Матрицы сопротивлений и проводимостей для цепей со взаимной индукцией
Лекция N 15
Особенности составления матричных уравнений при наличии индуктивных связей и ветвей с идеальными источниками
Матрицы сопротивлений и проводимостей для цепей со взаимной индукцией
Как было показано ранее (см. лекцию N 6 ), для схем, не содержащих индуктивно связанные элементы, матрицы сопротивлений и проводимостей ветвей являются диагональными, т.е. все их элементы, за исключением стоящих на главной диагонали, равны нулю.
В общем случае разветвленной цепи со взаимной индукцией матрица сопротивлений ветвей имеет вид
Z .
Здесь элементы главной диагонали , ,… - комплексные сопротивления ветвей схемы; элементы вне главной диагонали - комплексные сопротивления индуктивной связи i- й и k – й ветвей (знак “+” ставится при одинаковой ориентации ветвей относительно одноименных зажимов, в противном случае ставится знак “-”).
Матрица проводимостей ветвей в цепях со взаимной индукцией определяется согласно
Y = Z –1 .
Зная матрицы и Y , можно составить контурные уравнения, а также узловые, т.е. в матричной форме метод узловых потенциалов распространяется на анализ цепей с индуктивно связанными элементами.
Следует отметить, что обычно не все ветви схемы индуктивно связаны между собой. В этом случае с помощью соответствующей нумерации ветвей графа матрице Z целесообразно придать квазидиагональную форму
Z ,
что облегчает ее обращение, поскольку
Y ,
где подматрицы могут быть квадратными диагональными или недиагональными.
В качестве примера составим матрицы Z иYдля схемы на рис. 1,а, граф которой приведен на рис. 1,б.
Для принятой нумерации ветвей матрица сопротивлений ветвей
Z .
В этой матрице можно выделить три подматрицы, обращая которые, получим
Z-111 | ; |
Z-122 | ; |
Z-133 | . |
Таким образом, матрица проводимостей ветвей
Y .
Отметим, что при принятой ориентации ветвей и .
В качестве примера матричного расчета цепей с индуктивными связями запишем контурные уравнения в матричной форме для цепи рис. 2,а.
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
Баланс мощностей в цепях с индуктивно связанными элементами | | |
Дата добавления: 2015-06-01; просмотров: 651;