Третье началоКТД известно как теорема Нернста [121,122], следствием которой является так называемый принцип недостижимости нуля абсолютной темпе­ратуры. 5 страница

P = m_ev_n. (6.11)

И если в (6.11) в уравнение импульса Р вместо массы электрона, которая предполагается неизменной величи­ной в (6.6), поставить массу т_еп из столбца 7 табл. 22, то окажется, что отношение неопределенностей (6.10) есть ни что иное, как уравнение по которому произве­дение массы электрона и скорости (Р_п = m_mv) на лю­бой орбите, помноженное на радиус орбиты (коорди­ната х), всегдаравно ħ:

m_nv_na_n = ħ,

а длина волны Де Бройля в точности равна длине соот­ветствующей орбиты электрона. Следовательно, мас­са, заряд, координата и импульс электрона в кванто­вой механике связаны однозначно и зная любую изэтих величин, по инвариантам, легко найти все осталь­ные. И потому, для определения значений сопряжен­ных динамических переменных в квантовой механике не требуется точного экспериментального опреде­ления их обоих(вот они — ветряные мельницы). Для этого достаточно знания одной переменной. И, следо­вательно, координата х может иметь единственную количественную величину — равную длине радиуса ор­биты. И все. Необходимость в постулировании неоп­ределенности Гейзенберга отпала, а вместе с ней ис­чезает из квантовой механики и так называемая, вероятность квантовых законов. Появляются тра­ектории-орбиты и однозначное движение электро­нов с изменяемой массой по ним.Но это сейчас.

А тогда развитие квантовой механики по определив­шемуся, на основе ошибочного толкования, магист­ральному направлению продолжалось. Н. Бор, базиру­ясь на том, что электрон, как и другие элементарные частицы, проявляет себя в разных экспериментах то, как волна, то, как частица, предложил(постулировал) общий принцип дополнительности как философское обоснование принципа неопределенности. Последний при этом становился частным случаем общего принци­па дополнительности.

Изучая движение элементарных частиц, Н. Бор обра­тил внимание на очевидный для всех физиков, связан­ных с микрочастицами, факт: импульс и координату элементарной частицы невозможно измерить не толь­ко одновременно, но и одним и тем же прибором. Для этого необходимо два измерения принципиально раз­ными приборами, свойства которых дополнительны друг другу (?? - А. Ч.). Вот как сформулировал это по­ложение Н. Бор [139]:

«... Основная роль в соотношений неопределенности состоит в том, что они выражают в количественной форме логическую непротиворечивость закономерно­стей, кажущихся несовместимыми друг с другом и об­наруживающихся при использовании двух различных измерительных приборов, при этом лишь один из при­боров допускает оправданное применение понятия по­ложения, и лишь другой имеет однозначный смысл по­нятия импульса, определяемого на основе законов сохранения.

Иначе говоря, по постулируемому принципу, элемен­тарные частицы обладают логически непротиворечи­выми действительно несовместимыми (?? - А.Ч.) свойствами, которые, тем не менее, необходимы для описания квантового явления и потому не противоре­чат, а дополняют друг друга».

Это «очень удивительное» качество квантовых объек­тов — необходимость использования различных прибо­ров для измерения различных «несовместимых» свойств одного и того же тела — элементарной части­цы, как это ни странно наличествует и в макромире. Например, попробуйте измерить массу стола с помо­щью только метра (метр тоже измерительный прибор, только попроще тех, которые применяются в атомной физике). Или его же объем килограммами, скорость те­ла вольтметром или силу временем (естественно, без применения математического аппарата). Вряд ли полу­чите корректные результаты. Вот и в микромире мы не можем получить с помощью одного и того же прибора параметры двух различных свойства любого тела. И ни­чего удивительного или принципиально отличного от макромира в этом явлении нет, кроме опоры на посту­лируемую «несовместимость» параметров измеряемых свойств. Поскольку и для макромира все свойства, оп­ределяемые различными приборами (объем, масса, пульсация, давление и т.д.), хорошо «совмещаются» во всех телах, а точнее являются качественной характе­ристикой тел и, по определению, не могут ни исчез­нуть, ни приобрести свойство несовместимости сдругими свойствами, то надо полагать, что данное об­стоятельство имеет место и в квантовом мире. А по­тому:

Все свойства в природе ¾ атрибуты, образующие систему ¾ тело. И в классической и в квантовой ме­ханике они отображаются неразрывными взаимо­связанными качества-ми, а, следовательно, даже не возникает вопроса по их дополнительности. Они ¾ те элементы, отсутствие любого из которых равно­значно отсутствию самого тела. И если тело на­блюдается любым прибором по какому-то одному свойству, это означает, все остальные его свойства при этом наличествуют. Другое дело, что каждое свойство тела может быть обнаружено только посред­ством прибора, настроенного на подобное свойство, ипри этом остальные свойства приборно не фиксируют­ся. Но это не значит, что они исчезают или отсутствуют при такой фиксации. Это есть просто констатация не­возможности одновременного фиксирования несколь­ких свойств одним прибором. И только.

Но вопрос о дополнительности свойств не ограничи­вается отрицанием этой дополнительности, а следова­тельно, ивероятностной природы микромира. За ним неявно скрывается более существенный гносеологиче­ский вопрос. За ним скрывается обоснование индетерминированности квантового мира. Утверждение отсут­ствия в микромире каузальности. И потому: не имеет значения, что при том или другом взаимодействии про­являются те или другие свойства элементарной частицы. От взаимодействия они не исчезают. Свойства — суть основа тел и, следовательно, не дополнитель­ны, а совокупны друг к другу. Совершенно несущест­венно, как эти воздействия влияют на энергетику час­тицы и ее движение, самое важное — каузальны эти воздействия или нет. Поскольку только после взаимо­действия кванта с элементарной частицей ¾ электро­ном или электрона с вещественным пространством (полем, образуемым этим пространством) изменяется его траектория или энергия, после, а не до,этот факт свидетельствует не о вероятностной, а о детермини­рованной последовательности событий в квантовой механике. И следствием каузальности всегда являет­ся движение тел по траекториям, как в макромире, так и в микромире, и остается неизменной совокуп­ность принадлежащих им свойств,совокупность, неимеющая никакого отношения к принципу дополни­тельности.

Таким образом, последовательность наблюдения ото­бражает детерминированность наблюдаемых событий сначала одним прибором, а затем другим вне зависимо­сти от того, воздействуют приборы на объект или нет. И обобщение принципа неопределенности, как и принципа дополнительности, на все свойства элементарных частиц стало еще одним ошибочным шагом в попыт­ках понимания законов микромира.

Интересно, ¾ природа постоянно подсказывала разработчикам, что законы классической и квантовой механики едины, что без применения классической ме­ханики в изучении микромира, особенно в первый пе­риод, просто невозможно обойтись. Именно поэтому Бор предположил «формальность аналогии между кван­товой теорией и классической теорией» [93]. Но фор­мальным предположением дело не ограничилось. Даль­нейшее изучение квантового мира требовало постоя­нного обращения к классическим законам, и врезуль­тате некоторая естественная аналогия между меха­никами превратилась в начале 20-х годов в «принцип соответствия», постулат, «требующий совпадения ре­зультатов квантовой и классической теории в предельном случае, когда квантовые эффекты малы.» (Отмечу, что постулат о предельном совпадении некорректен уже потому, что предполагает изменение одного из свойств тела без пропорционального изменения всех остальных. – А. Ч.)

«Идея Бора состояла в следующем: поскольку законы классической физики подтверждаются экспериментом в широкой области явлений, следует принять как необхо­димый постулат, что новая, более точная теория (?? – А. Ч.)в применении к этим явлениям должна давать тот же результат, что и классическая теория» [ 135].

Все дальнейшее развитие квантовой теории проходи­ло с постоянным применением принципа соответствия, т.е. под «контролем» классической механики. И Джеммер констатирует [143]: «В истории физики найдется немного примеров всеобъемлющих теорий, столь мно­гим обязанных одному принципу, сколь обязана боровскому принципу соответствия квантовая механика».

Но постоянное обращение за «помощью» к классиче­ской механике стимулировало возникновение вопроса: А не являются ли законы квантовой механики аналога­ми законов механики классической? Однако такой во­прос не возник. И не возник потому, что уже существо­вала полная уверенность в вероятностном характере законов квантовой механики, наличествовало дискрет­ное излучение и стационарные орбиты, как бы отсутст­вующие в классической механике. Столбовая дорога развития квантовой механики определилась на весь по­следующий период.

На этом можно было бы оставить квантовые истины, поскольку все дальнейшее понятийное оформление квантовой механики происходило уже в рамках совер­шенных ошибок и получаемые понятия, объяснения, и законы, в принципе, уже не могли «выскочить» за пре­делы этих рамок. Но, все же, учитывая важность рас­сматриваемых вопросов и характера квантовых взаимо­действий, приведу в подробностях лекцию Р. Фейнмана о нюансах движения электронов к перегородке с двумя щелями и объяснение того, как вышеперечисленные ошибки влияли на физическое описание этого движе­ния.

6.4. Квантовое «поведение» электрона

Уже встречались несколько факторов, свидетельст­вующих о наличии явлений, как бы необъяснимых ни классической механикой, ни классической электроди­намикой и получивших объяснение только в механике квантовой. Чтобы наиболее достоверно показать полное различие классической и квантовых механик, был при­думан мысленный эксперимент и «придуман таким об­разом, чтобы охватить все загадки квантовой механи­ки и столкнуть вас со всеми парадоксами секретами и странностями природы на все сто процентов» [103].Здесь не случайно приводится, с выделением курсивом основных положений, глава с описанием эксперимента из знаменитого курса лекций [136], ибо в ней сосредото­чены основные явления, обусловившие появление кван­товой механики. И авторы абсолютно уверены в их правильной физической интерпретации. Она приводит­ся, чтобы показать методологию подхода теоретиков к описанию физической реальности и те факторы, ко­торые при этом не учитываются. Начнем с извлече­ния из первого параграфа:

§1. Атомная механика

«...мы решили здесь вклинить небольшой экскурс в основные идеи учения о квантовых свойствах вещества в квантовые представления атомной физики. Надо же, чтоб вы хоть примерно представляли, как выглядит то, что мы обходим. Все равно атомные эффекты до того важны, что нам не миновать познакомиться с ними вплотную (курсив везде мой - А.Ч.).

Квантовая механика ¾ это описание поведения мель­чайших долек вещества, в частности всего происходя­щего в атомных масштабах. Поведение тела очень ма­лого размера не похоже ни на что, с чем вы повседневно сталкиваетесь. Эти тела не ведут себя ни как волны, ни как частицы, ни как облака, или бильярд­ные шары, или грузы, подвешенные на пружинах, ¾ словом, они не похожи ни на что из того, что вам хоть когда-нибудь приходилось видеть.

Ньютон считал, что свет состоит из частиц. А потом оказалось, как мы уже убедились, что свет ведет себя подобно волнам. Позже, однако (в начале XX века), об­наружили, что, действительно, поведение света време­нами напоминает частицу. Об электроне же, наоборот, сначала думали, что он похож на частицу, а потом было выяснено, что во многих отношениях он ведет себя как волна. Значит, на самом деле его поведение ни на что не похоже. И мы сдались. Мы так и говорим: «Он ни на что не похож».

Однако, к счастью, есть еще одна лазейка: дело в том, что электроны ведут себя в точности подобно свету. Квантовое поведение всех атомных объектов (элек­тронов, протонов, нейтронов, фотонов и т. д.) одинако­во: всех их можно назвать «частицами-волнами» (го­дится, впрочем, и любое другое название). Значит, все, что вы узнаете про свойства электронов (а именно они будут служить нам примером), все это будет примени­мо к любым «частицам», включая фотоны света.

В течение первой четверти нашего века постепенно накапливалась информация о поведении атомов и дру­гих мельчайших частиц, и знакомство с этим поведени­ем вело к все большему замешательству среди физиков. В 1926-1927 гг. оно было устранено (?? – А.Ч.)рабо­тами Шредингера, Гейзенберга и Борна. Им удалось в конце концов получить непротиворечивое описание по­ведения вещества атомных размеров. Основные харак­терные черты этого описания мы и разберем в данной главе.

Раз поведение атомов так не похоже на наш обыден­ный опыт, то к нему очень трудно привыкнуть. И но­вичку в науке, и опытному физику — всем оно кажется своеобразным и туманным. Даже большие ученые не понимают его настолько, как им хотелось бы, и совер­шенно естественно, потому что весь непосредственный опыт человека вся его интуиция — все это обращено к крупным телам. Мы знаем, что будет с большим пред­метом; но именно так мельчайшие тельца и не посту­пают. Поэтому, изучая их, приходится прибегать к различного рода абстракциям, напрягать воображение и не пытаться связывать их с нашим непосредствен­ным опытом.

В этой главе мы сразу же попробуем ухватить самый основной элемент таинственного поведения в самой странной его форме. Мы выбрали для анализа такое яв­ление, которое невозможно, совершенно, абсолютноневозможно объяснить классическим образом. В этом явлении таится самая суть квантовой механики. (Чтобы, не дай Бог, не утерять сути квантовой механики, я буду излагать эксперимент дословно, придерживаясь текста авторов, допуская лишь незначительные и несущест­венные сокращения. – А. Ч.) На самом деле в ней име­ется только» одна тайна. Мы не можем раскрыть ее в том смысле, что не можем «объяснить», как она ра­ботает. Мы просто расскажемвам, как она работает. Рассказывая об этом, мы познакомим вас с основными особенностями всей квантовой механики.

§2. Опыт с пулеметной стрельбой

1. Пытаясь понять квантовое поведение электронов, мы сопоставим его с привычными нам движениями обычных частиц, похожих на пулю, и обычных волн, похожих на волны на воде. Сперва мы займемся стрельбой из устройства, схематически показанного на рис.74. (фиг 37.1). Это пулемет, выпускающий целый сноп пуль. Он не очень хорош, этот пулемет. При стрельбе его пули рассеиваются на довольно широкий угол, как это изображено на рисунке. Перед пулеметом стоит плита (броневая), а в ней есть две дыры, через ко­торые пуля свободно проходит. За плитой расположен земляной вал, который «поглощает» попавшие в него пу­ли. Перед валом стоит предмет, который мы назовем «детектором». Им может служить, скажем, ящик с пес­ком. Любая пуля, попав в детектор, застревает в нем. Если нужно, ящик открывают, и все попавшие внутрь пули пересчитывают. Детектор можно передвигать взад и вперед (в направлении х). Этот прибор позволяет экс­периментально ответить на вопрос: «Какова вероят­ность того, что пуля, проникшая сквозь плиту, попадет в вал на расстоянии х от середины»? Заметьте, что мы говорим только о вероятности, потому что невозможно сказать определённо, куда попадет очередная пуля. Пуля, даже попав в дыру, может срикошетить от её края и уйти вообще неизвестно куда. Под «вероятностью» мы понимаем шанс попасть пулей в детектор, который ус­тановлен в х метрах от середины. Этот шанс можно измерить, подсчитав, сколько пуль попало в детектор за определенное время, а затем разделив это число на пол­ное число пуль, попавших в вал за то же время. Или, полагая, что скорость стрельбы была одинакова, можно считать вероятность пропорцио-нальной числу пуль, по­павших в детектор за условленное время. Ста-ло быть, размер порций не зависят от скорости стрельбы. Мы говорим Рис.

поэтому: «Пули всегдаприхо­дят равными порциями». С помощью

74 (Фиг. 37.1. Опыт со стрельбой из пулемета)

нашего детектора мы измеряем как раз веро-ятность прихода очередных порции как функцию х. Результат таких изме-рений (мы, правда, пока еще не провели такого эксперимента и сейчас просто воображаем, ка-

ким будет результат) изо­бражен на графике рис. 60., в. Вероятность в нем отло­жена вправо, а х ¾ по вертикали, согласуясь с движени­ем детектора. Вероятность обозначена Р₁₂, чтобы подчеркнуть, что пули могли проходить и сквозь отвер­стие l, и сквозь отверстие 2. Вы, конечно, не удивитесь, что вероятность Р₁₂ близ середины графика велика, а по краям мала. Вас может, однако, смутить, почему наибольшее значение Р₁₂ оказалось при х = 0. Это легко понять, если один раз проделать опыт, заткнув дырку 2, в другой раз ¾ дырку 1. В первом случае пули смогут проникать лишь сквозь дырку 1и получится кривая P₁ рис. 74б. Здесь, как и следовало ожидать, макси­мум P₁ приходится на то х, которое лежит по прямой от пулемета через дырку 1. А если заткнуть дырку 1, то получится симметричная кривая Р₂ ¾ распределение вероятностей для пуль, проскочивших сквозь отверстие 2. Сравнив части б и в на рис. 74., мы получим важный ре­зультат:

т.е. вероятности просто складываются. Действие двух дырок складывается из действий каждой дырки в от­дельности. Этот результат наблюдений мы назовем от­сутствием интерференциипо причине, о которой вы узнаете после. На этом мы покончим с пулями.Они приходят порциями, и вероятностьих попа­дания складывается без интерференции.

§ 3. Опыт с волнами

Теперь проведем опыт с волнами на воде. Прибор по­казан схематически на рис. 75. (фиг, 37.2). Это мелкое корытце, полное воды. Предмет, обозначенный как «ис­точник волн», колеблясь при помощи моторчика вверх и вниз, вызывает круговые волны. Справа от источника опять стоит перегородка с двумя отверстиями, а дальше — вторая стенка, которая для простоты сделана погло­щающей (чтобы волны не отражались): насыпана пес­чаная отмель. Перед отмелью помещается детектор; его опять, как и раньше, можно передвигать по оси х. Теперь детектор — это устройство, измеряющее «интен­сивность» волнового движения. Представьте себе приспособление, измеряющее высоту волн. Если его шкалу откалибровать пропорционально квадрату высоты, то отсчеты шкалы смогут давать интенсивность волны. Детектор, таким образом, будет определять энергию,переносимую волной, или, точнее, долю энергии, доставляемую детектору.

Первое, в чем можно убедиться с помощью такого волнового аппарата: интенсивность может быть любой величины.Когда источник движется еле-еле, то и де­тектор показывает тоже чуть заметное движение. Если же движение возрастет, то и в детекторе интенсивность подскочит. Интенсивность волны может быть какой угодно. Мы уже не скажем,что в интенсивности есть какая-то «порционность».

Рис. 75. (Фиг. 37.2. Опыт с волнами на воде

Кривая 1₁– это интенсивность волн от щели 1(когда ее измеряли, щель 2 была закрыта), а кривая 1₂– ин­тенсивность волн от щели 2 (при закрытой щели 1).

Заставим теперь волновой источник работать ста­бильно, а сами начнем измерять интенсивность волн при различных значениях х. Мы получим интересную кривую (кривая 1₁₂на рис. 75в).

Но мы уже видели, откуда могут возникать такие кар­тинки, ¾ это было тогда, когда мы изучали интерферен­цию электромагнитных волн. И здесь мы могли бы уви­деть, как первоначальная волна дифрагирует на отверстиях, как от каждой щели расходятся круги волн. Если на время одну щель прикрыть и измерить распре­деление интенсивности у поглотителя, то кривые вый­дут довольно простыми (рис. 75б.).

Мы видим со всей определенностью, что интенсив­ность 1₁₂ наблюдаемая, когда оба отверстия открыты, не равнасумме интенсивностей 1₁и 1₂. Мы говорим, что здесь происходит «интерференция», наложение двух волн. В некоторых местах (где на кривой 1₁₂ наблюдает­ся максимум) волны оказываются «в фазе», пики волн складываются вместе, давая большую амплитуду и тем самым большую интенсивность. В этих местах говорят о «конструктивной интерференции». Она наблюдается в тех местах, расстояние которых от одной из щелей на целое число длин волн больше (или меньше) расстояния от другой.

А в тех местах, куда две волны приходят со сдвигом фаз p (т. е. находятся «в противофазе»), движение вол­ны представляет собой разность двух амплитуд. Волны «интерферируют деструктивно», интенсивность полу­чается маленькой. Это бывает там, где расстояние от щели 1до детектора отличается от расстояния между детектором и щелью 2 на нечетное число полуволн. Малые значения 1₁₂на рис. 75. отвечают местам, где две волны интерферируют деструктивно.

Вспомните теперь, что количественную связь между 1₁, 1₂, и 1₁₂можно выразить следующим образом: мгно­венная высота волны в детекторе от щели 1может быть представлена в виде (действительной части) h₁е^iwt, где «амплитуда» h₁, вообще говоря, комплексное число. Интенсивность пропорциональна среднему квадрату высоты, или, пользуясь комплексными числами, |h₁|². Высота волн от щели 2 тоже равна h₂e^iwt, а интенсив­ность пропорциональна |h₂|². Когда обе щели открыты, высоты волн складываются, давая высоту (h₁ + h₂)и ин­тенсивность |h₁ + h₂|². Множитель пропорциональности нас сейчас не интересует, так что формулу для интер­ферирующихволн можно записать в виде:

1₁ = |h₁|², 1₂ = |h₂|²,1₁₂ = |h₁ + h₂|². (2')

Вы видите, что ничего похожего на то, что было с пу­лями, не получается. Раскрыв |h₁ + h₂|, мы напишем:

|h₁ + h₂|² = |h_{|² + |h₂|²+ 2|h₁||h₂|cosd, (3')

где d – разность фаз между h₁ и h₂. Вводя интенсивно­сти из (2'), можем написать:

1₁₂ = 11 + 12 + 2Ö(1₁1₂cosd) (4')

Последний член и есть «интерференционный член». На этом мы покончим с волнами. Интенсивность их может быть любой, между ними возникает интерфе­ренция.

§ 4. Опыт с электронами

Представим себе теперь такой же опыт с электронами. Схема его изображена на рис. 76. Мы поставим элек­тронную пушку, которая состоит из вольфрамовой про­волочки, нагреваемой током и помещенной в металли­ческую коробку с отверстием. Если на проволочку подано отрицательное напряжение, а на коробку ¾ по­ложительное, то электроны, испущенные проволокой, будут разгоняться стенками и некоторые из них про­скочат сквозь отверстие. Все электроны, которые вы­скочат из пушки, будут обладать (примерно) одинако­вой энергией. А перед пушкой мы поставим снова стенку (на этот раз тонкую металлическую пластинку) с двумя дырочками. За стенкой стоит другая пластинка, она служит «земляным валом», поглотителем. Перед нею ¾ подвижный детектор, скажем счетчик Гейгера, а еще лучше ¾ электронный умножитель, к которому подсоединен динамик.

Заранее предупреждаем вас: не пытайтесь проделать этот опыт (в отличие от первых двух, которые вы, быть может, уже проделали). Этот опыт никогда никто так не ставил. Все дело в том, что для получения

интере­сующих нас эффек-тов, прибор должен быть чересчур миниатюрным. Мы с вами ставим сейчас «мысленный эксперимент», отличающийся от других тем, что его легко обдумать. Что должно в нем получи- ться, извест­но заранее, потому что уже проделано множество опы­тов на

Рис. 76. (Фиг. 37.3. Опыт с электронами)

приборах, размеры и пропорции которых были подобраны так, чтобы стал заметен тот эффект, который мы сейчас опишем.

Первое, что мы замечаем в нашем опыте с электрона­ми, это резкие «щелк», «щелк», доносящиеся из детек­тора (вернее, из динамика). Все «щелк» одинаковы. Никаких«полущелчков».

Мы замечаем также, что они следуют совершенно нерегулярно. Скажем, так: щелк... щелк-щелк... …щелк… щелк.... щелк-щелк… …щелк... и т.д. Кому случалось видеть счетчик Гейгера, знает, как он щелкает. Если подсчитать, сколько раз динамик щелкнул за достаточ­но длительное время (скажем, за несколько минут), а потом снова подсчитать, сколько он отщелкал за другой такой же промежуток времени, то оба числа будут поч­ти одинаковыми. Можно поэтому говорить о средней частоте,с которой слышатся щелчки (столько-то «щелк» в минуту в среднем).

Когда мы переставляем детектор, частотащелчков то растет, то падает, но величина (громкость) каждого «щелк» всегда остается одной и той же. Если мы охла­дим проволоку в пушке, частота щелчков спадет, но каждый «щелк» будет звучать, как прежде. Поставим у поглотителя два отдельных детектора, тогда мы сразу заметим, что щелкает то один из них, то другой, но ни­когда оба вместе. (Разве что иногда наше ухо не разде­лит двух щелчков, последовавших очень быстро один за другим.) Мы заключаем поэтому, что все, что попадает в детектор, приходит туда «порциями». Все «порции» одной величины, в детектор (или поглотитель) попадает только целая порция; в каждый момент в поглотитель попадает только одна порция. Мы говорим: «Электроны всегда приходят одинаковыми порциями».

Как и в опыте со стрельбой из пулемета, мы попытаемся теперь поискать в новом опыте ответ на вопрос: «Какова относительная вероятность того, что электрон­ная «порция» попадет в поглотитель на разных расстоя­ниях x от середины?» Как к в том опыте, мы получим относительную вероятность, подсчитывая частоту щелчков при стабильно работающей пушке. Вероят­ность, что порции окажутся на определенном расстоя­нии х, пропорциональна средней частоте щелчков при этом x

В результате нашего опыта получена интереснейшая кривая Р₁₂, изображенная на фиг 76в. Да! Именно так и ведут себя электроны!

§5. Интерференция электронных волн

Попытаемся проанализировать кривую на рис. 76. и посмотрим, сможем ли мы понять поведение электро­нов. Первое, что нам хочется отметить: раз они прихо­дят порциями, то каждая из порций (ее естественно именовать электроном) проходит либо сквозь отверстие 1, ли6о сквозь отверстие 2. Мы зафиксируем это в виде «Утверждения».

Утверждение А: Каждый электрон проходит либо сквозь отверстие 1, либо сквозь отверстие 2.

Если это предположить, то все электроны, достигшие поглотителя, можно разделить на два класса:

1) про­никшие сквозь отверстие 1;

2) проникшие сквозь отвер­стие 2.

Значит, полученная кривая ¾ это сумма эффек­тов от электронов, прошедших сквозь отверстие 1, и электронов, прошедших сквозь отверстие 2. Девайте проверим это соображение экспериментально. Сначала проведем измерения с электронами, которые пройдут сквозь отверстие 1. Закроем отверстие 2 и подсчитаем щелчки в детекторе. Из частоты щелчков мы получим значение Р₁. Результат измерений показан на кривой P₁ (рис. 76б). Выглядит это вполне разумно. Точно таким же образом измерим Р₂ – распределение вероятностей для, электронов, прошедших сквозь отверстие2. Оно тоже показано на рисунке.

Кривая Р₁₂, полученная, когда оба отверстия открыты, явным образом не совпадает с суммой Р₁ + Р₂ (суммой вероятностей при только одном работающем отверстии). По аналогии с нашим опытом с волнами на воде скажем: «Здесь есть интерференция»:

Для электронов:

P₁₂ = P₁ + Р₂. (5')

Откуда же могла, появиться интерференция? Может, надо сказать так: «То, что порции проходят либо сквозь отверстие 1, либо сквозь отверстие 2, по-видимому, не­верно, ведь если бы это было так, то складывались бы вероятности. Должно быть, их движение сложней. Они разбиваются пополам и...» Да нет же! Это не так, они всегда приходят целыми порциями... «Ну ладно, тогда, может, кое-кто из них, пройдя сквозь отверстие 1, заворачивает в 2, а после опять в 1, и так несколько раз, или ещёкак-то бродит по обоим отверстиям. Тогда, закрыв отверстие 2, мы отрежем им путь и изменим вероят­ность того, что электрон, выйдя из отверстия 1, попадет, в конце концов, в поглотитель...» Но посмотрите-ка! Есть такие точки на кривой, в которые при обоих открытых отверстиях попадает очень мало электронов, а при одном закрытом отверстии их попадает гораздо больше. Выходит, закрытие одного отверстия увеличи­вает число электронов, проходящих через другое. И на­оборот, середина кривой Р₁₂ более чем вдвое превышаетсумму Р₁ + Р₂. Здесь, закрыв одно отверстие, вы тем самым уменьшаете число электронов, проходящих сквозь другое. Объяснить оба эффекта, предполагая, что электроны блуждают по сложным траекториям, по­жалуй, довольно трудно.