Вольт‑амперная характеристика контакта

Наличие потенциального барьера на границе металл – полупроводник приводит к тому, что возможно явление выпрямления переменного тока, а ВАХ для постоянного тока будет несимметричной.

За положительное напряжение U примем такое напряжение, когда металл имеет положительный потенциал относительно полупроводника. Так как в области объемного заряда L (в приконтактной области полупроводника) свободных электронов практически нет, то удельное сопротивление этой области очень велико и все внешнее напряжение будет падать здесь.

При U > 0 все уровни в полупроводнике сдвинутся вверх на величину eU, рис. 2а. Переход электронов из полупроводника в металл облегчится, высота барьера со стороны полупроводника уменьшится, а со стороны металла высота барьера останется той же самой j_М. Результирующий поток электронов направ­лен от полупроводника к металлу и увеличивается с ростом напряжения.

При U < 0 все уровни в полупроводнике сдвинутся вверх на величину eU, рис.2б, и высота потенциального барьера со стороны полупроводника увели­чится, а со стороны металла вновь не изменится. Вследствие этого поток электронов j_П со стороны полупроводника уменьшится, и при увеличении U этот поток станет очень мал. Поэтому через барьер будет проходить только постоянный поток электронов из металла и результирующий поток будет идти из ме­талла в полупроводник.

В общем случае при любой полярности напряжения результирующий ток j = j_П – j_М.

Из диаграммы на рис. 2 при любой полярности приложенного напряжения получим:

- ток, обусловленный термодинамической эмиссией электронов из ме­талла в полупроводник по-прежнему дается формулой (5).

- ток, обусловленный термодинамической эмиссией электронов из полу­проводника в металл:

. (7)

- уравнение (3) остается справедливым и при наличии внешнего напряже­ния. Результирующий ток

, (8)

где j_М дается формулой (5). Используя уравнение (3), можно записать для тока:

.

ВАХ, построенная по уравнению (8), показана на рис. 3 (кривая 1). При ток быстро (экспоненциально) растет. При (но U < 0) ток становится постоянным j_Sº j_М, то есть не зависящим от U, и малым. Этот ток j_S получил название тока насыщения.

Рис. 3. Вольт-амперная характеристика выпрямляющего контакта полупроводника с металлом

1 – диодная теория; 2 – диффузионная теория

Вышеприведенный вывод ВАХ получил название диодной теории. Эта теория справедлива, если токи j_М и j_П обусловлены термоэлектронной эмиссией, когда электроны вылетают из металла или полупроводника с тепловыми скоро­стями υ_T. Но в нашем случае эти электроны вылетают не в вакуум, а должны пролететь через слой объёмного заряда толщиной L без столкновений с атомами решетки полупроводника.

Если же длина свободного пробега электрона l значительно меньше тол­щины барьера L (l << L), то электрон в процессе перехода испытывает много столкновений с решеткой и быстро теряет свою тепловую скорость направлен­ного движения. И электрон будет двигаться через барьер под действием элек­трического поля напряжённостью E с дрейфовой скоростью

,

где m – подвижность электронов.

Величина токов будет определяться формулой:

, (10)

где поле E(x) и концентрация n(x) электронов может зависеть от коорди­наты x. Так будет в области барьера, где объемный заряд, обусловленный кон­тактной разностью потенциалов, делает поле E(x) неоднородным.

Ток, протекающий через полупроводник, должен быть одинаков в любом поперечном сечении полупроводника. Вычислим этот ток при x = 0, кото­рый протекает над вершиной потенциального барьера. Из физики полупровод­ников известно, что концентрация электронов в зоне проводимости равна:

, (11)

где N_C – эффективная плотность состояний в зоне проводимости полупро­водника.

При отсутствии внешнего напряжения, как видно из рис. 1, вблизи границы . Поэтому концентрация свободных электронов в полупровод­нике у самой границы (при x = 0):

. (12)

Как видно из рис. 2а и 2б, величина n_s не изменяется при приложении внешнего напряжения любой полярности, так как около границы величина F = E_C – E_П = j_М от напряжения U не зависит. Напряженность электрического поля E_s в полупроводнике около границы с металлом (при x = 0)

, (13)

так как здесь поля, создаваемые внешним напряжением U и контактной разностью потенциалов U_К складываются.

При U = 0 в состоянии динамического равновесия результирующий ток . Из уравнений (10), (12) и (13) при U = 0 получим:

. (14)

Это уравнение по своему смыслу определяет ток, создаваемый потоком электронов из полупроводника в металл под действием контактного поля . Но при равновесии . Это значит, что из металла в полупроводник те­чёт такой же электронный ток j_М (14), но он имеет диффузионную природу, так как в слое объёмного заряда – концентрация свободных электронов за­висит от координаты.

При подаче напряжения U из тех же уравнений (10), (12) и (13) получим, что диффузионный поток электронов из металла через барьерный слой в полу­проводнике создает ток

. (15)

Видно, что напряжение U увеличивает диффузионный ток (сравните уравне­ния (14) и (15)). Связано это с тем, что напряжение U изменяет вид распределе­ния n(x).

Однако обратный поток электронов из полупроводника в металл j изменя­ется из-за изменения высоты потенциального барьера со стороны полупровод­ника под влиянием напряжения U (рис. 2), . В итоге результи­рующий ток будет равен

, (16)

что по форме совпадает с уравнением (8), но только ток насыщения j_S оп­ределяется не уравнением (9), а уравнением (15). Используя (3), получим:

(17)

Эта теория получила название диффузионной теории. ВАХ, даваемая уравнением (16), показана на рис. 3 (кривая 2). Ток «насыщения» j_S из (13) теперь зависит от приложенного напряжения, что часто наблюдается эксперимен­тально. В учебниках по физике полупроводников уравнение (17) обычно запи­сывают следующим образом:

, (18)

где

,

n₀ – концентрация свободных электронов в глубине полупроводника (при x > L).

В заключение отметим, что слой объёмного заряда L получил название за­пирающего слоя, а потенциальный барьер – барьера Шоттки. Напряжение U > 0 называется прямым, а U < 0 – обратным. Поэтому соответственно говорят о пря­мых и обратных токах через контакт.

Одностороннюю проводимость контактов металл – полупроводник ис­пользуют для изготовления полупроводниковых усилителей переменного тока. Для выпрямления технических токов низкой частоты (f = 50 Гц) широко приме­няют селеновые выпрямители, в которых запирающий слой образуется у гра­ницы слоя Se и металлического электрода. Металлический электрод обычно состоит из сплава различных металлов (например, Bi, Cd и Sn). В меднозакисных выпрямителях запирающий слой возникает на границе между медной пластиной и слоем за­киси меди Cu₂O. Для выпрямления токов высокой частоты применяют герма­ниевые и кремниевые «точечные» СВЧ-детекторы. К пластине полупровод­ника прижимается или приваривается металлическая проволока малого диа­метра (микроны).

Контакты металл – полупроводник разных других конфигураций широко используют для создания быстродействующих нелинейных элементов, которые часто называются диодами Шоттки.

В уравнениях (8) диодной теории и (16) диффузионной теории величины токов j_П и j_s определяются при .

Воспользуемся уравнением вольт‑амперной характеристики диффузионной теории (16) и определим дифференциальную проводимость p‑n перехода при очень малых значениях напряжения.

,

где

где

.

Графическая зависимость позволяет определить величину контактной разности потенциалов U_к.

Тангенс угла наклона экспериментальной зависимости , домноженный на , дает значение U_к.

Если все величины имеют размерность системы СИ, то величина контактной разности потенциалов U_к выражена в вольтах.