Дедуктивные умозаключения. Выводы из простых суждений

Дедуктивным называется умозаключение, в котором переход от общего знания к частному является логически необходимым. Правила дедуктивного вывода определяются характером посылок, которые могут быть простыми (категорическими) и сложными суждениями.

В зависимости от количества посылок дедуктивные выводы из категорических суждений делятся на непосредственные и опосредствованные.

Непосредственные умозаключения.Непосредственным называется умозаключение, когда исходное суждение рассматривается как посылка, а новое, полученное в результате преобразования суждения, – как заключение (т.е. это такое умозаключение, у которого вывод делается лишь из одной посылки). Эти умозаключения образуются путем: превращения, обращения, противопоставления предикату, умозаключений по логическому квадрату.

Превращением называется преобразование суждения в суждение, противоположное по качеству с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения. Например, в исходном суждении “Человек (S) – разумное существо” (Р) предикатом является понятие о тех, кто относится к разумным существам. В понятии, противоречащем предикату, мыслятся те, кто не относится к разумным существам. Отношение человека к разумным существам следует, очевидно, выразить в форме отрицательного суждения “Человек (S) не является неразумным существом” (не-Р).

Превращать можно любые категорические суждения.

При этом: общеутвердительное суждение (А) превращается в общеотрицательное (Е); общеотрицательное (Е) превращается в общеутвердительное (А); частноутвердительное (І) превращается в частноотрицательное (О); частноотрицательное (О) превращается в частноутвердительное (І).

Обращение – это преобразование суждения, в результате которого субъект исходного суждения становится предикатом, а предикат – субъектом заключения. Обращение подчиняется правилу распределенности терминов в суждениях. В соответствии с этим правилом различают простое обращение и обращение с ограничением.

Простым называется обращение без изменения количества суждения. Так, обращаются суждения, оба термина которых распределены или оба не распределены. Если же предикат исходного суждения не распределен, то он не может быть распределен и в заключении, где он является субъектом. Поэтому его объем ограничивается. Такое обращение называется обращением с ограничением. В соответствии с этим общеутвердительное суждение (А) обращается в частноутвердительное (І), за исключением общеутвердительного выделяющего суждения, которое обращается в общеутвердительное (А); общеотрицательное (Е) обращается в общеотрицательное (Е); частноутвердительное (І) обращается в частноутвердительное (І), за исключение частноутвердительного выделяющего суждения, которое обращается в общеутвердительное (А); частноотрицательное (О) – не обращается.

Противопоставление предикату – это такое преобразование, в результате которого субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом – субъект исходного суждения. Противопоставление предикату – это результат превращения и обращения. Здесь суждение А преобразуется в Е; суждение Е – в І; суждение І – не преобразуется; суждение О – в І.

Умозаключения по логическому квадрату. Учитывая свойства отношений между категорическими суждениями А, Е, І, О, которые иллюстрированы схемой логического квадрата, можно строить выводы, устанавливая следования истинности или ложности одного суждения из истинности или ложности другого суждения.

Простой категорический силлогизм. Простой категорический силлогизм является видом опосредствованных умозаключений. Вывод здесь получается из двух категорических суждений.

Простой категорический силлогизм состоит из трёх категорических суждений, два из которых являются посылками, а третье – заключением. В отличие от терминов суждений – субъекта (S) и предиката (Р) – понятия, входящие в состав силлогизма, называются терминами силлогизма. Различают меньший, больший и средний термины.

Меньшим термином силлогизма называется понятие, которое взаключении является субъектом.

Большим термином силлогизма называется понятие, которое в заключении является предикатом. Меньший и больший термины называются крайними и обозначаются соответственно S и P. Каждый из крайних терминов входит не только в заключение, но и в одну из посылок. Посылка, в которую входит меньший термин называется меньшей посылкой; посылка, в которую входит больший термин называется большей посылкой.

Средним термином силлогизма называется понятие, входящее в обе посылки и отсутствующее в заключении. Средний термин обозначается буквой М. Он связывает два крайних термина. Отношение крайних терминов устанавливается благодаря их отношению к среднему термину. Рассмотрим это на примере:

Планеты (М) – шарообразны (Р)

Земля (S) – планета (М)

Земля (S) – шарообразна (Р)

Итак, простой категорический силлогизм – это умозаключение об отношении двух крайних терминов на основании их отношения к среднему термину.

Истинность категорического силлогизма определяется правилами силлогизма. Этих правил семь: три из них относятся к терминам и четыре – к посылкам.

Правила терминов:

1. В силлогизме должно быть только три термина.

2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.

3. Термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен и в заключении.

Правила посылок:

1. Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением.

2. Если одна из посылок – отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным.

3. Хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением.

4. Если одна из посылок – частное суждение, то и заключение должно быть частным.

Фигуры и модусы категорического силлогизма.В посылках простого категорического силлогизма средний термин может занимать место субъекта или место предиката. В зависимости от этого различают четыре разновидности силлогизма, которые называются фигурами.

M Р Р М М Р P M

S М S M М S M S

I II III IV

S Р S Р S P S P

Эти фигуры исчерпывают все возможные комбинации терминов. Посылками силлогизма могут быть суждения, различные по качеству и количеству. Разновидности силлогизма, различающиеся количеством и качеством посылок, называются модусами простого категорического силлогизма.

Модусов, согласующихся с общими правилами силлогизма, – 19. Их называют правильными. Их принято записывать вместе с заключением:

1-я фигура: ААА, ЕАЕ, АII, EIO;

2-я фигура: EAE, AEE, EIO, AOO;

3-я фигура: AAI, IAI, AII, EAO, OAO, EIO;

4-я фигура: AAI, AEE, IAI, EAO, EIO.

Необходимость знания модусов обусловлена тем, что не всегда заключение вытекает из посылок и не всегда мы можем убедиться в правильности нашего вывода по смыслу самого умозаключения.

Правила фигур силлогизма.Как видно из анализа модусов 1-й фигуры, они имеют следующие два правила:

1. Бόльшая посылка – общее суждение.

2. Меньшая посылка – утвердительное суждение.

Модусы 2-й фигуры указывают на следующие правила:

1. Бόльшая посылка – общее суждение;

2. Одна из посылок – отрицательное суждение.

3-я фигура имеет такие правила:

1. Меньшая посылка – утвердительное суждение;

2. Заключение – частное суждение.

4-я фигура также имеет свои правила и модусы. Однако выведение заключения из посылок по этой фигуре не характерно для естественного процесса рассуждения.