Якісний розгляд вільних коливань в дисипативних системах

Звернемося до подання розглянутого руху на фазовій площині. Відома процедура методу ізоклин призводить до них рівнянням

(2.6)

де , .

Перепишемо рівняння ізоклин (2.6) у вигляді

(2.7)

Нульова ізоклина тепер не збігається з віссю і проходить через другий і четвертий квандранти (рис.2.5), коли (дисипація позитивна). Фазові траєкторії представляють спіралі, що накручуються на початок координат. Особлива точка називається стійким фокусом.

У випадку (режим апериодичного руху) фазовий портрет представляється деформованими параболами (рис.2.6), а особлива точка називається стійким вузлом.

Рисунок 2.5 – Фазовий портрет лінійного системи зі слабкою диссипацією

Рисунок 2.6 – Фазовий портрет лінійної системи з сильним загасанням