Параметры состояния воды и водяного пара

Вследствие незначительной сжимаемости воды можно принять, что плотность воды при 0° С и любых давлениях есть величина постоянная, (u'₀= 0,001 м³/кг). Начало отсчета внутренней энергии энтальпии и энтропии берется от 0° Си соответствующего давления насыщения р = 0,00610 бар. При этих параметрах энтальпия, энтропия, а также внутренняя энергия воды берутся условно равными нулю: s'₀ = 0, i'₀ = 0, u'₀ = 0.

В процессе подогрева воды происходит нагревание ее до температуры кипения t_н. Удельный объем воды при температуре кипения u'будет больше объема u'₀. Соответствующие значения u'для воды в функции температуры и давления для состояний, лежащих или на нижней пограничной кривой, или левее ее, даются в справочной литературе.

Количество теплоты, которое нужно сообщать воде, чтобы нагреть ее от 0° С до температуры кипения в процессе р = const, называется теплотой жидкости. Это количество теплоты определяется по формуле

, (11.15)

или

(11.16)

где – средняя теплоемкость воды в интервале температур от 0° С до t_Н°С/

При низких по сравнению с Т_кртемпературах можно считать = 4,1865 кДж/(кг·град).

Воспользуемся в изобарном процессе подогрева воды первым законом термодинамики, по которому

(11.17)

где u'— внутренняя энергия воды при температуре кипения.

Так как при 0° С u¢₀ = 0, а работа расширения жидкости

(11.18)

практически заметна только при больших значениях давления, то

(11.19)

Энтальпия воды при температуре кипения определяется по общей формуле

(11.20)

Полагая, что , получим

(11.21)

В процессе нагревания жидкости от 0° С до температуры кипения происходит увеличение ее энтропии, которое может быть найдено по формуле

(11.22)

при s'₀ = 0 и с_Рв = 4,1865 кДж/(кг·град)

(11.23)

В процессе парообразования жидкость, нагретая до температуры кипения при этой температуре и определенном постоянном давлении, обращается в пар. Количество теплоты, затрачиваемое в процессе при р = const на превращение 1 кг воды при температуре кипения в сухой насыщенный пар той же температуры, обозначим через r.

Теплота rназывается скрытой теплотой парообразования. По первому закону термодинамики

(11.24)

где u²— внутренняя энергия сухого насыщенного пара;

l" — работа расширения в процессе парообразования.

Разность внутренних энергий u" – u¢ затрачиваемая на работу против внутренних сил, называется внутренней теплотой парообразованияи обозначается буквой r. Теплота, затрачиваемая на работу против внешних сил, равна

(11.25)

и называется внешней теплотой парообразования. Обозначим ее буквой y.

Таким образом,

(11.26)

Вследствие того, что процесс парообразования идет при постоянном давлении,

(11.27)

Величиныr и i"даются в таблицах насыщенного пара, а - легко определяются по приведенным выше формулам.

С возрастанием давления, как видно из рисунка 11.7, увеличивается энтальпия жидкости и достигает максимального значения при критическом давлении. Скрытая теплота парообразования уменьшается с ростом давления и равна нулю при критическом давлении (и температуре), потому что в этих условиях различия между жидкостью и ее паром исчезают и процесс парообразования как таковой отсутствует.

Изменение энтропии в процессе парообразования при подведении к кипящей воде r кДж/кгтеплоты равно

(11.28)

откуда

(11.29)

или, используя значение s¢ из выражения (11.23),

(11.30)

При полном испарении жидкости состояние сухого насыщенного пара определяется одним параметром: давлением или температурой. Поэтому объем, внутренняя энергия и энтальпия определяются по таблицам насыщенного пара по давлению или температуре.

Связь между удельными объемами жидкости и пара на линии насыщения u¢ и u² давлением насыщенного пара р_Нтемпературой Т_Ни скрытой теплотой парообразования может быть получена следующим образом. При превращении жидкости в пар давление насыщенного пара от объема системы не зависит, следовательно, в выражении , но так как равновесное превращение жидкости в пар происходит при постоянной температуре (Т_Н=const), то

,

где dVпредставляет изменение объема системы при переходе жидкости в пар. Таким образом,

(11.31)

Изменение объема системы, если испарилась жидкость массой dm, равно

,

а приращение энтропии в квазистатическом процессе испарения жидкости массой dmпо (11.28)

.

Подставив эти значения в уравнение (11.31), получим

, (11.32)

где — производная от давления по температуре на кривой фазового равновесия р_Н = f (T_Н).

Уравнение (9.32) называют уравнением Клапейрона – Клаузиусаи применяют при исследованиях изменений агрегатного состояния вещества из жидкого состояния в парообразное. Аналогичные уравнения можно применять и к процессам перехода вещества из твердого состояния в жидкое или газообразное.

Параметры влажного насыщенного пара при заданной величине сухости могут быть определены из следующих соотношений.

Удельный объем влажного насыщенного пара

(11.33)

Так как объем воды (1 — х) мал по сравнению с объемом пара, то при невысоких давлениях

. (11.34)

Энтальпия влажного насыщенного пара с учетом того, что на превращение в пар х кгжидкости необходимо затратить хr кДж/кгтеплоты, равна

. (11.35)

Энтропия влажного насыщенного пара

. (11.36)

Свойства перегретого пара резко отличаются от свойств насыщенного пара и приближаются к свойствам газов.

Перегретый пар характеризуется тем, что его температура выше температуры парообразования Т_H при том же давлении и удельный объем его больше, чем объем сухого насыщенного пара при том же давлении.

Количество теплоты, необходимое для перевода 1 кгсухого насыщенного пара при р = const в перегретый с температурой t, называют теплотой перегреваq_пи определяют по формуле

. (11.37)

Если с_рm– средняя массовая теплоемкость перегретого пара при постоянном давлении, то

. (11.38)

Значение с_рmберется для перегретого пара по формуле .

Энтальпия перегретого пара

(11.39)

называется полной теплотой перегретого пара. По первому закону термодинамики

, (11.40)

где – работа расширения в изобарном процессе перегрева пара;

— изменение внутренней энергии в процессе перегрева.

Изменение энтропии в равновесном изобарном процессе перегрева равно

(11.41)

или

. (11.42)

Свойства перегретых паров будут тем ближе к свойствам идеального газа, чем больше температура перегрева.

11.2.5 Т–s-диаграмма водяного пара

Для графического изображения процессов, происходящих в паре, удобно пользоваться Т–s - диаграммой, Площадь под кривой обратимого процесса дает количество теплоты, сообщаемое телу или отнимаемое от него. Точкам р– диаграммы соответствуют определенные точки, Т–sдиаграммы (рисунок 11.8).

Если было принято условно, что энтропия начального состояния воды s₀ = 0, то эта точка лежит на оси ординат на 273° выше абсолютного нуля.

Перенося по точкам нижнюю пограничную кривую (х = 0) из системы р–vв Т–s-диаграмму, получим соответствующую ей кривую, абсциссами которой являются значенияs'. Аналогично наносится верхняя пограничная кривая (х=1), абсциссами которой будут значения энтропии сухого насыщенного пара s".

В точке b диаграммы начинается кипение при Т_H = const, и энтропия в процессе парообразования повышается

.

Процесс парообразования заканчивается в точке с, где

.

Так как процесс парообразования идет при Т_н = const и р – =const, изотерма b-с является одновременно и изобарой. Дальнейший подвод теплоты снова сопровождается увеличением температуры и энтропии. В процессе перегрева пара (кривая с-е)

.

Вследствие того, что площади в Т-s-диаграмме изображают количество подведенной (отведенной) теплоты, то пл. аbАО– теплота в процессе нагрева жидкости от 0° С до температуры кипения; пл. abСВ– теплота, подводимая к воде в процессе парообразования; пл. сеСВ– теплота, затраченная на перегрев пара.

Учитывая, что количество теплоты в процессе р = const равно разности энтальпий , площадь, ограниченная ординатами, осью абсцисс и изобарой, проходящей через точку, определяет энтальпию в данной точке. Точка пересечения верхней и нижней пограничных кривых является критической точкой К. Область, лежащая между кривыми аКи сK, это область влажного насыщенного пара. Область, лежащая правее верхней пограничной кривой, – область перегретого пара.

11.2.6 i–s-диаграмма водяного пара

Для изучения и расчетов различных термодинамических процессов, в которых рабочим телом является насыщенный и перегретый пар, удобна i–s-диаграмма (рисунок 11.9).

В системе координат i–sнаносятся пограничные кривые, изобары и изотермы. Нижняя пограничная кривая и верхняя пограничная кривая строятся по известным значениям , , , и сливаются в критической точке К. В области влажного насыщенного пара наносятся линии постоянной сухости (пунктирные кривые). В этой диаграмме теплоты жидкостей, парообразование и перегрев изображаются линейными отрезками, а не площадями. Теплота парообразования по данной изобаре

равна разности ординат точек пересечения изобары с правой и левой пограничными кривыми.

Для процесса парообразования, происходящего при р = const,

, то есть .

Следовательно, в области влажного насыщенного пара изобары, являясь одновременно и изотермами, представляют собой прямые линии с угловым коэффициентом, равным T_н.

Изобары пересекают пограничные кривые без излома. Изобары и изохоры в области перегрева – слабо вогнутые логарифмические кривые. Изотермы в области перегретого пара – выпуклые кривые, поднимающиеся слева вверх направо. Чем больше температура, тем выше располагается изотерма. Чем дальше от пограничной кривой (х = 1) проходит изотерма, тем больше она приближается к горизонтали i = const, так как в области идеального газа энтальпия однозначно определяется температурой.

На рисунке 11.9 точки A, В, Сизображают соответственно состояния влажного, сухого и перегретого пара. Точка Алежит на пересечении изобары (изотермы) и линии постоянной сухости. Точка Влежит на пересечении изобары и верхней пограничной кривой. Точка Снаходится на пересечении изобары и изотермы. По положению точки, соответствующей некоторому состоянию пара, можно определить на i–s-диаграмме числовые значения всех параметров в этой точке.