Пересчет характеристик ТК при изменении начальной температуры

Рассмотрим пересчет нормальной (размерной) характеристики, построенной в осях e_к-Q_вк для случая, когда частота вращения ротора неизменна (n=const), а изменяется только температура на входе (T_вк=var).

Задача пересчета состоит в том, чтобы для каждой точки исходной характеристики с координатами и найти соответствующие точки новой характеристики с координатами и , где режимы подобны.

Здесь индекс «°» соответствует исходному режиму, индекс «¢» – измененному режиму.

Из свойств ТК известно, что в случае изменения только температуры (T_вк=var) удельная работа сжатия (напор) неизменна, т.е. , но изменяется степень повышения давления, т.е. .

При работе на сжимаемых средах, в таком случае, невозможно соблюдение полного подобия режимов во всех сечениях проточной части компрессора. Не соблюдается полное кинематическое подобие режимов, так как невозможно одновременно сохранить подобными треугольники скоростей на входе и выходе ступени при изменении e_к. (т.е. невозможно сохранение одновременно равенств объемных расходов на всасывании и нагнетании: . Подобие можно сохранить только в одном каком-либо сечении проточной части.

Это обстоятельство и является основной причиной неточности всех существующих методов пересчета характеристик.

Новая степень повышения давления при изменении температуры легко вычисляется из равенства удельных работ:

, (7.2)

где .

При приближенном подобии можно считать . Тогда:

, (7.3)

откуда

. (7.4)

При определении новых значений для уменьшения ошибки принимаем, что треугольники скоростей должны быть подобны в каком-то среднем сечении проточной части ТК, где будут равными объемные средние расходы .

Определяем средний расход как среднее геометрическое значение:

, (7.5)

где Q_вк – объемный расход воздуха на входе в ступень ТК, Q_нк – то же, на выходе из ступени.

Тогда справедливо равенство:

, (7.6)

откуда

. (7.7)

Преобразуем подкоренные выражения с использованием уравнения состояния газа:

и ,

откуда (для любых индексов)

. (7.8)

Подставляем полученные выражения в соотношение (7.7):

,

и, выразив значение через , получим окончательно формулу для расчета новых значений объемного расхода в пересчитываемых точках характеристики:

. (7.9)

В этой формуле значения температур воздуха за ТК и вычисляются с помощью уравнения энергии:

; (7.10)

. (7.11)

Таким образом, если имеем характеристику ТК , полученную опытом при и n_к =const, и ее надо пересчитать на другую начальную температуру (n_к=idem), то действуют в следующей последовательности (см. рис. 7.7).

Рис. 7.7. Схема пересчета характеристик ТК при изменении начальной температуры воздуха : ¾¾ исходная характеристика (при ); - - - - искомая харак-теристика (при )

1. Задаются несколькими значениями расходов (i=5-6 значений) в рабочей области характеристики.

2. Для каждого значения находят по исходной характеристике соответствующие значения .

3. По формуле (7.4) для каждой точки высчитываются новые значения степеней повышения давления .

4. По формуле (7.11) вычисляются новые значения расходов .

5. Строится новая характеристика .

Результаты пересчета целесообразно оформлять в виде таблицы.