Истина, разум, модели

Споры об истине идут с тех пор, как существует философия. А может быть, они начались еще раньше и послужили началом самой философии.

Вот круг некоторых наиболее важных предметов спора. Прежде всего — что такое истина , как определить это понятие? Существует ли истина объективно, независимо от нашего сознания, или же она продукт его? Абсолютна ли истина, то есть исчерпывающая, раз навсегда дана, не развивается, не зависит от условий, места и времени, или относительна — приблизительна, неполна, развивается, зависит от конкретных условий?

Что является источником познания истины? Чувства, как утверждает сенсуализм, или разум, как говорили рационалисты? Что является критерием истины?

В рамках настоящей работы невозможно разобрать все эти вопросы. Однако мы не можем обойтись без того, чтобы не предполагать их определенное решений. Это же решения, которые даются в философии.

В последнее время опубликован ряд основательных работ, в которых концепция истины обоснована практикой развития современного научного знания. К ним и отсылается читатель. Здесь же ограничимся формулировкой тех гносеологических предпосылок, из которых исходим.

Истина — отражение познаваемой реальности в сознании познающего субъекта, адекватно соответствующее отображаемому объекту. Впрочем, все это — набор ученых слов, не более того.

Например, истина объективна в том смысле, что существует такое содержание человеческих представлений, которое не зависит ни от субъекта, ни от человека, ни от человечества. Истина не познается сразу. (Почему — «сразу?») Абсолютная истина складывается из суммы относительных. «Каждая ступень в развитии науки прибавляет новые зерна в эту сумму абсолютной истины, но пределы истины каждого научного положения относительны, будучи то раздвигаемы, то суживаемы дальнейшим ростом знания». Да где она — абсолютная истина?

Единственным (?) источником познания являются восприятия, чувства. В этом смысле сенсуалисты правы. Однако в процессе познания истины определяющую, ведущую роль играют разум, процесс мышления. «От живого созерцания к абстрактному мышлению и от него к практике — таков диалектический путь познания истины, познания объективной реальности». Практика является критерием истины.

Сформулированные положения имеют общий принципиальный характер. Они проявляются по-разному на различных уровнях развития научного знания.

Наука вырабатывает свои понятия, которые по мере их обобщения становятся все более философски значимыми, приобретая статус общенаучных категорий.

К числу важнейших понятий, характерных для современной фазы развития науки, относятся понятия система и модель .

Интерес к понятию система резко возрос в связи с разработкой системного подхода и общей теории систем. Существуют различные определения понятия системы. Некоторые авторы насчитывают несколько десятков определений. Прежде всего в глаза бросается разнообразие определений. Однако это носит внешний характер, скрывая внутреннее единство. В любых вариантах определений системы мы имеем: некоторое множество элементов , обычно называемое субстратом системы , набор отношений между этими элементами — структуру системы, некоторый принцип — требования, которым должны удовлетворять отношения, образующие структуру системы. Принцип этот может быть назван концепцией или концептом системы. Различие между разными авторами в определениях понятия системы связано, прежде всего, с различиями в выборе концепта системы. Отношения в системе должны связывать ее элементы таким образом, чтобы субстрат выступал как единое целое, в значительной степени обособляя систему от других систем.

Что касается субстрата, то он может быть любой природы, в частности, может иметь идеальный характер, например, система знаний . Но идеальное не существует вне материального — сами знания выстроены вполне материальными знаками.

Система обладает свойствами, отличными от свойств элементов. Клетка — система из макромолекул и микромолекул. Она обладает известными свойствами жизни, которых нет у молекул. Организм — система из клеток, общество — система из людей. Каждый элемент здесь сам может быть рассмотрен как сложная система.

Варианты моделей системы различной обобщенности:

А — самая подробная модель — 1-й уровень обобщения; Б — 2-й уровень, отражающий только две основные подсистемы, и связи между ними; В — самая обобщенная модель, отражающая только внешние связи; Г — модель с неравномерным обобщением. Первая деталь показана подробно, все другие — с возрастающим обобщением. Так воспринимается среда человеческим глазом.

На рис. 9 показана условная схема некоторой материальной системы. Выделены элементы подсистемы, внешние и внутренние связи. Отдельно показан элемент в увеличенном размере, чтобы подчеркнуть, что и он, в свою очередь, представляет собой систему. Показано, что внешние связи вводят данную систему в еще более крупную. Так отражен принцип иерархичности структуры мира . По связям обеспечивается обмен веществом и энергией между элементами, объединение их в подсистемы, а также обмен между системами. На рисунке можно провести четкие границы между системами, отделить их друг от друга. Так ли это определенно в реальных системах? Возьмем для примера индивид. Он достаточно четко отделен от другого индивида. Но когда говорят о нервной системе, то ясность уже исчезает. Нервные элементы в органах, например, в сердце, — относятся ли они к нервной системе?

Так исчезает четкость схемы и выступает условность. Где взять критерий для разделения? Выделяют системы открытые , имеющие большие связи и большую зависимость от других, и закрытые , замкнутые на себя. Это тоже условно, но дает основание для разделения, если определить количественно отношение между внешним и внутренним обменами энергией и веществом. Степень замкнутости системы мы условно определяем длительностью ее самостоятельного существования и функционирования при отключении внешних связей с другими системами. В этом смысле клетка — замкнутая система, организм — замкнутая система, а эндокринные органы — еще не замкнутая система, хотя они и отграничены в пространстве от других органов. Прежнее натуральное крестьянское хозяйство — более замкнутая система, чем современное предприятие, которое при отключении внешних связей не может функционировать и быстро распадается.

Так же относительно понятие элемент системы . Что считать элементом клетки? Белковые молекулы и ДНК или атомы, их составляющие? Можно говорить и о том, и о другом, но, наверное, за элемент следует принимать ближайший снизу структурный этаж, в котором уже заложены некоторые функции высшего. В клетке есть функции организма, в индивиде — функции сообщества, а в атомах этих функций нет. Наверное, можно построить систему с функциями живого совсем из других атомов, как можно построить машину из других материалов и при этом сохранить ее функцию.

Еще одно относительное различение: структура и функция . О структуре говорилось выше. В частности, структурой может быть пространственное расположение материальных частиц, ограниченное от других или соединенное с другими материальными же связями. Понятие функции — гораздо менее определенно. Для материальных систем интуитивно мы его связываем с энергией, с ее передачей от одних материальных образований к другим. Это механические колебания, электромагнитные волны. Но не только. Функция может выражаться передачей материальных частиц, изменением структуры, передвижением в пространстве. Возможно, в единстве структуры и функции отражается единство вещества и энергии.

Австрийскому ученому Л. фон Берталанфи принадлежит идея построения общей теории систем, то есть такой теории, которая была бы применима к любым системам независимо от их качественного своеобразия. Отметим, что он — не математик, а биолог, и это отразилось на самом характере его подхода к решению задачи. Идея построения общей теории систем казалась настолько смелой, что сам Берталанфи долго не решался публиковать ее и сделал это лишь после того, как не менее смелая идея кибернетики как науки об общих законах всякого управления доказала свою жизненность, воплотившись не только в тома монографий, но и в металл компьютеров. В настоящее время существует Общество по разработке общей теории систем, проводятся международные конгрессы, издаются ежегодники и журналы. Предложено (за рубежом и у нас) уже несколько вариантов общих теорий систем. Их оценка не входит в задачи настоящей работы. Отметим лишь, что реальный вклад этих теорий и основанных на них методов в познание клетки, организма, мышления или общества пока не обнаружился в той мере, которая соответствовала бы декларациям.

В связи с развитием системных исследований многие их энтузиасты стали противопоставлять системный подход философии, считая, что он может заменить философию. Это неправомерно. Философия представляет мировоззрение, она основана на определении отношения между материей и сознанием. Эти же категории не являются категориями системного анализа, который в равной мере применим как к материи, так и к сознанию.

Среди людей, мало знакомых с системным анализом, распространено неправильное представление, будто такой анализ рассматривает явления только в статике и не может отразить развития. В действительности системное представление объекта познания относится и к его динамике, причем не только в части циклических изменений, но и в явлениях самоорганизации, т. е. коренных изменениях структуры и функции во времени и в результате деятельности, с появлением новых свойств и качеств. Такие представления будут проиллюстрированы ниже, при рассмотрении эвристических моделей.

Сейчас нас интересует само понятие модель . Существует много различных определений его, по-видимому, не меньше, чем определений понятий система. Перечень их можно найти в литературе. Большинство из них определяют не модель вообще, а лишь тот или иной специальный тип моделей. Я буду исходить из общего определения, соответствующего задачам настоящей книги: модель — это система, отражающая другую систему — объект . Как всякая система, модель имеет структуру и может иметь функцию, в частности, выраженную в изменении структуры, в передаче энергии или вещества. Можно было бы сказать, что модель — искусственная система, специально созданная ее творцом для познания другой системы. Но это неточно. Существуют естественные модели в составе естественных систем. К таким относятся набор генов (геном) в клетке и модели из нейронов в нервной системе, особенно в коре мозга. Но о них еще будет особый разговор. Сейчас же нас интересуют модели искусственные.

Несколько вариантов моделей сложной системы обобщенности показаны на рис. 9. Варианты отличаются сложностью. Видно, что модель А отражает оригинал с наибольшей полнотой, Б — более упрощенно, а В — в самых общих чертах, только крупные подсистемы, без элементов с минимумом связей.

Система имеет структуру и функцию. Изменение того и другого различно во времени. Модель в качестве системы имеет то же самое — структуру, функцию. Однако соотношения обоих атрибутов в системе, которая не является моделью, и в модели могут быть совершенно различными. Проще всего представить отражение структуры на любом рисунке или фотоснимке. Но модель в структуре может отражать функции объекта, используя для этого специальный код. Пример — запись звука или кино, когда изменение структуры во времени фиксируется на серии статичных снимков.

Вопрос о кодах : это набор условных структурных или функциональных элементов, из которых составляется модель и которые имеют структурные и функциональные аналоги в объекте. Элементарный пример: детский конструктор, его различные виды. Инструкция к нему показывает, как воспроизвести различные машины или строения. Другой пример — код рисунков. При этом внешнее сходство совсем не обязательно. Знаки кода могут не походить на элементы структуры или функции системы, например, речь — письмо. Но об этом особый разговор. Код модели (и для структуры, и для функции) может быть совершенно отличным от физической сущности объекта. Правда, он может быть и одинаковым.

Когда дело касается простой системы — например, уравнения эллипса, то модель, допустим, чертеж, может полностью отразить оригинал. Это полная модель. Другое дело, когда система сложная, насчитывающая десятки и сотни тысяч элементов, многие из которых еще точно неизвестны, и связи их не выявлены. В этом случае модель обязательно упрощает объект в различной степени — обобщает его. Впрочем, упрощение связано не столько с недостаточностью средств для моделирования, сколько с условиями создания модели или алгоритмом.

Что такое сложность? Где грань между простой и сложной системами? Каждый воспринимает сложность чего-либо в виде обилия составляющих элементов, их разнообразия, различных пространственных энергетических отношений. Кусок камня — сложный по этим критериям, компьютер — сложен для непосвященного. Пожалуй, число элементов в нем больше, чем в бактерии или в вирусе. Думаю, что сложной системой нужно считать такую, которая наделена хотя бы некоторыми признаками жизни: способностью к движению, росту, размножению или в самом общем виде — способностью к поддержанию самой себя в среде путем саморегулирования и приспособления. Ученые называют такие системы адаптивными. До недавнего времени это могли делать только живые системы, но уже скоро появятся технические устройства с элементами «жизни» — адаптации и саморегулирования.

Непременным атрибутом жизни считается обмен веществ. Мне кажется, дело не в том, что функциональные структуры в живых системах все время обновляются. Ведь некоторые молекулы, например, гены, остаются неизменными. Суть в том, что существуют заложенные программы деятельности, которые выполняются при разных условиях за счет адаптации. Это можно назвать запрограммированным целесообразным поведением, осуществляемым при наличии помех. Такое поведение возможно только когда существует подсистема управления, в которой структурно заложены эти программы в виде моделей.

Теперь, после разъяснения понятий системы и модели, мы можем использовать их для конкретизации сформулированных выше положений теории познания.

Истина — правильное отражение познаваемой реальности — выступает как модель, т. е. как система, отражающая другую систему. При этом модель может быть сколько угодно сложной, такой же, как и система-оригинал. Все зависит от возможностей познающей системы и степени обобщенности модели. Разум у отдельного человека ограничен, поэтому он не может создать полную модель ни одной системы типа живых. Совсем другое дело — общество, человечество в целом. Коллективный труд ученых, вооруженных современной техникой, уже сейчас в состоянии строить очень сложные модели, в том числе и действующие с помощью компьютеров. В обозримом будущем мыслимы полные модели клетки и довольно сложного интеллекта, а в перспективе — разум, более мощный, чем у человека; модели организмов, позволяющие не только лечить, но и реконструировать, создавать новые организмы. Но не будем фантазировать. Сейчас нас интересуют аспекты истины как модели, с помощью которой можно управлять объектом в разном объеме, вплоть до создания нового.

Поскольку истина — это модель, то ее нельзя отрывать от интеллекта, создающего такую модель. Его «технология» прямо отражается на модели — истине. Как они создаются, как воспринимаются другими — все это вытекает из особенностей универсального интеллекта индивидуума и коллективов. Остановимся на отдельных аспектах проблемы истины .

1. Мера истины: степень совпадения модели и объекта. Полная истина бывает тогда, когда по модели можно воспроизвести объект с одинаковыми качествами и когда все детали настолько точно определены в модели, что с их помощью можно даже улучшить оригинал. Для этого нужен целый комплекс моделей разной обобщенности и детальности. До сих пор такой идеал достигнут лишь для простых систем. Никакая обобщенная модель не может быть полной истиной, поскольку на любую сложную систему можно создать бесконечное количество обобщенных моделей. Какую из них выбрать — зависит от интеллекта. Какие модели наиболее активны, те и выбираются. «Степень истинности» обобщенной модели определяется практикой — пределами эффективности управления объектом с ее использованием.

2. Истинность гипотезы. Выбор гипотезы ограничивается набором моделей в памяти и их разной активностью. Если избранная гипотеза подтверждается значительным числом фактов, то ее истинность экстраполируется и модель, не будучи полностью доказанной, выдается за полную.

3. Авторитет внешнего источника информации. Человек в коллективе воспринимает истины в их модельном виде — чаще всего в словесном изложении, а не через непосредственное восприятие объекта. Есть чувство правды — степень совпадения словесных и образных моделей. Оно существенно зависит от доверия к источнику информации. Часть словесных моделей человек может проверить собственными наблюдениями, хотя и с учетом субъективности восприятия и анализа. В зависимости от результатов проверки не только утверждается истинность словесных моделей, но и повышается доверие к их источнику. Это доверие и является авторитетом знания. Если он высок, то новая словесная модель уже не вызывает сомнений — ее вероятность изначально высокая. Авторитет касается личностей, теорий и методов исследований. Авторитет создает «установку», т. е. изначально повышает активность предлагаемых моделей.

4. Универсальный интеллект в состоянии построить внешние, казалось бы, полные модели объекта, которые будут выражать объективную истину . Такими являются действующие модели — аналоговые или на компьютере. Однако если подходить строго, то даже они не будут выражать полную, абсолютную истину, потому что их совпадение с оригиналом будет ограничено «сверху и снизу». При виде «сверху» модели будут казаться полными, так как построенная по ним система обладает структурой и функцией оригинала, которые ему были свойственны на момент исследования. Однако в силу присущей сложным системам самоорганизации, зависящей от «нижних этажей», от элементов и их материалов, невозможно обеспечить идентичность двух сложных систем — копии и оригинала. Конкретным выражением этого является невозможность воспроизвести самого себя, в частности, свой разум, таким, чтобы он «следовал параллельно» самому себе.

5. Перечисленные выше качества моделей, создаваемых универсальным интеллектом, сильно затрудняют возможность доказать истину . Каждый интеллект создает свою индивидуальную обобщенную модель сложной системы, чужую модель он моделирует заново, по-своему опуская чуждое для себя и расставляя новые акценты сообразно своим критериям и отношениям к источнику модели. Особенно трудно доказывать истинность словесных моделей — все из-за той же индивидуальной семантики. Даже действующие количественные модели, если они обобщенные, мало облегчают возможности доказательства, поскольку всегда остается спорной правомочность принятого обобщения.

Трудности доказательства истины больше всего связаны с ценностью или значимостью различий сравниваемых моделей, которые определяются активностью критериев-чувств, имеющих связи с моделью. Универсальный интеллект всегда многокритериальный, но соотношение критериев различно у разных интеллектов в зависимости от исходной «закладки» и от самоорганизации в процессе деятельности.

6. Практика всегда критерий истины. Но для простых систем применение этого критерия достаточно просто, для сложных — не так. Практика проверки моделей сложных систем — это использование их для управления. Заведомо ложное обнаруживается быстро — и модель отпадает. Но я уже говорил, что для сложной системы можно создать бесконечное множество моделей. Одни будут более, другие — менее удачны. Преимущества должны выявиться при управлении с их помощью. Здесь и начинаются трудности.

Каковы критерии эффективности управления? Если не гибель, то жизнь, но какая? Сложные системы имеют много программ, идущих параллельно, их соотношение может меняться, и как доказать, какая «жизнь» лучше? И кому доказывать? Преимущества одной модели нужно доказывать приверженцам другой модели, у которых — свои представления о значимости тех или иных проявлений жизни, критериев эффективности управления системой. Если к этому добавить, что самые сложные системы изменяются и развиваются очень медленно и поэтому результаты управления могут сказаться поздно, то вопрос о доказательствах истины становится еще более запутанным.

7. Невозможно точно моделировать сложные системы «типа живых» , потому что они (сложные системы) связаны как с вышестоящими, так и с нижестоящими. Поскольку им присуща самоорганизация, то динамику можно представить только с учетом воздействий со стороны внешней среды («сверху») и специфики (тоже самоорганизации) элементов данной системы.

Для иллюстрации трудностей можно привести несколько примеров зависимостей, без учета которых нельзя познать связанные друг с другом объекты:

Если сделать подстановки, то получим еще более сложные зависимости:

Для познания истины, т. е. адекватного моделирования, прежде всего нужны методы исследования объекта: определение структуры и функции как целого, так и частей — все более и более мелких. Для каждого уровня структурной сложности нужны свои методы исследования, которые в основном сводятся к выделению и измерению комплекса сигналов.

В методах исследования долго господствовал аналитический подход: разложение на части и их наблюдение. Однако скоро выявилась недостаточность чистого анализа: важен не только сигнал с одного элемента, но и его отношение с другими. Для этого уже нужен синтез : исследование одновременно многих элементов, чтобы выявить их зависимости. При этом требуется не только многоканальная измерительная техника, но и гипотеза — что измерять, поскольку в любой сложной системе имеется такое количество структурных частей разной иерархии сложности, что охватить их измерениями немыслимо.

Отсюда требование: выбрать важные «точки» для наблюдения, которые дают возможность получить наиболее ценную информацию, позволяющую со значительной вероятностью судить о функциях остальных частей системы — как «вверх», так и «вниз». Такие «точки» можно предположить, если есть обобщенная модель системы. Информация, получаемая с них, может быть достаточно достоверна, поскольку все сложные системы саморегулируются и, следовательно, существует корреляция между многими показателями. Правда, это не распространяется на влияния «сверху» — от высших по иерархии систем. Если зависимость от них велика, то наблюдение данной системы недостаточно даже для суждения о ней.

Не менее, если не более, трудна проблема создания самих моделей сложных систем. «Внутренние» модели универсального интеллекта (например, в мозге человека) не могут стать ни объективными, ни достаточными по полноте. Поэтому продвижение по пути познания возможно только при создании «внешних» моделей, поскольку в процессе их построения можно уменьшить недостатки «внутренних» моделей. Можно создать одинаково подробную структуру, уменьшить субъективность и сделать модель количественной, без чего ее нельзя рассматривать достаточной для управления и даже для познания. Это достигается повторным собственным восприятием модели и коллективным творчеством.

Однако далеко не всякая «внешняя» модель может отвечать этим высоким требованиям. Для этого нужны соответствующий код и технология построения модели.

Первыми и универсальными «внешними» моделями были устные рассказы, которые создавались первобытными бесписьменными людьми, хранились в памяти рода и подвергались непрерывным изменениям. Разумеется, ни о каких объективности, количественности и полноте их не могло быть и речи. Картина мира представляла смесь действительного и вымышленного, которое, тем не менее, воспринималось как истина в силу авторитета источников информации — старейшин (наиболее опытных, знающих людей).

Изобретение счета, рисования и письменности, наряду с совершенствованием наблюдений, несколько увеличило полноту и объективность моделей. По крайней мере, в части легко наблюдаемых предметов. То же, что находилось за пределами простого наблюдения и требовало гипотез, по-прежнему было лишено достоверности.

Почти такое же положение остается и до сего времени, если говорить о сложных системах «типа живых».

В связи с развитием техники измерений и исследований появилось много количественных сведений о разных объектах. Параллельно развивалась математика, позволившая манипулировать этими сведениями. В результате простые системы физической и химической природы получили свои количественные модели, отвечающие требованиям объективности и полноты. К сожалению, количество переменных в сложных системах настолько велико, а их взаимная зависимость так тесна, что чистый анализ, хотя и дает цифры, но их ценность невелика, поскольку все зависимости лишь вероятностные. Даже если одновременно регистрируется довольно много (десятки и даже сотни) переменных, то и тогда их компоновка затруднительна, если нет правильной гипотезы о структуре и функции системы. В результате этого во всех науках о сложных системах господствуют словесные описательные модели, дополненные большим или меньшим количеством структурных схем и вероятностных зависимостей между частными функциями. Разумеется, со временем эти модели стали гораздо более объективными, избавились от прямых фантазий (мифов), но многие основные их положения еще опираются больше на авторитеты, чем на строгие факты.

Чем выше стоит система в иерархии сложности, тем меньше достоверность моделей. Впрочем, эта зависимость не прямая. Внутриклеточные механизмы менее поняты, чем отношения между органами. Это связано не только со сложностью (число и отношения между элементами), но и с трудностью исследования ввиду миниатюрности объекта.

Великие ученые давно поняли необходимость количественных моделей. Об этом писали К. Маркс, И.П. Павлов и многие другие. Теперь это знают все, поэтому так увлекаются измерениями. Без цифр, статистик, схем и графиков научная статья считается неполноценной. Однако не следует поддаваться самообману. В любой сложной системе «типа живых» — тысячи и даже миллионы взаимозависимостей, многие можно измерять по одной, по паре, по три и даже более. Соответственно можно получить массу цифр и формул. К сожалению, этого еще недостаточно для построения более или менее полной модели. Ведь нужно увязать их в систему, составить математическую модель. Но именно для этого и не хватает данных, потому что исследования ведутся выборочно, выясняется влияние одной переменной на другую без учета состояния всего множества остальных факторов. Результатом этого является неполнота моделей: словесные гипотезы с частными количественными иллюстрациями. Естественно, что их доказательность слаба.

До недавнего времени из этого положения не было выхода: математика не располагала средствами решения больших систем уравнений, включающих сотни или тысячи переменных. С появлением вычислительных машин картина радикально изменилась: есть возможность получать приближенные численные решения. Разумеется, даже тысяча уравнений не отражает реальной сложности биологических или социальных систем, но все же представляет огромный шаг вперед в сравнении со словесными качественными моделями. Если же учесть развитие вычислительной техники и электроники, то есть основание для оптимизма. Похоже, что человечество стоит на пороге нового века в познании истины. Главным его преимуществом представляется новая возможность суммирования интеллектуальных мощностей членов коллектива. До тех пор, пока результаты исследований выражаются словесными моделями в книгах, коллектив не очень много прибавляет к индивидуальному мышлению. Действительно, модели в книгах статичны, и для того, чтобы они стали действовать, нужен сверхгениальный интеллект, способный перевести много книг в корковые модели образов и синтезировать из них одну. Такого интеллекта нет. У каждого из нас своя семантика, свои авторитеты и свои убеждения. При этих условиях коллективное познание неизбежно носит аналитический характер. Сложение интеллектов выражается в проверке и уменьшении субъективности гипотез, однако не прибавляет им доказательности, пока они выражаются словами.

Совершенно иначе суммируются интеллекты при работе над количественной действующей моделью в компьютере. Следуя аналитическому подходу, каждый ученый изучает свою часть, но результаты выражает не словесным описанием, а уравнениями или алгоритмом, связывающими «входы» и «выходы». Они составляются по размерностям и правилам, предварительно выработанным для всей модели согласно принятой гипотезе. В результате появляется новая возможность складывания частей в общую программу. Результатом всей работы будет модель системы, «живущая самостоятельной жизнью». Она действующая. Ее можно непосредственно использовать для управления, исследуя поведение при различных воздействиях или даже включив в автоматический режим.

К сожалению, в действительности все гораздо сложнее. Хотя наука о любой сложной системе содержит массу гипотез, фактов и цифр, построить по ним количественную модель, т. е. систему уравнений, алгоритм или электронный аналог, оказалось невозможно. В каждой науке полно противоречий, факты не совпадают, а цифровые данные несопоставимы, потому что собраны при разных условиях. Самых важных и решающих часто вообще недостает. Таким образом, возможности, предоставляемые компьютерами и электроникой, остаются неиспользованными. Даже не видно надежды на улучшение положения, потому что исследователи в каждой науке продолжают прежние аналитические тенденции — исследуют выборочные взаимоотношения нескольких переменных без учета всех других или оценивают их в общих выражениях. Цифры и формулы, которые теперь в моде, не меняют дела, поскольку их нельзя использовать из-за различия исходных условий.

Итак, объективная истина о сложных системах, кажется, продолжает оставаться только мечтой.