Теория метода и описание установки
Для выполнения работы необходимо предварительно изучить тему “Механические колебания “.
В данной работе рассматриваются собственные незатухающие колебания простейшей колебательной системы - пружинного маятника. Он представляет собой груз массой m , подвешенный на упругой пружине. Будем считать, что масса пружины мала по сравнению с массой груза.
Лабораторная установка состоит из штатива со шкалой. К штативу прикреплена пружина с подвешенным к ней грузом в форме полого медного цилиндра. Масса цилиндра указана на установке. Амплитуда колебаний маятника измеряется по вертикальной шкале.
При подвешивании к пружине груза массой она удлинится на величину , называемую статическим удлинением пружины. Когда маятник находится в состоянии равновесия, сила тяжести уравновешивается силой упругости пружины:
mg = - k x.
Отсюда коэффициент упругости равен:
(1)
Если пружинный маятник вывести из состояния равновесия, слегка оттянув пружину вниз, то он будет совершать собственные колебания под действием упругой силы
F = -kx , (2)
где k - коэффициент упругости;
x - смещение.
Эта сила сообщает маятнику ускорение и равна
F = ma , (3)
где a - ускорение;
m - масса маятника.
Уравнение собственных колебаний маятника запишется в виде:
-kx = ma (4)
Ускорение a = - w2 x , где - циклическая частота.
Подставив это выражение в уравнение (4), получим:
-kx = - mw2 x
или k = mw2 (5).
Циклическую частоту w выразим через период Т колебаний и, подставив в (5), найдем период колебаний пружинного маятника:
, отсюда (6)
Период колебаний пружинного маятника не зависит от амплитуды колебаний, а зависит от массы и коэффициента упругости пружины.
Дата добавления: 2015-06-12; просмотров: 606;