R₃:

Определим величину активной электрической мощности, отдаваемую источником питания потребителям электрической энергии:

P = EI₁

В элементах схемы расходуются активные мощности:

На внутреннем сопротивлении r₀ источника питания расходуется часть электрической мощности, отдаваемой источником. Эту мощность называют мощностью потерь

6. Проверка правильности расчетов. Эта проверка производится составлением уравнения баланса мощностей : мощность, отдаваемая источником питания, должна быть равна сумме мощностей, расходуемых в резистивных элементах схемы:

Кроме того, правильность вычисления токов можно проверить, составив уравнение по первому закону Кирхгофа для узла схемы:

I₁ = I₂ + I₃.

Расчет разветвленной электрической цепи с несколькими источниками питания

Основным методом расчета является метод непосредственного применения первого и второго законов Кирхгофа.

В качестве примера рассмотрим цепь, схема которой приведена на рис. 21.4. Схема цепи содержит 6 ветвей (m=6) и 4 узла: a, b, c, d (n=4). По каждой ветви проходит свой ток, следовательно число неизвестных токов равно числу ветвей, и для определения токов необходимо составить m уравнений. При этом по первому закону Кирхгофа составляют уравнения для (n–1) узлов. Недостающие m–(n–1) уравнения получают по второму закону Кирхгофа , составляя их для m–(n–1) взаимно независимых контуров. Рекомендуется выполнять операции расчета в определенной последовательности.

Рис. 22.4

1. Обозначение токов во всех ветвях. Направление токов выбираем произвольно, но в цепях с источниками ЭДС рекомендуются, чтобы направление токов совпадало с направлением ЭДС.

2. Составление уравнений по первому закону Кирхгофа. Выбираем 4–1=3 узла (a, b, c) и для них записываем уравнения:

узел a: I₁ - I₂ - I₃ = 0;

узел b: I₂ - I₄ + I₅ = 0;

узел c: I₄ - I₅ + I₆ = 0.

3. Составление уравнений по второму закону Кирхгофа. Необходимо составить 6–3=3 уравнения. В схеме на рис. 21.4 выбираем контура I, II, III и для них записываем уравнения:

контур I: E₁ = I₁(r₀₁ + R₁) + I₃R₃;

контур II:0 = I₂R₂ + I₄R₄ + I₆R₇ - I₃R₃;

контур III: -E₂ = -I₅(r₀₂ + R₅ + R₆) - I₄R₄.

4. Решение полученной системы уравнений и анализ результатов. Полученная система из шести уравнений решается известными математическими методами. Если в результате расчетов численное значение тока получено со знаком «минус», это означает, что реальное направление тока данной ветви противоположно принятому в начале расчета. Если в ветвях с ЭДС токи совпадают по направлению с ЭДС, то данные элементы работают в режиме источников, отдавая энергию в схему. В тех ветвях, где направления тока и ЭДС не совпадают, источники ЭДС работает в режиме потребителя.

5. Проверка правильности расчетов. Для проверки правильности произведенных расчетов можно на основании законов Кирхгофа написать уравнения для узлов и контуров схемы, которые не использовались при составлении исходной системы уравнений:

узел d: I₃ + I₆ - I₁ = 0

внешний контур схемы: E₁ - E₂ = I₁(r₀₁ + R₁) + I₂R₂ - I₅(r₀₂ + R₅ +R₆) +I₆R₇.

Независимой проверкой является составление уравнения баланса мощностей с учетом режимов работы элементов схемы с ЭДС:

.

Если активная мощность, поставляемая источниками питания, равна по величине активной мощности, израсходованной в пассивных элементах электрической цепи, то правильность расчетов подтверждена.

в) Соединение элементов электрической цепи по схемам «звезда» и «треугольник»

В электротехнических и электронных устройствах элементы цепи соединяются по мостовой схеме (рис. 22.5). Сопротивления R₁₂, R₁₃, R₂₄, R₃₄ включены в плечи моста, в диагональ 1–4 включен источник питания с ЭДС Е, другая диагональ 3–4 называется измерительной диагональю моста.

Рис. 21.5

Рис. 21.6

В мостовой схеме сопротивления R₁₃, R₁₂, R₂₃ и R₂₄, R₃₄, R₂₃ соединены по схеме «треугольник». Эквивалентное сопротивление этой схемы можно определить только после замены одного из треугольников, например треугольника R₂₄ R₃₄ R₂₃ звездой R₂ R₃ R₄ (рис. 21.6). Такая замена будет эквивалентной, если она не вызовет изменения токов всех остальных элементов цепи. Для этого величины сопротивлений звезды должны рассчитываться по следующим соотношениям:

; ; .

Для замены схемы «звезда» эквивалентным треугольником необходимо рассчитать сопротивления треугольника:

; ; .

После проведенных преобразований (рис. 22.6) можно определить величину эквивалентного сопротивления мостовой схемы (рис. 22.5)