Прохождение света через оптически неоднородную среду

Как уже упоминалось ранее, вторичные волны, вызываемые вынужденными колебаниями электронов, рассеивают в стороны часть энергии, приносимой световой волной. Другими словами, распространение света в веществе должно сопровождаться рассеянием света. Достаточным условием для возникновения такого явления служило бы, по-видимому, наличие электронов, способных колебаться под действием переменного поля световой волны, а такие электроны есть в достаточном количестве во всякой материальной среде. Однако нужно помнить, что эти вторичные волны когерентны между собой и, следовательно, при расчете интенсивности света, рассеянного в стороны, надо принять во внимание их взаимную интерференцию.

Действительно, если среда оптически однородна или, другими словами, если ее показатель преломления не меняется от точки к точке, то в одинаковых малых объемах световая волна индуцирует одинаковые электрические моменты, изменение которых во времени и приводит к излучению когерентных вторичных волн одинаковой амплитуды.

Если среда вполне однородная, взаимное гашение будет иметь место для вторичных волн, испускаемых любой парой равновеликих объемов, расположенных на волновом фронте и отстоящих друг от друга на расстояние, соответствующем сдвигу фазы на π. Этим доказывается сделанное утверждение, что в однородной среде свет будет распространяться только в первоначальном направлении и рассеяние света будет отсутствовать. Полное гашение вторичных волн происходит для любого угла θ, кроме θ = 0, ибо в этом направлении распространения падающей волны все вторичные волны складываются синфазно и образуют проходящую волну.

Таким образом, однородность среды и когерентность вторичных волн — условия, необходимые и достаточные для того, чтобы рассеянный свет не мог возникнуть. В действительности же идеально однородных сред не существует. В реальных средах оптические неоднородности различного происхождения всегда имеются, и это означает, что рассеянный свет всегда есть — очень интенсивный в одних случаях и предельно слабый в других.

Приведенные выше рассуждения об интерференции вторичных волн аналогичны использованным во френелевой теории прямолинейного распространения света. Если френелевы вторичные волны испускаются фиктивными источниками, то при рассеянии излучатели реальны и представляют собой атомы и молекулы среды. Однако для однородности среды нужно, чтобы в малых, но равных объемах содержалось одинаковое число излучателей одного сорта. Но такую «застывшую» картину реально осуществить нельзя, и поэтому всегда возникают нарушения однородности разной природы.

Рассуждения Френеля показывают, что нарушение однородности ведет к явлениям дифракции на этих пространственных неоднородностях. Если неоднородности невелики по размерам (малы по сравнению с длиной волны), то дифракционная картина будет характеризоваться довольно равномерным распределением света по всем направлениям. Как уже упоминалось, такую дифракцию на мелких неоднородностях нередко называют диффузией или рассеянием света.

Если неоднородности среды грубые, т. е. близкие между собой малые участки среды, равные по объему, являются источниками вторичных волн заметно различной интенсивности, то и рассеяние света проявляется очень отчетливо. При слабых нарушениях однородности свет, рассеянный в стороны, составляет лишь очень малую долю первичного пучка, и наблюдение его может потребовать специальных условий. Опыт показывает, что для явления рассеяния света существенно именно нарушение однородности среды а не сама способность среды давать вторичные волны.

Пусть пучок почти параллельных лучей от источника проходит через кювету с водой. Если вода очень тщательно очищена, то пучок почти не виден при наблюдении сбоку, т. е. в стороны, от первоначального пучка свет практически не рассеивается; но если капнуть в кювету каплю одеколона, то возникает интенсивное рассеяние: пучок света явственно виден со всех сторон, и если толщина кюветы достаточна, то практически весь свет рассеивается в стороны, и за кюветой мы уже не будем иметь ясно очерченного первичного пучка, а лишь диффузное поле рассеянного света. Конечно, введение капли одеколона не изменяет существенным образом свойств громадной массы молекул воды, находящейся в кювете, но содержащиеся в одеколоне в растворенном виде вещества выпадают в водном растворе, образуя эмульсию — мелкие капельки, взвешенные в воде. Наличие таких неоднородностей создает совсем иные условия для взаимной интерференции вторичных волн. В результате первичный пучок дифрагирует на этих неоднородностях и дает картину рассеяния, характерную для мутной среды.

Вернемся еще раз к вопросу об оптической однородности среды, нарушение которой, как мы видели, является физической причиной явления рассеяния света. Как сказано, в случае оптически однородной среды близкие между собой малые участки ее, равные но объему, становятся под действием световой волны источниками вторичных излучений одинаковой интенсивности. Это означает, что соответствующие участки приобретают под действием переменного поля световой волны равные между собой электрические моменты, изменением которых со временем и вызывается вторичное излуче­ние. Условие оптической однородности означает, что показатель преломления для разных участков нашей среды имеет одинаковое значение. Отсюда следует, что при постоянстве показателя преломления во всем объеме среды нельзя ждать явлений рассеяния света.

Итак, для нарушения оптической однородности необходимо нарушение постоянства показателя преломления. Показатель преломления связан с диэлектрической проницаемостью среды к согласно соотношению

Наконец, поляризация среды, т. е. электрический момент, приобретаемый единицей объема среды под действием внешнего поля Е, есть Р = Np, где N — число молекул в единице объема, а р — электрический момент, приобретаемый каждой из них под действием поля Е. Величину этого момента можно представить в виде р = αЕ, где коэффициент α носит название коэффициента поляризуемости и характеризует собой строение молекулы. Итак,

P=NαE т.е. D=εE=E+4πNαE или

ε=1+4πNα

Таким образом, постоянство показателя преломления означает, что для равных объемов (не очень малых по линейным размерам сравнительно с длиной волны) произведение Nα в разных местах среды одинаково. Это означает, что если оптически однородная среда построена из совершенно одинаковых молекул (α постоянно), то постоянным должно быть и N, т. е. плотность среды повсюду постоянна; если же среда состоит из разных молекул или групп, то постоянство показателя преломления может быть обеспечено соответствующим подбором N и α. Например, подобранная соответствующим образом смесь бензола и сероуглерода с погруженными в нее кусочками стекла может представлять однородную среду: граница раздела между стеклом и жидкостью перестает быть заметной.

Тиндаль первый наблюдал в лабораторных условиях рас­сеяние света на частицах, малых по сравнению с длиной волны видимого света (1869 г.). Он обратил внимание на то, что рассеянный под различными углами свет отличается от первоначального белого цвета синим оттенком, а свет, рассеянный под углом π/2 относительно направления падающего света, полностью или почти полностью линейно-поляризован.

Тиндаль высказал предположение, что голубой цвет неба, возможно, объясняется рассеянием солнечного света на пылинках, взвешенных в атмосфере Земли.

Во многих случаях наблюдается интенсивное рассеяние света вследствие естественно возникшей оптической неоднородности. Среды с явно выраженной оптической неоднородностью носят название мутных сред. Мутные среды — это дым (твердые частицы в газе) или туман (капельки жидкости, например воды, в воздухе), взвеси или суспензии, представляющие собой совокупность твер­дых частичек, плавающих в жидкости, эмульсии, т. е. взвесь капель жидкости в другой жидкости, их не растворяющей (например молоко есть эмульсия жира в воде), твердые тела вроде перламутра, опалов или молочных стекол и т. д. Во всех подобных случаях наблюдается более или менее сильное рассеяние света мутной средой, носящее обычно название явления Тиндаля.

Изучение рассеяния в мутных средах, где размеры частиц малы по сравнению с длиной волны, привело к установлению некоторых общих закономерностей, экспериментально открытых Тиндалем и рядом позднейших исследователей и теоретически объясненных Рэлеем.

Рэлей произвел расчет интенсивности света, рассеянного на сферических частицах, размеры которых малы по сравнению с длиной полны падающего света (1899 г.), и нашел, что для первоначального естественного света интенсивность рассеянного света равна

I=I₀c/λ⁴

Здесь с — коэффициент пропорциональности, зависящий от свойств среды.

Интенсивность рассеянного света оказывается обратно пропорциональной четвертой степени длины волны, что находится в соответствии с измерениями и может объяснить голубой цвет неба. Закон I ~ 1/λ⁴ носит название закона Рэлея.

Казалось, что голубой цвет неба можно объяснить явлением рассеяния света на пылинках, однако опыты показали, что это не так, ибо и в чистой атмосфере, лишенной пыли (высокогорные обсерватории), наблюдается еще более насыщенная голубизна неба и поляризация его света. Дальнейшие теоретические и экспериментальные исследования показали, что все эти эффекты объясняются молекулярным рассеянием света в воздухе.

Особенный интерес представляют те случаи, когда мы не можем говорить о мутной среде в упомянутом выше смысле слова, т. е. когда среда представляет собой жидкость (или газ), тщательно освобожденную от посторонних примесей или загрязнений.

В таких средах наблюдается рассеяние света и, следовательно, существует физическая причина, ведущая к возникновению оптической неоднородности (Л. И. Мандельштам, 1907 г.). Физическая причина, вызывающая появление оптической неоднородности в идеально чистых средах, была найдена не сразу.

Для одного частного, но важного случая причина, ведущая к нарушению однородности, была указана М. Смолуховским (1908 г.). Давно было известно, что при критической температуре газа или жидкости наблюдается интенсивное рассеяние света (так называемая критическая опалесценция). Смолуховский обратил внимание на то, что при критической температуре сжимаемость среды очень велика. В этих условиях легко могут возникнуть в небольших объемах заметные отступления от средней плотности, ибо большая сжимаемость означает, что тепловое движение достаточно для образования заметных вариаций плотности в малых объемах (флуктуации плотности). Связанное с этим нарушение оптической однородности и обусловливает сильное рассеяние света. Таким образом, Смолуховский объяснил явление критической опалесценции, дав чем самым указание, где надо искать причину нарушения однородности среды, приводящего к рассеянию света вообще.

Другой легко осуществимый случай молекулярного рассеяния света наблюдается при исследовании некоторых растворов. В растворах мы имеем дело со смесью двух (или более) сортов молекул, которые характеризуются своими значениями поляризуемости α. В обычных условиях распределение одного вещества в другом происходит настолько равномерно, что и растворы представляют собой среду, в оптическом отношении не менее однородную, чем обычные жидкости. Мы можем сказать, что концентрация растворенного вещества во всем объеме одинакова, и отступления от среднего (флуктуации концентрации) крайне малы. Однако известны многочисленные комбинации веществ, которые при обычной температуре лишь частично растворяются друг в друге, но при повышении температуры становятся способными смешиваться друг с другом в любых соотношениях. Температура, выше которой наблюдается такое смешивание, называется критической температурой смешения. При этой температуре две жидкости полностью смешиваются, если их весовые соотношения подобраны вполне определенным образом. Так, например, сероуглерод и метиловый спирт при 40 °С дают вполне однородную смесь, если взято 20 частей по весу сероуглерода и 80 частей метилового спирта. При более низкой температуре растворение происходит лишь частично, и мы имеем две ясно различимые жидкости: раствор сероуглерода в спирте и раствор спирта в сероуглероде. При температурах выше 40 °С можно получить однородную смесь при любом весовом соотношении компонент. С интересующей нас точки зрения критическая температура смешения характеризует такое состояние смеси, при котором особенно легко осуществляется местное отступление от равномерного распределения. Следовательно, при критической температуре смешения следует ожидать значительных флуктуации концентрации и связанных с ними нарушений оптической однородности. Действительно, в таких смесях при критической температуре смешения имеет место очень интенсивное рассеяние света, легко наблюдаемое на опыте.

Физическая причина, ведущая к светорассеянию в чистом веществе, указана Смолуховским и, как сказано, состоит в том, что в силу статистической природы теплового движения молекул среды в ней возникают флуктуации плотности, особенно значительные в области критической точки. Флуктуации плотности Δρ в свою очередь ведут к флуктуации показателя преломления Δп или к флуктуации диэлектрической проницаемости, а эти последние и представляют собой оптическую неоднородность.

Вдали от критической точки флуктуации не так велики, как в области критической точки, но они существуют и ими объясняется молекулярное рассеяние света в чистом веществе.

В 1910 г. Эйнштейн дал количественную теорию молекулярного рассеяния света вдали от критической точки, основанную на идее возникновения оптических неоднородностей среды вследствие флуктуации диэлектрической проницаемости Δε .

Интенсивность рассеянного света в этом случае будет определяться оптической неоднородностью флуктуационного происхождения. Поскольку интенсивность рассеянного света не зависит от знака Δε, она будет пропорциональна Δε². Простой электродинамический расчет приводит к результату, в котором интенсивность рассеянного света тоже пропорциональна 1/λ⁴ , и значит голубой цвет неба объясняется именно этим обстоятельством.