Перемещение, элементарное перемещение.
Вектором перемещения точки за промежуток от до называется приращение радиус-вектора этой точки за этот промежуток он направлен вдоль хорды стягивающий соответствующий участок траектории точки. Поэтому во всех случаях, кроме премера, модуль перемещения меньше длины пути за этот же . На рисунке вектор перемещения .
Однако, по мере уменьшения длины пути разность между хордой и перемещением уменьшается. Следовательно, рассматривая элементарное перемещение по траектории за достаточно малый промежуток вреени (от до ) можно пренебречь отличием между и . Значит, вектор направлени по касательной к траектории в сторону движения точки. Также ка единичный вектор касат. т.о. вектор перемещения материальной точки за любой конечный промежуток времени от до можно представить в виде:
приращение координат за .
P.S.: В математике и - дифференциалы соответствующих функций времени ??? т.е. линейные части приращений этих функций при произвольном изменении аргумента от до . По определению в мтематике ,
а ;
и - производные т.е. приращение функций и существует отличие от дифференциалов этих функций. В физике различают произвольное (конечное) приращение аргумента и дифференциала аргумента . Под дифференциалом аргумента понимают столь малое его приращение (элементарное), при котором разностью между соответствующим приращением функции и линейной частью её приращения можно пренебречь т.е. ??? . Поэтому, в физике используют предложенные Лейбницем обозначение производной и трактуют эти выражения как отношения не математической дифференциала функции и аргумента, а малых (элеиентарных) приращений функцмм м аргумента.
Скорость.
Для характеристики направления и быстроты движения точки вводится векторная физическая величина-скорость.
Пусть за точка переместилась из т.1 в т.2. Вектор перемещения представляет собой приращение радиус-вектора за время . Отношение называется средней скоросью точки за время . Направление совпадает с . Скорость точки в заданный момент мремени определяется как предел отношения при т.е.
т.е. производной от радиус-вектора по времени и направлению по касательной к траектории в заданной точке в сторону движения. Модуль . Вектор можно разложить по базису т.е. на три состояния по осям декартовой системы координат
;
; ; ;
;
Дата добавления: 2015-06-17; просмотров: 1969;