ЭЛЕМЕНТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

1. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Электротехническое устройство и происходящие в нем физические процессы в теории электротехники заменяют расчетным эквивалентом – электрической цепью. Электрическая цепь - это совокупность соединенных друг с другом проводниками источников электрической энергии и нагрузок, по которым может протекать электрический ток. Электромагнитные процессы в электрической цепи можно описать с помощью следующих понятий: ток, напряжение, Э.Д.С., сопротивление, проводимость, индуктивность, емкость.

Электрический ток может быть постоянным и переменным. Постоянным называют ток, неизменный во времени. Он представляет направленное упорядоченное движение носителей электрического заряда. Как известно из курса физики, носителями зарядов в металлах являются электроны, в полупроводниках электроны и дырки (ионы), в жидкостях – ионы.

Упорядоченное движение носителей зарядов в проводниках вызывается электрическим полем. Поле создается источниками электрической энергии. Источник преобразует химическую, механическую, кинетическую, световую или другую энергию в электрическую энергию. Он характеризуется Э.Д.С. и внутренним сопротивлением. Э.Д.С. источника может быть постоянной или переменной во времени. Переменная Э.Д.С. может изменяться во времени по любому физически реализуемому закону. Ток, протекающий по цепи под воздействием переменной Э.Д.С., также переменный.

Для обозначения основных физических величин в теории электротехники используют определенные символы. Приведем их краткий перечень:

– постоянный ток принято обозначать символом I,

– переменный ток – i(t),

– постоянную Э.Д.С. – Е,

– переменную Э.Д.С. – е(t),

– напряжение постоянного тока – U,

– напряжение переменного тока – u(t),

– сопротивление – R,

– проводимость – G,

– индуктивность – L,

– емкость – С.

В международной системе единиц (СИ) ток измеряют в «Амперах» (А), Э.Д.С. и напряжение – в «Вольтах» (В). К единицам измерения параметров электрических цепей относятся:

– Ом (Ом) – единица сопротивления;

– Сименс (См) – единица проводимости;

– Генри (Гн) – единица индуктивности;

– Фарада (Ф) – единица емкости.

При анализе электрических цепей, как правило, оценивают значение токов, напряжений и мощностей. В этом случае нет необходимости учитывать конкретное устройство различных нагрузок. Важно знать лишь их сопротивление – R, индуктивность – L или емкость – С. Такие элементы цепи называют приемниками электрической энергии.

Для включения и отключения элементов электрических цепей применяют коммутационную аппаратуру – рубильники, выключатели, тумблеры. Примеры графического изображения однополюсного выключателя, трехфазного рубильника и переключателя, приведены на рис. 1.1. Кроме этих элементов в электрическую цепь могут включаться электрические приборы для измерения тока, напряжения, мощности и других параметров.

Изображение электрической цепи с помощью условных графических обозначений называют электрической схемой (рис. 1.2).

Зависимость тока, протекающего по приемнику электрической энергии, от напряжения на этом приемнике принято называть вольтамперной характеристикой (ВАХ) (рис. 1.3). Приемники электрической энергии, вольтамперные характеристики которых являются прямыми линиями (линия а на рис. 1.3), называются линейными.

Электрические цепи, в состав которых включены только линейные элементы, называются линейными электрическими цепями.

Электрические цепи, в состав которых входит хотя бы один нелинейный элемент (график б на рис. 1.3), называются нелинейными

электрическими цепями.

2. ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

Одной из основных характеристик источников электрической энергии является Э.Д.С. Количественно Э.Д.С. характеризуется работой А, которая совершается сторонними силами при перемещении заряда в один Кулон в пределах источника

. (1.1)

На рисунке символами 1 – 1′ обозначены зажимы источника. Разность потенциалов на зажимах источника называется напряжением U[B]. Стрелками показаны положительные направления тока и напряжения. Когда ключ К разомкнут, ток в цепи равен нулю и напряжение на зажимах источника равно Э.Д.С. Замкнем ключ К. В цепи возникнет ток

. (1.2)

При этом напряжение на зажимах источника станет равным

. (1.3)

Зависимость напряжения U на зажимах источника от тока I изображена на рис. 1.5, а. С увеличением тока напряжение на зажимах источника уменьшается. ВАХ источника Э.Д.С. представляет прямую линию, наклоненную к оси токов под углом a, причем

a = arctg Rвн.

Если у источника Э.Д.С. R_вн = 0, то его ВАХ имеет вид прямой, параллельной оси токов (рис. 1.5, б). Такой источник называют идеальным. Напряжение на зажимах такого источника не зависит от тока.

Если у некоторого источника увеличивать Е и R_вн до бесконечности, то его ВАХ примет вид рис. 1.5, в. Такой источник питания называют источником тока. Ток такого источника I_T определяется отношением

(1.4)

.

и не зависит от сопротивления нагрузки, так как Rвн >> Rн. Реальный источник тока имеет конечные значения Е и R_вн, а его условное графическое обозначение приведено на рис. 1.5, г.

При расчете электрических цепей реальный источник электрической энергии с конечными значениями Е и R_вн заменяют источником Э.Д.С. или источником тока (рис. 1.6 а, б). Ток в нагрузке R_н одинаков и равен

.

Для схемы рис. 1.6, а это очевидно и следует из того, что R_вн и R_н включены последовательно. Для схемы цепи по рис. 1.6, б известно, что ток I_T = Е/R_вн распределяется обратно пропорционально параллельно включенным R_вн и R_н, т.е.:

= .

Каким из двух источников воспользоваться, выбирает инженер.

Пример.

В схеме рис.1.6, а источник Э.Д.С. имеет параметры Е = 100В, R_вн =

2 Ом. Определить параметры эквивалентного источника тока в схеме рис. 1.6, б.

Решение:

.

Следовательно, параметры эквивалентной схемы рис. 1.6, б имеют значение:

I_T = 50А; R_вн = 2 Ом.

Источники питания могут иметь постоянную Э.Д.С. - Е или переменную е(t), изменяющуюся во времени по заданному закону. В первом случае в цепи протекает постоянный ток, и она называется цепью постоянного тока. Во втором случае ток i(t) и напряжение u(t) переменные, поэтому цепь называется цепью переменного тока. В электротехнике чаще других применяются синусоидальные ток и напряжение.

3. ПРИЕМНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

Приемники электрической энергии делятся на пассивные и активные. Пассивными называют приемники, в которых под действием приложенного напряжения не возникает Э.Д.С. ВАХ пассивных приемников проходят через начало координат. При отсутствии напряжения ток этих элементов равен нулю.

Основной характеристикой пассивных элементов является сопротивление. Пассивные элементы, сопротивление которых не зависит от приложенного напряжения, называются линейными. Реально таких элементов не существует. Но весьма близки к ним резисторы, реостаты, лампы накаливания и др. Зависимость напряжения от тока в таких элементах определяется законом Ома, т.е. U = IR, где R – сопротивление элемента. Эта зависимость не меняется, если напряжение и ток – переменные.

К приемникам электрической энергии относятся емкостные и индуктивные элементы. При постоянном напряжении, приложенном к емкости, на ее обкладках накапливается заряд

. (1.5)

Ток через емкость не протекает. Это означает, что сопротивление емкости в цепи постоянного тока равно бесконечности. Если к емкости приложено переменное напряжение u(t), то и заряд на ее обкладках становится

переменным

. (1.6)

В этом случае в цепи возникает ток

. (1.7)

Выражение (1.7) позволяет определить падение напряжения на емкости, если в цепи протекает переменный ток

. (1.8)

Очевидно, что сопротивление емкостного элемента переменному току определяется законом Ома, но зависит не только от величины, но и от формы тока и напряжения.

Основным параметром индуктивного элемента является индуктивность – L. Если через индуктивность L протекает постоянный ток I, то в ней возникает постоянное во времени потокосцепление самоиндукции

. (1.9)

Будем полагать, что элемент L идеальный, т.е. сопротивление провода витков обмотки катушки индуктивности r отсутствует. Очевидно, что при этом падение напряжения на элементе равно нулю.

Предположим, что индуктивный элемент подключен к источнику переменного тока i(t). Потокосцепление также будет переменным – y(t) = L×i(t). Изменяющееся потокосцепление наводит в катушке Э.Д.С. самоиндукции

. (1.10)

Так как r=0, то Э.Д.С. е_L(t) уравновешивает напряжение, приложенное к индуктивности

. (1.11)

Выражение (1.11) позволяет определить ток индуктивности, если известно приложенное к ней напряжение u(t).

. (1.12)

Кроме пассивных приемников в электротехнике применяются активные приемники. К ним относятся электродвигатели, аккумуляторы в процессе их заряда и др. В цепи переменного тока при определенных условиях роль активных элементов выполняют индуктивность и емкость. В активных элементах возникает противо-Э.Д.С. Е. Приложенное к приемнику напряжение уравновешивается противо-Э.Д.С. и падением напряжения на сопротивлении элемента, т.е.

. (1.13)

4. ОСНОВНЫЕ ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Основными топологическими понятиями теории электрических цепей являются ветвь, узел, контур, двухполюсник, четырехполюсник, граф схемы электрических цепей, дерево графа схемы. Рассмотрим некоторые из них.

Ветвью называют участок электрической цепи с одним и тем же током. Она может состоять из одного или нескольких последовательно включенных элементов. Так, схема цепи на рис. 1.7 состоит из пяти ветвей.

Узлом называют место соединения двух элементов. Место соединения трех и более ветвей называют сложным узлом. Сложный узел обозначается на схеме точкой. Сложные узлы, имеющие равные потенциалы, объединяются в один потенциальный узел. На схеме рис.1.7 узлы 1′ и 2′ могут быть объединены в один потенциальный узел. Поэтому схема имеет три сложных потенциальных узла.

Контуром называют замкнутый путь, проходящий через несколько ветвей и узлов электрической цепи. Для схемы рис. 1.7 один из контуров включает позиции 2; R₅; 2′; R₄. Независимым называется контур, в состав которого входит хотя бы одна ветвь, не принадлежащая соседним контурам. Так, схема рис.1.7 содержит три независимых контура.

Двухполюсником называют часть электрической цепи с двумя выделенными зажимами – полюсами. Двухполюсник обозначают прямоугольником с индексами «А» или «П». Индекс «А» применяют для обозначения активного двухполюсника, в составе которого есть источники Э.Д.С. Индекс «П» применяют для обозначения пассивного двухполюсника. Например, часть схемы рис.1.7 с зажимами а и б может быть представлена пассивным двухполюсником (рис.1.8).

Рис.1.8. Пассивный двухполюсник

6. ЗАКОНЫ ОМА И КИРХГОФА

Все электрические цепи подчиняются законам Ома и Кирхгофа. Краткая информация об этих законах заключается в следующем.

Закон Ома для участка цепи без Э.Д.С. устанавливает связь между током и напряжением на этом участке

или . (1.14)