Философия числа

О личности Пифагора мы знаем, с одной стороны, много больше, с другой - несравненно меньше, чем о философах из Милета. Больше, ибо число источников, повествующих о нем, по порядку величины сближает его скорее с основоположниками мировых религий, чем с учеными, пусть даже великими, прошлых времен. Меньше, ибо степень достоверности этих сведений, также как и сведений о Христе, Будде и Магомете, порой, весьма сомнительна. Более того, если вопрос о том, был ли на земле на самом деле мыслитель, по имени Фалес, или же нет, вряд - ли у кого-нибудь возникает, то с обсуждением проблемы, существовал ли в действительности Пифагор, вполне можно повстречаться в серьезной современной литературе. Согласно же наиболее распространенной в науке версии, он жил в 6 веке до н.э. и был уроженцем острова Самос.

Каковы же были особенности учения пифагорейства, вызвавшие столь необычное отношение учеников и последователей к личности его создателя? Позиция Пифагора действительно знаменует собой начало совершенно нового пути античной философии. В центре его учения стоит уже не какая-либо чувственная субстанция, и даже не сверхчувственный айперон, а число, рассматривающееся в качестве всеобщей сущности вещей, так что «организация вселенной представляет собою вообще гармоническую систему чисел и их отношений». Конечно, всем известно, что Пифагор в первую очередь был великим математиком, так что интерес его к числу вполне понятен. Но ведь и в самой математической науке должны были существовать какие-то основания, позволившие бы исследуемую именно в ее рамках предметность возвести в ранг вселенского первоначала. На этих предпосылках нам и придется остановиться теперь подробней, ибо им суждено было сыграть далеко не последнюю роль в дальнейшем, более чем двадцати пяти вековом развитии философской науки.

Величайшей заслугой пифагорейства, вне всякого сомнения явилось то, что именно в их учении, хотя еще и в неадекватной, религиозно - мистической форме, был впервые осознан совершенно особый, парадоксальный характер математического знания, а, через него, и теоретического знания вообще. Ведь в тот момент, когда математические наблюдения египтян (вплетенные в образно - мифический способ их мироощущения и бытия) были строго доказаны греческими геометрами, возник совершенно новый тип знания - знания, утверждения которого уже покоились не на обобщениях пусть огромного, но все же всегда конечного числа фактов, но носили абсолютно достоверный и абсолютно точный характер, с необходимостью, а не случайно, относясько всем без исключения предметам данного класса. Разницу между строго достоверным теоретическим знанием и знанием вероятностным сегодня прекрасно чувствует каждый, но должна была пройти целая эпоха, прежде чем подобное различие было осознанно, осмысленно, прежде чем оно начало восприниматься как само собой разумеющееся и очевидное.

Обожествление числа уже ранними пифагорейцами - это и было первой формой философского осмысления парадоксального характера теоретической предметности. Великое удивление человеческого разума, впервые узревшего совершенно особый - нетленный, а, значит, и абсолютный характер математических истин, аксиом и теорем, своим неподсудным времени бытием позволяющих человеку перешагнуть положенную ему природой грань и, в стихии собственной мысли, приобщиться к вечности - вот что, если смотреть в корень, породило столь уникальное явление, как религиозный культ числа у пифагорейцев, а, через него, и мистическое отношение к основоположнику этой философии - самому Пифагору. Здесь мы еще не видим постановки главного вопроса - каким образом человек, земная жизнь которого отмерена всего несколькими десятилетиями, в своих действиях может оперировать знаниями, носящими не вероятностный, а всеобщий и необходимый характер - над этой проблемой почти два столетия спустя задумается другой великий мыслитель - Платон, пока же главным событием оказалось само выделение теоретического знания в качестве знания совершенно особого типа.

На основе религиозно-мистического культа числа в Греции был создан пифагорейский союз,построенный на принципах, весьма близких принципам организации египетских жреческих орденов. Но, не смотря на гуманистические цели этой организации - задачей ее являлось, как бы мы сказали сегодня, превращение каждого члена союза в гармонически развитую личность, создание из него своеобразного “произведения искусства”, долго просуществовать ей не довелось - еще при жизни Пифагора союз практически полностью был разрушен. Традиционные объяснения указывают в качестве главной причины антипифагорейское восстание, происшедшее на рубеже YI-Y вв. до н.э. в ряде городов и спровоцированное слухом о якобы готовящемся захвате власти в Греции лидерами ордена. Однако нас не должна обманывать внешняя видимость этого события - религиозно-мифическая форма, в которую оказалось облаченным число как новый абсолют, была, бесспорно, совершенно чуждой возникшей в доказательной математике принципиально новой теоретической предметности, что, собственно говоря, и предопределило естественный и неизбежный крах этой школы. Но столь же бесспорно и другое - пифагорейство, открывшее человечеству новый мир абсолютно точных числовых соотношений, оказало огромное влияние не только на науку и философию, но и на всю культуру античности, и не удивительно, поэтому, что в различных своих модификациях оно просуществовало вплоть до наступления христианской эры.

Исходя из целей нашего курса, весьма полезно остановиться более подробно на основных особенностях пифагорейской философии. Немалую роль в этой доктрине занимали, наверное, покажущиеся современному читателю весьма наивными и даже курьезными учения о числовых совершенствах. Так, первым совершенном числом они считали единицу, ибо благодаря ней каждый предмет предстает как нечто целое и единое. Двоица также занимала важное место в сконструированной ими числовой иерархии, ибо вместе с двоичностью появляются такие фундаментальные числовые характеристики, как чёт и нечёт. Что касается размышлений пифагорейцев над «магией» числа три, то им суждено было сыграть далеко не последнюю роль в формировании христианского учения о триединстве: нечетная единица, соединяясь в двоице сама с собой, порождает нечто себе противоположное - четность, однако, в нечетной троице единица как бы возвращается к самой себе, но теперь уже на совершенно новом уровне, вобрав в себя свое отрицание, свою противоположность[2]. С помощью похожих рассуждений обосновывались совершенства и числа четыре. Что же касается числа десять, то оно, как сумма чисел один, два, три и четыре, считалось, в ряде пифагорейских учений, высшим совершенством.

Дабы найти подтверждение своим выводам, пифагорейцам необходимо было показать, что весь мир действительно подчиняется обоснованным ими в качестве совершенных числам и их соотношениям. Наверное, этот следующий шаг вызовет у современного читателя улыбку: как с помощью подобных, весьма произвольных и отвлеченных измышлений, можно проникнуть в фундаментальные тайны мироздания? Но на этом пути, как ни парадоксально, Пифагора с учениками ожидали великие открытия! Так, обратив свой взор на область музыки, философы этой школы впервые смогли сформулировать математические законы музыкальной гармонии: как оказалось, звучание двух одинаковых струн становится гармоничным лишь тогда, когда силы их натяжения относятся друг к другу как 1:2 (октава), 2:3 (квинта), 3:4 (кварта).Таким образом, в этой школе впервые было показано, что наше восприятие созвучия и диссонанса определяется законами математических соотношений. Но, наверное, самым удивительным, было их предсказание в области астрономической науки. Совершеннейшим из всего, что доступно взору человека, с точки зрения древних греков являлось небо, следовательно, уж где-где, а в основании его структуры в первую очередь можно было ожидать найти число десять как фундаментальный принцип организации звездного мира. Однако действительность резко расходилась с подобными утверждениями - непосредственно наблюдалось лишь девять так называемых “небесных сфер”[3], и пифагорейцы, в строгом соответствии со своим учением, предсказали невидимую планету в Солнечной системе,открытую, как известно, более двадцати веков спустя!

Результаты, как видим, совершенно ошеломляющие: отвлеченные, с точки зрения современной науки, не имеющие никакого отношения к реальному миру представления о численных совершенствах, позволили осуществиться грандиозным открытиям и предсказаниям! Случайность? Совпадение? Шутка истории? Но так уж ли далеко от подходов античных мудрецов ушла современная наука? Разве наши представления о сложности и простоте, гармонии и дисгармонии не играют, порой, решающей роли при выборе вектора исследовательского поиска, в решении вопроса о предпочтении одной теории другой, и во многих других, подобных случаях? Разве не удивительно, например, что начала любой научной системы, (кстати, в том числе, и начала экономической теории), практически всегда оказываются просты, а выражающие их математические кривые относятся, как правило, к разряду классических (совершенных!) - к разряду прямых, экспонент, гипербол, парабол, синусоид, т.е. соответствуют нашим представлениям об изяществе, гармонии и красоте? Как не вспомнить здесь слова знаменитого естествоиспытателя Пуанкаре о том, что если бы в природе не было красоты, то физикой никто бы и не занимался. Но все эти примеры лишь обостряют главный вопрос: почему активный поиск человека, основанный на его субъективных представлениях о прекрасном и совершенном, приводил и продолжает приводить к открытию объективных законов мироздания?

В философии Пифагора мы тщетно стали бы искать не только ответы, но даже и саму постановку данного вопроса. Однако за мыслителями этой школы остается та великая заслуга, что именно в их трудах проблема эта была впервые представлена в наиболее наглядном, неизбежно поражающим своей парадоксальностью виде, так что сегодня мы можем смело сказать: именно с философии пифагорейства начинает пробуждаться интерес человека не только к внешнему миру, но и к путям, способам и возможностям его познания. Следующий же шаг в становлении этой проблематики был сделан в школе элеатов.