Линеаризованное уравнение нелинейного элемента

DU=2a I⁰Di=rDi, r=2a I⁰.

Рис. 2.7. Линеаризован- ная модель цепи по рис. 2.6

Полагая, что i_c(t)<< I⁰, заменим нелинейную цепь линеаризованной моделью (рис. 2.7). Теперь анализ такой цепи является достаточно простой задачей. Особенностью линеаризованных моделей цепей является то, что постоянные источники в них отсутствуют, поскольку их приращения равны нулю (источник постоянной ЭДС заменяется закороткой, источник постоянного тока - разрывом).

Рассмотрим алгоритм линеаризации некоторого абстрактного управляющего элемента (рис. 2.8).

Пусть имеются нелинейные зависимости

I₂=F(U_у, U₂), U_у=F( I_у). (2.7)

Рис. 2.8. Схема нели- нейного управляемого элемента

Проведем линеаризацию относительно режима покоя

I₂⁰, U₂⁰, U_у⁰.

Разложив зависимость (2.7) в ряд Тейлора, получим

(2.8)

=r₁₁ .

Оставляя пока без комментариев физический смысл коэффициентов линеаризованных уравнений S, r_i, r₁₁ на основании (2.8) можно построить электрическую линеаризованную модель управляемого элемента (рис. 2.9).

Рассмотрим пример использования линеаризованной модели для анализа усилительного устройства, изображенного на рис. 2.10.

Рис. 2.10. Схема усилительного устройства

За счет источника смещения Е_см через управляемый элемент задается ток покоя I₂⁰, а под воздействием сигнала U_c(t) этот ток получает полезное приращение DI₂(U_c), которое и требуется определить.

Рис. 2.9. Линеаризованная электрическая модель управляемого элемента

Заменим схему нелинейного устройства на рис. 2.10 линеаризованной моделью этого устройства, для чего управляемый элемент заменим линеаризованной моделью, а источники постоянной ЭДС Е_см и Е_н закоротим (рис. 2.11). Ясно, что задача определения DI₂(U_c) по такой схеме решается обычным методом электротехники.

Поскольку нелинейные зависимости (2.7) для конкретных управляемых элементов чаще всего задаются в виде статических (для постоянного тока) вольт-амперных характеристик, то коэффициенты линеаризованного уравнения могут быть найдены графически. Допустим, что для некоторого элемента зависимость

I₂=F(U_у, U₂)

Рис. 2.11. Линеаризованная модель усилительного устройства

задана графически (рис. 2.12).

Из уравнения (2.8) следует, например, что параметр

.

Рис 2.12. Графическое определение коэффициента линеаризованного уравнения

Условие DU₂=0 означает, что приращения определяют при неизменном значении U₂⁰, определяющем режим покоя.

Из рис. 2.12 очевиден алгоритм определения S. Аналогично можно определить и другие параметры линеаризованной модели, используя их определения из 2.8 и соответствующие вольт-амперные характеристики.