ЛЕКЦИЯ 7. ТРЕХФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

Разработка трехфазных цепей была исторически обусловлена. Необходимость в их разработке вызывалась требованиями развивающегося промышленного производства. Возможность решения этой проблемы определялась успехами в области изучения электрических и магнитных явлений, опытом практического использования уже освоенных электротехнических устройств.

В разработку трехфазных систем большой вклад сделали ученые и инженеры разных стран: Н. Тесла, М. О. Доливо-Добровольский, Ф. Хазельвандер, М. Депре, Ч. Бредли. Наибольшая заслуга среди них принадлежит выдающемуся русскому ученому М. О. Доливо-Добровольскому. Он сумел придать своим работам практический характер и создал трехфазные асинхронный двигатель, трансформатор, разработал четырехпроводную и трехпроводную электрические цепи.

При активном участии М. О. Доливо-Добровольского в 1891 г. была сооружена первая линия электропередачи. Линия имела длину 170 км, напряжение U=15 кВ и высокий, по тем временам, к. п. д. η=75%. С этого времени началось бурное развитие электрофикации.

В современных энергетических системах генерирование и передача больших потоков энергии осуществляется трехфазными цепями (системами). Их широкое распространение объясняется, главным образом, тремя основными причинами:

а) передача энергии на дальние расстояния трехфазным током экономически более выгодна, чем переменным током с иным числом фаз;

б) элементы трехфазной системы - трехфазный асинхронный двигатель и трехфазный трансформатор весьма просты в производстве, экономичны и надежны в работе;

в) трехфазная система обладает свойством неизменности величины мгновенной мощности за период синусоидального тока в том случае, если нагрузка во всех фазах трехфазного генератора одинакова.

1. ТРЕХФАЗНАЯ СИСТЕМА Э.Д.С.

Под симметричной трехфазной системой Э.Д.С. понимают совокупность трех синусоидальных Э.Д.С. одинаковой частоты и амплитуды, сдвинутых по фазе на 120⁰. График их мгновенных значений представлен на рис. 7.1, а векторная диаграмма - на рис. 7.2.

Трехфазную систему Э.Д.С. получают при помощи трехфазного генератора, в пазах статора которого размещены три электрически изолированные друг от друга обмотки - фазные обмотки генератора. Плоскости обмоток смещены в пространстве на 120°. При вращении ротора генератора в обмотках

наводятся Э.Д.С., одинаковые по амплитуде, но сдвинутые по фазе на 120°.

Чтобы отличить три Э.Д.С. трехфазного генератора друг от друга, их обозначают соответствующим образом. Если одну из Э.Д.С. обозначить e_А(t) или , то Э.Д.С., отстающую от нее на 120^°, следует обозначить e_B(t) или , а опережающую на 120° – e_C(t) или Поэтому аналитическое представление трех Э.Д.С. имеет вид:

а комплексное:

На электрической схеме трехфазный генератор изображают в виде трех обмоток, расположенных друг к другу под углом 120⁰. При соединении «звездой» одноименные зажимы (например, концы – X, Y, Z) трех обмоток объединяются в один узел, который называют нулевой или нейтральной точкой генератора и обозначают буквой «О» (рис. 7.3). Провод, соединяющий нейтральные точки генератора и приемника, называют нейтральным.

Начала обмоток генератора обозначают буквами А, В, С. Провода, соединяющие начала фаз обмоток генератора и приемника, называют линейными. Для соединения такого генератора с приемником, как правило, требуется четыре провода. Поэтому цепь называют трехфазной четырехпроводной.

При соединении обмоток генератора "треугольником" конец первой обмотки генератора соединяется с началом второй, конец второй - с началом

третьей, конец третьей - с началом первой (рис.7.4).

.

Геометрическая сумма Э.Д.С. в треугольнике, при симметрии Э.Д.С., равна нулю. Поэтому, если к зажимам А, В, С не присоединена нагрузка, то по обмоткам генератора ток протекать не будет. В случае нарушения симметрии Э.Д.С., уже при холостом ходе возникнут токи, которые вызовут нагревание обмоток и, как следствие, увеличение потерь энергии.

Для соединения такого генератора с приемником потребуется три провода, поэтому цепь называют трехфазной трехпроводной.

2. СПОСОБЫ ВКЛЮЧЕНИЯ ПРИЕМНИКОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

Приемники, включаемые в трехфазную цепь, могут быть как однофазными, так и трехфазными. К однофазным приемникам относятся электрические лампы накаливания и другие осветительные приборы, различные бытовые приборы, однофазные двигатели и т. д. К трехфазным приемникам относятся трехфазные асинхронные двигатели и индукционные печи.

Обычно комплексные сопротивления фаз трехфазных приемников равны:

Такие приемники называют симметричными. Если это условие не выполняется, то приемники называют несимметричными. При равенстве модулей комплексных сопротивлений

трехфазный приемник называют равномерным, а при равенстве аргументов

однородным.

Три однофазных приемника, включенных в трехфазную цепь, в зависимости от соотношения их сопротивлений могут быть эквивалентны как симметричным, так и несимметричным трехфазным приемникам. Начала и концы фаз приемников обозначают соответственно: а – х, в – у, с – z.

Подобно фазам генераторов, фазы трехфазных приемников, а также однофазные приемники могут соединяться звездой или треугольником. Электрические осветительные приборы в трехфазных цепях являются несимметричными приемниками. В трехфазную четырехпроводную цепь они включаются, как правило, звездой. В трехфазную трехпроводную цепь такие приемники включаются, как правило, треугольником.

3. ОСНОВНЫЕ СХЕМЫ СОЕДИНЕНИЯ ТРЕХФАЗНЫХ

ЦЕПЕЙ

Совокупность трехфазной системы Э.Д.С. и трехфазной нагрузки (или нагрузок) и соединительных проводов называют трехфазной цепью.

Токи, протекающие по отдельным участкам трехфазной цепи, сдвинуты относительно друг друга по фазе. Под фазой трехфазной цепи понимают участок цепи, по которому протекает один и тот же ток. Таким образом, в зависимости от рассматриваемого вопроса, фаза – это либо участок трехфазной цепи, либо аргумент синусоидально изменяющейся величины.

Схемы соединения трехфазных цепей определяются способами соединения обмоток генератора и фаз приемника. Таких способа только два – звезда и треугольник. Поэтому возможны четыре схемы соединения трехфазных цепей:

1) звезда – звезда;

2) треугольник – треугольник;

3) звезда – треугольник;

4) треугольник – звезда.

В названии схем первым называют способ соединения обмоток генератора. Так как обмотки генератора предпочитают соединять звездой (при этом исключаются возможные потери энергии в случае нарушения симметрии фаз), то большее распространение получили первый и третий варианты. Рассмотрим их более подробно.

3.1. Соединение элементов трехфазной цепи звездой.

Схема цепи приведена на рис. 7.5. Такие схемы получили наибольшее распространение для питания силовых и осветительных приемников с номинальным напряжением до 380 В. В схеме рис. 7.5 протекают три линейных, три фазных тока и ток нейтрального провода; действуют три линейных и три фазных напряжения. Определим эти величины.

Линейными называют токи, протекающие по линейным проводам – I_A, I_В, I_C. За положительное направление линейных токов принимают направление от генератора к нагрузке. Когда линейные токи по модулю одинаковы, их обозначают I_Л, не указывая никакого дополнительного индекса.

Фазными называют токи, протекающие в фазах трехфазных приемников – Ia, Iв, Ic. За положительное направление этих токов принимают направление от линейного провода к нейтральному. Значение каждого из фазных токов (модуль и аргумент) определяется законом Ома и зависит от величины и характера комплексного сопротивления приемника соответствующей фазы.

Ток нейтрального провода, согласно первому закону Кирхгофа, определяется суммой фазных токов:

За положительное направление тока принимают направление от приемника к нагрузке.

Линейным называют напряжение между линейными проводами (между началами фаз генератора), а фазным – между началом и концом каждой фазы. За положительное направление фазных напряжений принимают направление от начала к концу каждой фазы.

Благодаря наличию нейтрального провода схема рис. 7.5 представляет три замкнутых контура. В каждый из контуров входят соответствующая фазная обмотка генератора, линейный провод, сопротивление соответствующей фазы трехфазного приемника, нейтральный провод. Элементы соединены последовательно, поэтому ток, протекающий через них, одинаков.

Таким образом, линейные токи цепи рис. 7.5 равны соответствующим фазным токам

. (7.1)

Фазные обмотки генератора и соответствующие им фазы приемника

включены параллельно. Следовательно,

(7.2)

Векторная диаграмма фазных напряжений совпадает с векторной диаграммой Э.Д.С. фазных обмоток генератора (рис. 7.3).

Соотношения между линейными и фазными напряжениями трехфазной цепи можно определить из уравнений, составленных для схемы рис. 7.6, а. Согласно второму закону Кирхгофа и с учетом (7.2), уравнения имеют вид:

(7.2, а)

Векторная диаграмма линейных и фазных напряжений, соответствующих (7.2, а), приведена на рис. 7.6, б. Она позволяет определить как количественные, так и фазовые соотношения между фазными и линейными напряжениями трехфазной цепи с симметричным приемником.

Векторы линейных напряжений сдвинуты друг относительно друга на угол и опережают соответствующие векторы фазных напряжений на угол Значение каждого из линейных напряжений в раз больше фазного. Это следует из рис. 7.6, б, так как т. е.

(7.3)

Токи в каждой фазе можно определить по формулам

Если приемники симметричные, то токи в фазах будут равны по модулю и сдвинуты по фазе по отношению к соответствующим фазным напряжениям на один и тот же угол. Построив векторную диаграмму токов для симметричного приемника (рис. 7.6, в), легко установить, что геометрическая сумма трех векторов тока равна нулю:

Следовательно, в случае симметричного приемника ток в нейтральном

проводе I₀=0, поэтому необходимость в нейтральном проводе отпадает.

Трехфазные цепи, при соединении фаз приемника звездой без ней-

трального провода называют трехпроводными. В такую цепь можно включать только симметричные приемники, например, трехфазные двигатели, электрические печи. В этом случае достаточно определить ток только в одной из фаз. Сдвиг фаз между током и соответствующим напряжением определяется характером сопротивления фазы приемника.

Обычно в четырехпроводные цепи включают однофазные несимметричные приемники. Каждый из них включают между зажимами одной из фаз и нейтральным проводом. Так как комплексные сопротивления фаз различны, то и токи фаз будут разными. Однако благодаря нейтральному проводу напряжения на каждой фазе приемника будут равны соответствующим напряжениям фаз генератора. Следовательно, нейтральный провод обеспечивает сохранение симметрии фазных напряжений несимметричного приемника.

Для несимметричного приемника векторы токов уже не представляют симметричную систему. Поэтому ток в нейтральном проводе не будет равен нулю. Значение и фаза тока теперь определяются не только величиной и характером сопротивлений фаз несимметричного приемника, но и схемой включения этих сопротивлений.

Если по каким-либо причинам произойдет обрыв нейтрального провода в схеме рис. 7.5, то между нейтральными точками приемника и генератора возникнет напряжение , называемое напряжением между узлами.

Для определения этого напряжения следует воспользоваться формулой междуузлового напряжения:

(7.5)

где Y_a, Y_в, Y_с – комплексные проводимости фаз приемника.

Из-за отсутствия нейтрального провода фазные напряжения приемника будут отличаться друг от друга. Для их количественной оценки

воспользуемся вторым законом Кирхгофа:

. (7.6)

Если в одной из фаз напряжение уменьшится, то в другой оно может увеличиться и существенно превысить номинальное, т. е. создается аварийная ситуация. Чтобы уменьшить вероятность обрыва нейтрального провода, в его линию не включают предохранители и коммутационные элементы.

3.2. Соединение элементов трехфазной цепи треугольником.

Такое соединение получается, если три фазы приемника с комплексными сопротивлениями включить между линейными проводами

(рис. 7.7, а). При таком соединении фазные напряжения приемника равны линейным напряжениям генератора, т. е. Постоянство линейных напряжений обеспечивает такую же независимость режима работы отдельных фаз, как и в схеме рис.7.5.

Для рассматриваемой цепи токи фаз приемника определяются по формулам:

(7.7)

В отличие от соединения звездой при соединении треугольником фазные токи не равны линейным. Линейные токи можно определить по фазным, составив уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов а, в и с (рис. 7.7, а):

(7.8)

С помощью этих уравнений можно определить линейные токи графически, воспользовавшись векторной диаграммой фазных токов (рис .7.7, б). Если приемник симметричный, то векторы фазных токов образуют симметричную систему, в которой значения фазных токов и сдвиги фаз между токами и соответствующими фазными напряжениями одинаковы. Из векторной диаграммы рис. 7.7, б следует, что в случае симметричных приемников

(7.9)

Важной особенностью трехпроводной цепи является то, что независимо от характера приемников геометрическая сумма линейных токов равна нулю:

4. МОЩНОСТЬ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ

Мгновенная мощность трехфазного источника электрической энергии равна сумме мгновенных мощностей каждой фазы:

р = р_А + р_В + р_С =u_A ∙ i_A + u_B ∙ i_B +u_C ∙ i_C.

Под активной мощностью трехфазной системы понимают сумму активных мощностей фаз и активной мощности, выделяемой на сопротивлении нулевого провода:

(7.10)

Реактивная мощность – это сумма реактивных мощностей фаз нагрузки и реактивной мощности сопротивления нулевого провода:

(7.11)

Полная мощность

. (7.12)

Если нагрузка равномерная, то

Тогда

(7.13)

. (7.14)

Здесь индексом j обозначается угол между напряжением U_Ф и током I_Ф фазы нагрузки.

При равномерной нагрузке фаз выражения (7.12) ÷ (7.14) имеют вид:

. (7.15)

При равномерной нагрузке независимо от способа ее соединения в "звезду" или в "треугольник" справедливы равенства:

.

Поэтому вместо формул (7.15) используют следующие:

. (7.16)

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

7.1. Чем была вызвана необходимость разработки трехфазных цепей? Почему они получили широкое практическое применение?

7.2. Приведите условные графические обозначения симметричной системы Э.Д.С. трехфазного генератора?

7.3. Перечислите способы включения приемников электрической энергии в трехфазных цепях. Чем отличаются симметричные приемники от однородных, равномерных и несимметричных?

7.4. Назовите способы соединения трехфазных цепей. Какие способы и почему получили большее распространение?

7.5. Перечислите токи и напряжения трехфазных четырехпроводных электрических цепей. Приведите соотношение между линейным и фазным напряжениями цепи.

7.6. Какова роль нейтрального провода в четырехпроводной цепи? Почему в нейтральный провод не включают элементы коммутации и предохранители?

7.7. В каких случаях можно отказаться от нейтрального провода?

7.8. Объясните, почему опасно короткое замыкание фазы приемника электрической энергии в трехфазной четырехпроводной цепи.

7.9. В чем преимущества приемников, соединенных треугольником? Приведите соотношение между линейным и фазным токами цепи.

7.10. Как определяются мгновенная, активная, реактивная и полная мощности симметричных трехфазных приемников?

7.11. Как изменится активная мощность симметричного приемника при переключении его фаз с треугольника на звезду?

ТЕМА 2