Поглощение света 4 страница
Угловая ширина дифракционного максимума решетки.
, где N — число штрихов решетки, d — шаг решетки, D — ширина решетки.
Спектральное разрешение дифракционной решетки. Критерий Рэлея.
, где m — порядок интерференции, N — число штрихов решетки.
Побочные максимумы дифракционной решетки.
— относительные интенсивности побочных максимумов.
Условие отсутствия четных дифракционных максимумов решетки.
— целое число, это условие отсутствия главного максимума m-ого порядка, где — ширина прозрачной части штриха.
Дифракционная решетка с синусоидальным коэффициентом пропускания.
, где и .
Фазовая дифракционная решетка.
Отражательная дифракционная решетка.
Решетка с профилированным штрихом.
Тема 11. Голография.
Голограмма плоской световой волны.
Голограмма точки при нормальном падении опорной волны.
=> =>
При : ,
при : .
Голограмма точки при наклонном падении опорной волны.
Плоская голограмма протяженного объекта.
Толстослойная голограмма.
=> и .
Пусть при записи голограммы => .
Пусть при воспроизведении голограммы =>
=>
=> мнимые изображения от разных слоев голограммы не совпадают при условии .
Тема 12. Дифракционный предел разрешения.
Дифракционный предел разрешения телескопа и глаза.
— угловое разрешение телескопа, где D — диаметр объектива телескопа.
Понятие о разрешающей способности микроскопа.
, где (2u) — апертура микроскопа, n — показатель преломления среды между предметом и объективом микроскопа.
— числовая апертура микроскопа.
Тема 13. Взаимодействие света с веществом.
Факультативно. Постановка задачи.
1. Реакция среды на поле световой волны, осциллирующие диполи атомов.
2. Обратное воздействие среды на волну, интерференция излучения диполей и проходящей световой волны. Изменение амплитуды в результате интерференции — поглощение света, изменение фазы — показатель преломления отличный от единицы.
Комплексная восприимчивость среды. Ее связь с коэффициентом поглощения и показателем преломления. Закон Бугера.
, где и — комплексные дипольный момент атома и действующая на атом напряженность поля световой волны, α — комплексная поляризуемость атома.
, где и — комплексные амплитуды дипольного момента и напряженности поля.
, где — комплексная поляризация среды, — концентрация атомов.
, где — комплексная восприимчивость среды.
=> для не очень плотной среды.
, где и — вещественная и мнимая части комплексной восприимчивости среды.
для взаимодействия света со средой => , где — какой-то коэффициент пропорциональности =>
Плоская волна описывает экспоненциальную зависимость комплексной амплитуды волны при комплексном волновом числе .
Введем обозначения для вещественной и мнимой части комплексного :
Тогда . Здесь — изменяющаяся с z координатой амплитуда поля.
Тогда интенсивность, как квадрат амплитуды, тоже изменяется по экспоненциальному закону . Эта зависимость интенсивности света называется законом Бугера. Здесь называется коэффициентом поглощения среды.
Мнимый показатель экспоненты в выражении для поля равен фазе волны . Уравнение поверхности постоянной фазы можно продифференцировать по времени и найти фазовую скорость или скорость движения поверхности постоянной фазы . Следовательно, в выражении для вещественной части является показателем преломления среды по определению показателя преломления .
В уравнении Гельмгольца для комплексной амплитуды поля за обозначено , но . Подставляя , получаем комплексное уравнение . Откуда находим вещественные и :
Для не слишком плотной среды, когда , получаем
Модель атома Томсона. Комплексная поляризуемость атомов Томсона.
Комплексная восприимчивость среды из атомов Томсона.
, где — радиус вектор проведенный из ядра атома к центру тяжести электронной оболочки, — плотность электронного облака, — полный заряд электронного облака, — масса электронного облака, — внешнее световое поле. Умножив на заряд , добавив феноменологическое затухание и перейдя к комплексному выражению для поля, получаем дифференциальное уравнение для дипольного момента атома Томсона:
, где , .
Стационарное решение этого уравнения имеет вид . Сравнивая с , находим комплексную поляризуемость атома Томсона: и комплексную восприимчивость среды .
При малых отстройках частоты света относительно частоты поглощения получаем для вещественной и мнимой части восприимчивости среды выражения:
и с учетом получаем
, где — отстройка частоты светового поля относительно частоты поглощающего перехода, — концентрация атомов.
Нормальная и аномальная дисперсия света.
Причина неравенства n > 1 в частотной области прозрачности среды.
— лоренцевский контур линии поглощения среды, — полуширина на полувысоте линии поглощения.
— дисперсионный контур показателя преломления среды.
— нормальная дисперсия,
— аномальная дисперсия.
Факультативно. Интегральное соотношение между вещественной
и мнимой частями амплитудного коэффициента пропускания.
Дисперсионное соотношение Крамерса-Кронига.
при t < 0, где — амплитудный коэффициент пропускания.
при t < 0.
при t < 0.
— соотношения Крамерса-Кронига, здесь — главное значение интеграла.
Рассеяние света.
— поле внутри капли тумана.
— поляризация капли.
— дипольный момент капли, — радиус капли, — показатель преломления капли.
— поле излучения диполя, где — угол между направлением колебаний диполя и направлением излучения.
Пусть — угол рассеяния, тогда для одной поляризации света независимо от величины , для другой поляризации . Откуда
, где — интенсивность света рассеянного одно каплей тумана, — радиус капли, — интенсивность неполяризованного падающего света, — угол рассеяния.
Рэлеевское рассеяние света.
, где — поляризуемость атомов, — количество атомов в объеме .
Волна де Бройля. Уровни энергии атома водорода.
— скаляр по группе Лоренца для любой волны, — 4-х вектор, тогда
— 4-х вектор.
— 4-х вектор для любой волны,
— 4-х вектор для любой частицы.
Де Бройль предположил, что каждой частице соответствует волна и эти два 4-х вектора совпадают.
Тогда , откуда — длина волны де Бройля, где — импульс частицы.
, где — длина замкнутой траектории, — целое число.
Тогда для атома водорода
=> => — уровни энергии атома водорода.
Частота перехода между уровнями энергии.
Пусть атом находится одновременно на двух уровнях энергии с волновыми функциями состояний и . Тогда суммарная волновая функция испытывает биения на частоте . Плотность электронного облака в каждой точке испытывает биения с частотой , дипольный момент атома осциллирует с частотой , атом излучает поле с частотой .
При излучении света атом теряет порцию энергии . Отсюда следует, что свет излучается и поглощается порциями .
Факультативно. Разрешенные и запрещенные переходы. Правила отбора.
Поглощение света. Вынужденное излучение света. Спонтанное излучение света.
Факультативно. Понятие о коэффициентах Эйнштейна.
Инверсия заселенностей лазерной среды.
, где — заселенность уровня 1, — вероятность обнаружить атом на уровне 1, — концентрация атомов.
По распределению Больцмана при термодинамическом равновесии при температуре T. В этом случае N2 < N1 при E2 > E1.
Если равновесия нет, то возможна ситуация, при которой N2 > N1 — инверсия заселенностей.
Факультативно. Необязательность модели атома Томсона
для лоренцевского контура линии поглощения
и дисперсионного контура показателя преломления.
Пусть при t > 0.
Тогда — Фурье-образ поля.
=> — лоренцевский контур линии спонтанного излучения. Для сохранения распределения Больцмана в условиях термодинамического равновесия необходимо, чтобы контуры линии поглощения и линии вынужденного излучения были подобны контуру линии спонтанного излучения.
Дисперсионный контур показателя преломления следует из соотношения Крамерса-Кронига.
Рентгеновское излучение. Сплошной и линейчатый спектры излучения рентгеновской трубки. K, L, M, N, O, ... - серии рентгеновских спектральных линий.
Дифракция рентгеновских лучей на кристалле. Лауэграммы.
,
где — пространственный период решетки, — целое число, , — волновой вектор падающей волны, , — волновой вектор дифрагирующей волны.
Условие Вульфа-Брегга
для дифракции монохроматических рентгеновских лучей на поликристалле.
, где — разность хода, — межплоскостное расстояние, — угол скольжения, — целое число.
Эффект Комптона.
Эффект Комптона — рассеяние рентгеновского излучения с изменением длины волны рассеянного излучения.
Рассмотрение эффекта проводится в нерелятивистском приближении, так как энергия фотона гораздо меньше энергии покоя электрона: .
Для фотона => — импульс фотона.
Для рассеяния фотона на свободном электроне напишем закон сохранения энергии и закон сохранения импульса для двух проекций импульса:
Решаем эту систему относительно неизвестных , , . Угол рассеяния фотона — параметр задачи.
Исключаем из второго и третьего уравнений системы и получаем
Из первого уравнения системы получаем , что можно подставить в предыдущее уравнение и получить:
Здесь первым слагаемым можно пренебречь, так как => => . В результате пренебрежения получаем:
. Разделим это равенство на и получим окончательное выражение для изменения длины волны рассеянного рентгеновского излучения в зависимости от направления рассеяния
Световое давление. Корпускулярная и волновая трактовки светового давления.
1). Корпускулярная трактовка.
Для фотона => — связь импульса фотона и его энергии.
Давление по определению . Следовательно, давление — плотность потока импульса.
Интенсивность света — плотность потока энергии. Следовательно
— выражение для давления света через интенсивность света.
, где — объемная плотность энергии светового поля, тогда .
2). Волновая трактовка.
Давление создается силой Лоренца со стороны магнитного поля световой волны, действующей на заряды электрического тока, вызванного электрическим полем световой волны.
Фотоэффект. Красная граница фотоэффекта. Формула Эйнштейна. Опыты Столетова.
, где — масса выбиваемого электрона, — его скорость, — работа выхода.
— красная граница фотоэффекта.
Факультативно. Внутренний фотоэффект. Фотодиод.
Доплеровский контур линии поглощения.
— продольный эффект Доплера, где — проекция скорости молекул на луч или лучевая скорость. Тогда
, где — частота света в системе отсчета молекулы, — частота света в лабораторной системе отсчета, — волновое число.
— условие резонансного поглощения света.
Следовательно => . Чем больше молекул имеет лучевую скорость , тем больше поглощение света на частоте . Контур линии поглощения повторяет распределение Максвелла по проекции скорости молекул на луч:
, где — наиболее вероятная скорость молекул газа.
Заменяем в этом распределении на и получаем доплеровский контур линии поглощения:
Лазерное охлаждение.
Дата добавления: 2015-06-12; просмотров: 849;