Капиллярное давление

Одной из основных тенденций любой криволинейной поверхности раздела между двумя несмешивающимися флюидами (газ - жидкость или жидкость - жидкость) является стремление иметь возможно меньшую площадь поверхности, приходящуюся на единицу объема. Между двумя фазами всегда существует разность давлений. Замеры давлений в двух смежных точках на противоположных сторонах поверхности раздела показывают, что флюид с вогнутой стороны криволинейной поверхности находится под большим давлением, чем флюид с выпуклой ее стороны. Эта разница в давлениях приобретает особое значение при изучении процессов, происходящих в капиллярных сосудах [17], и в этом случае она называется капиллярным давлением (Р_с, дин/см²).

Величина капиллярного давления зависит от межфазного натяжения и степени кривизны поверхности раздела и определяется уравнением

Р_с = р₁‑р₂ = γ ¹/r₁+γ ¹/r₂,

где р₁‑р₂ ‑ разность давлений на вогнутой и выпуклой сторонах криволинейной поверхности раздела, γ ‑ межфазное натяжение в дин/см, r₁ и r₂ ‑ главные радиусы кривизны под прямым углом друг к другу. Это основное уравнение капиллярности.

Если криволинейная поверхность является частью сферы, r₁ и r₂ равны между собой и уравнение приобретает вид

Р_с =2γ/r

Из этого уравнения видно, что чем меньше радиус кривизны поверхности раздела (или чем выше межфазное натяжение), тем выше капиллярное давление. Степень кривизны зависит от величины пор коллектора и относительного количества (насыщения) флюидов в этих порах. Разница в давлении на поверхности раздела флюидов, характерная для определенного насыщения смачивающей фазы (обычно пластовой воды нефтегазоносных горизонтов), называется удельным капиллярным давлением.

Типичный пример проявления капиллярного давления ‑ подъем жидкости в капиллярной трубке. С этим явлением непосредственно связана проблема движения флюидов в природном резервуаре, поскольку их миграция происходит главным образом через поры и трещины капиллярных и субкапиллярных размеров. Подъем жидкости в капиллярной трубке может быть обусловлен как капиллярным давлением, так и величиной прилипания.

Фиг. 10-9. Подъем смачивающей жидкости в капиллярной трубке.

Жидкость ранее эту трубку не смачивала. Поверхность контакта жидкости с воздухом криволинейна. Чем меньше диаметр трубки, тем больше кривизна этой поверхности и тем выше подъем жидкости в трубке. X - жидкость, Y - воздух, ABC - поверхность контакта воздуха и жидкости, h ‑ высота подъема жидкости в трубке.

1. На фиг. 10-9 показана капиллярная трубка, опущенная в воду. Между водой (X) и воздухом (Y) образуется мениск ABC, или криволинейная поверхность раздела. Свободная поверхностная энергия стремится сжать эту поверхность до минимальной площади на единицу объема. (В данном случае такой минимальной площадью должна быть плоскость ADC, перпендикулярная стенкам трубки.) Поэтому капиллярное давление Р_с будет действовать в направлении от точки В к точке D, вызывая подъем воды в трубке до высоты, на которой вес воды и капиллярное давление взаимно уравновесятся.

2. Поверхность раздела вода ‑ воздух образует со стенками трубки острый угол Θ. Чем меньше этот угол, тем больше сила прилипания воды к стенкам трубки. Трубка является как бы «гидрофильной». Если в результате капиллярного давления мениск поднимется до плоскости ADC, угол Θ станет больше, а прилипание воды к стенкам трубки уменьшится. Вода будет подниматься до тех пор, пока снова не восстановится равновесие, т.е. пока действие капиллярного давления не будет полностью уравновешено весом воды в трубке.

Силы, обусловливающие подъем воды в капиллярной трубке, могут быть выражены следующими уравнениями:

где γ - межфазное натяжение, Θ ‑ угол, образуемый стенками капилляра и мениском (для гидрофильного коллектора cos Θ в среднем равен единице), r ‑ радиус кривизны капиллярной трубки, h ‑ высота подъема мениска в трубке, g ‑ ускорение силы тяжести, d₁‑d₂ - разница в плотности жидкости в трубке и вне ее. Если угол Θ больше 90°, косинус его является отрицательной величиной, и жидкость в капилляре опускается, как, например, ртуть в стеклянной трубке. Если угол меньше 90°, косинус его положителен, и жидкость поднимается в капилляре, как, например, вода в той же стеклянной трубке.

Следует отметить два основных момента, определяющих значение капиллярного давления в общем процессе формирования залежей нефти и газа. Во-первых, капиллярное давление контролирует первоначальное, статическое распределение флюидов в коллекторе. Во-вторых, благодаря этому давлению нефть и газ движутся сквозь поровое пространство коллектора до тех пор, пока не встретят барьера, препятствующего дальнейшему их продвижению. Статическое капиллярное давление в порах коллектора, которые можно рассматривать как пучок капиллярных трубок, частично является

Фиг. 10-10. Соотношение между водой и нефтью на контакте гидрофильных песчаных зерен в водонасыщенной породе (Рirsоn, Elements of Petroleum Engineering, McGraw-Hill Book Co., p. 256, Fig. 4-12).

При небольшой кривизне поверхности контакта вода - нефть (положение а) капиллярное давление также невелико. В случае извлечения воды эта поверхность займет положение b, характеризующееся высокой степенью кривизны и, следовательно, высоким капиллярным давлением. Минимальная водонасыщенность, при которой дальнейшее извлечение воды становится невозможным, называется остаточной водонасыщенностью.

функцией относительного насыщения флюидов. Оба эти фактора, капиллярное давление и насыщенность коллектора флюидами, определяют распределение флюидов внутри порового пространства породы. Если два гидрофильных песчаных зерна (фиг. 10-10) соприкасаются друг с другом и насыщение породы водой выше, чем насыщение ее нефтью, поверхность раздела вода - нефть будет занимать положение а, окружая участок контакта песчаных зерен висячим кольцом [17]. Капиллярное давление такой системы может быть представлено графически в виде функции насыщения (фиг. 10-11).

Минимальное капиллярное давление, необходимое для проникновения несмачивающего флюида в капиллярный сосуд, заполненный смачивающим флюидом, называется давлением вытеснения, входным давлением или фронтальным давлением [18]. В общем случае, когда песчаники гидрофильны, продвижение несмачивающих флюидов (нефти, газа) из одной поры в другую через сужения между ними встречает определенное сопротивление, которое должно быть преодолено силами капиллярного давления. Для сравнения можно привести следующий пример. Чтобы резиновый шарик смог пройти сквозь отверстие в доске (входное давление), требуется определенное усилие, необходимое для изменения его формы (капиллярное давление). Аналогично, если давление на капли нефти или пузырьки газа возрастает, они деформируются, и радиус кривизны разделов нефть - вода или газ - вода уменьшается до тех пор, пока в этой же самой точке деформированный и выпуклый передовой фронт нефти или газа не пробьется сквозь сужение в соседнюю пору [19] (см. также стр. 505-508). Давление вытеснения Pd, видимо, является обратно пропорциональным диаметру пор¹. Это значит, что, если флюиды характеризуются одинаковой величиной межфазного натяжения, капиллярное давление, обусловливающее возможность проникновения несмачивающего флюида в поры, должно быть большим для тонкозернистых низкопористых и слабопроницаемых пород.

Фиг. 10-11. Соотношение между водонасыщенностью и капиллярным давлением в процессе заполнения нефтью водонасыщенного норового пространства гидрофильной породы.

Кривая 1 характеризует чистую, хорошо отсортированную породу с проницаемостью 100-200 миллидарси. Для обеспечения проникновения нефти в породу входное капиллярное давление (давление вытеснения) должно повыситься от А и В. На участке BE кривой 1 даже небольшое повышение давления ведет к резкому увеличению нефтенасыщенности и соответствующему уменьшению водонасыщенности. Затем на участке EF значительное увеличение давления ведет к повышению нефтенасыщенности всего на 10%, а дальнейшее повышение давления (участок FC) не уменьшает водонасыщенности вовсе. Эта степень водонасыщенности (DC) является остаточной. Вода в этих условиях находится в основном в виде пленок, адсорбированных на участках контактов зерен породы. Изменение положения водо-нефтяного контактам единичной поре показано в правом верхнем углу. Буквы на этом рисунке соответствуют буквам на диаграмме (W - вода). Кривая 2 характеризует известняки или доломиты с проницаемостью 15-25 миллидарси, кривая 3 показывает изменение водо- и нефтенасыщенности в плохо отсортированной терригенной породе. Равномерный характер кривой, высокая остаточная водонасыщенность и большая, чем в первом случае, величина входного давления, необходимого для проникновения нефти в породу, свидетельствуют о значительных количествах воды, удерживаемой в мельчайших порах.

Капиллярное давление, возникающее при аккумуляции нефти и газа в проницаемых гидрофильных породах в результате разницы в величинах плотности нефти или газа и воды, определяет количество скопившихся в залежи нефти и газа (высоту столба нефти или газа). Каждая дополнительная порция нефти или газа,

¹Для цилиндрической капиллярной трубки радиуса R_c давление вытеснения выражается уравнением

P_d=2γ×cosΘ/R_c

В момент проникновения мениска в трубку капиллярное давление и давление вытеснения равны

2γ/r=P_c‑P_d=2γ×cosΘ/R_c

поступившая в залежь, повышает плавучесть общей несмачивающей фазы (скопления), что в свою очередь приводит к повышению капиллярного давления во всех точках пласта выше водо-нефтяного контакта. В гидростатических условиях капиллярное давление в гипсометрически наиболее высокой точке залежи является максимальным для данной залежи. Если порода гетерогенна (в отношении ее коллекторских свойств и давления вытеснения), то высота залежи увеличивается. Соответствующее возрастание капиллярного давления внутри залежи будет способствовать проникновению нефти и (или) газа во все более мелкие поры до тех пор, пока плавучесть углеводородной фазы не уравновесится сопротивлением экранирующих пород (барьеров) или, иначе говоря, до тех пор, пока капиллярное давление не уравновесится противоположно направленным давлением вытеснения экранирующей породы. Если силы плавучести очень велики, нефть и газ будут проникать через барьер, и миграция будет продолжаться.

В гидростатических условиях сопротивление миграции нефти и газа вплоть до возникновения барьера обусловлено уменьшением величины пор и исчезновением сообщающихся пор. В гидродинамических условиях величина пор, в которые могут проникнуть нефть или газ, а следовательно, и общее количество нефти и газа, которое может аккумулироваться в данной залежи, определяются направлением водного потока через экранирующую породу и его влиянием на капиллярное давление.

При определенных гидродинамических условиях в пласте вода может удаляться из ловушки и двигаться вниз по падению пласта. В результате такого нисходящего потока капиллярное давление уменьшится как|в кровле продуктивной части пласта, так и во всей залежи. Это сможет обусловить огромное скопление нефти и газа ниже экранирующей породы, которая обладает очень высокой проницаемостью и относительно низким входным давлением. И наоборот, если гидродинамическая обстановка такова, что вода движется вверх по восстанию сквозь резервуар и экранирующую породу, капиллярное давление в залежи возрастает, обусловливая про­никновение нефти или газа во все более мелкие поры; вследствие этого резко снижается удерживающая способность барьера или, в зависимости от минимальной величины входного давления экранирующего участка, залежь даже вообще может не образоваться.

Характер изменения давления, необходимого для проникновения нефти в гидрофильный песчаник различной водонасыщенности, графически показан на фиг. 10-11. Эти кривые получены в результате многочисленных лабо­раторных исследований [20]. Наклон кривой различен для разных пород и определяется многими факторами, в том числе величинами межфазного натяжения, пористости и проницаемости, структурой и характером пор в горных породах и величиной угла, образующегося между поверхностью частичек породы и границей раздела флюидов (краевого угла смачивания) [21].

Экранирующая порода, препятствующая дальнейшему перемещению нефти как вертикальному, так и горизонтальному, называется «непроницаемым» барьером, хотя в действительности она обладает некоторой проницаемостью. Вода, будучи непрерывной фазой, способна двигаться сквозь этот барьер, но для нефти и газа капиллярное давление оказывается слишком малым, чтобы протолкнуть эти флюиды в мельчайшие поры экранирующей породы (величины капиллярного давления вытеснения нефти водой для осадков, характеризующихся различным размером зерен, приведены в табл. 10-2). Следовательно, нефть должна удержаться в пласте под «непроницаемой» для нее покрышкой. Даже в пределах самого природного резер­вуара изменения в величине пористости и проницаемости приводят к тому, что остаточная вода, сохранявшаяся в мелких порах вследствие недоста

Таблица 10-2 Капиллярное давление вытеснения нефти водой¹

¹Hubbert M.К., Entrapment of Petroleum under Hydrodynamic Conditions, Bull. Am. Assoc. Petrol. Geol., 37, p. 1977, tabl. 1, 1953.

точности капиллярного давления, вытесняется свободной водой и замещается в этих порах нефтью. С подобными явлениями приходится встречаться при разработке газовых и нефтяных залежей, в связи с чем некоторые из них будут ниже рассмотрены более полно.

Проблема вытеснения нефти имеет большое значение для повышения эффективности заводнения залежей при применении вторичных методов добычи (см. стр. 447-450). Обычно извлечение нефти и газа в процессе разработки залежи приводит к снижению пластового давления в непосредственной близости от скважины, что в свою очередь обусловливает движение нефти к скважине. Но движение нефти в направлении работающих скважин можно вызвать также путем закачки в пласт под давлением воздуха, газа или воды через нагнетательные скважины, расположенные на некотором расстоянии от эксплуатационных скважин.

Явления, связанные с контактом различных фаз, имеют самое непо­средственное отношение к вопросам миграции и аккумуляции нефти и газа, а также их добычи, иными словами, ко всем вопросам подземного движения флюидов. Это движение можно представить себе как сумму всех процессов, происходящих в каждой единичной поре. В этом случае пора становится элементарным объектом изучения сил движения флюидов. Явления, происходящие в каждой капиллярной поре, сами по себе весьма несущественны, но, умноженные на триллионы таких пор в каждой кубической миле осадочных пород, они приобретают огромное значение. Изучение этих явлений помогает решить многие проблемы, возникающие перед геологами-нефтяниками и эксплуатационниками.

Давление вытеснения впервые проявляется в период формирования залежи. Так как большинство пород-коллекторов гидрофильны, основным вопросом является вытеснение первичной воды мигрирующей нефтью (см. стр. 417: глава 10, смачиваемость фиг. 10-5 – 10.6. – А.Ф.). Совершенно очевидно, что вся вода вытеснена быть не может. Во всех без исключения нефте- и газоносных пластах содержится то или иное количество связанной воды, даже если из этих пластов добываются чистые нефть или газ. Мы называем вытесненную воду «свободной водой», чтобы подчеркнуть ее отличие от тонких пленок воды, адсорбированной на зернах минералов, а также от водяных капель и висячих колец на контактах этих зерен и в местах сужения крупных пор, удерживающихся благодаря капиллярному давлению. В этом случае мы говорим об остаточной воде или об остаточной водонасыщенности (см. фиг. 10-10).

Известны многочисленные попытки объяснить явления, происходящие в природном резервуаре, физическими законами. Но большая часть этих законов справедлива только для чистых веществ и идеальных условий и оперирует лишь с двумя-тремя переменными из огромного числа факторов, определяющих поведение нефти и газа в пласте (давление, температура, поверхностное натяжение, фазовое состояние флюидов и т.д.). Теоретически эти законы вполне логичны и легко доказываются с помощью математических и физических построений. Однако основная трудность в практическом применении этих законов, как хорошо известно геологам-нефтяникам, заключается в том, что на месторождениях мы сталкиваемся с таким количеством переменных факторов, которое во много раз превышает наблюдаемое в лаборатории, и точные измерения этих переменных, даже если они нам известны, очень затруднены или даже невозможны. Все количественные закономерности, полученные чисто физическим или математическим путем, должны рассматриваться лишь в качестве общих концепций, дающих определенные направления нашему мышлению и приемлемыми или неприемлемыми для решения специальных проблем нефтегазовой геологии. Если все данные определены достаточно точно, все химические и физические свойства осадков известны, геология района изучена более или менее полно и если положение и размеры погребенных структурных форм и характер осадочных пород хорошо известны (в большинстве случаев практически осуществить все эти требования невозможно), то тогда мы вправе ожидать, что наши прогнозы, основанные на физических законах, окажутся достоверными. Теоретический подход, конечно, совершенно необходим, но нужно трезво оценивать ограниченность его применения для определения равновесия и количественных зависимостей в подземных условиях, так как его точность и обоснованность не могут быть выше исходных данных. Математическая обработка малочисленных наблюдений или придание количественного значения догадке или предположению не делают вывод более точным, даже если мате­матически он абсолютно непогрешим.