Числовые характеристики суммы и среднего арифметического случайных величин.

Пусть заданы n независимых случайных величин X1, Х2, …, Хn имеющих математические ожидания a1, a2, …, an и дисперсии σ2, σ2,…, σ2. рассмотрим

случайную величину Y, равную их сумме (Y = X1 + Х2 + …+ Хn) и случайную величину Z, равную их среднему арифметическому

 

тогда математическое ожидание их суммы равно сумме их математических ожиданий

(1)

дисперсия суммы равна

(2)

математическое ожидание среднего арифметического равно

(3)

дисперсия среднего арифметического равна

(4)

Частные случаи: если a1 = a2 = …= an , т.е все математические ожидания одинаковы, то

(1а)

(3а)

Замечания:

1. Формулы 1-4 следуют из свойств математического ожидания и дисперсии.

2. из формулы 4 следует, что дисперсия среднего арифметического случайных величин в n раз меньше, чем дисперсия каждого из слагаемых, поэтому для уменьшения ошибки рекомендуется использовать среднее арифметическое.








Дата добавления: 2015-05-26; просмотров: 742;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.