Методы анализа основной тенденции динамического ряда.

Укрупнение интервалов – это один из самых простых способов определения тренда. Он основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни изучаемого динамического ряда. Например, ряд, содержащий данные о месячном выпуске продукции, можно заменить рядом квартального выпуска продукции. При суммировании уровней или при нахождении средних по укрупненным интервалам отклонения в уровнях, которые обусловлены случайными причинами, взаимопогашаются, сглаживаются и более четко проступает основная тенденция ряда динамики. Недостатком данного ряда является то, что укрупненный ряд будет короче исходного, а это означает потерю информации.

Метод ступенчатой средней: первоначальный ряд заменяется другим, уровни которого являются средними значениями для исходного ряда.

Метод скользящей (подвижной) средней: суть состоит в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа (четных – для четного количества уровней в ряду, нечетных – для нечетного количества уровней в ряду) первых по счету уровней, затем находится среднее из того же числа уровней, но начиная со второго по счету, затем - начиная с третьего и далее. Средняя «скользит» по динамическому ряду, сдвигаясь на один уровень. Недостатком данного способа, как и метода укрупнения интервалов, является то, что выравненный ряд будет короче исходного, поэтому часть информации теряется. Пример: трехчленная скользящая средняя для динамического ряда, в котором нечетное количество уровней.

Для того чтобы получить количественную модель, выражающую общую тенденцию изменения уровней ряда динамики во времени, применяют аналитический способ выравнивания. В этом случае реальные (исходные) уровни ряда заменяются теоретическими уровнями. Теоретические уровни рассчитываются как функции времени:

(t) = f(t)

где - теоретические уровни динамического ряда, найденные по уравнению на соответствующие моменты времени. Модель должна наилучшим образом аппроксимировать основную тенденцию (тренд) изучаемого ряда динамики. Подбор такой адекватной модели и есть главная задача аналитического метода. Основанием для выбора модели может быть содержательный анализ существа развития изучаемого явления. Можно использовать результаты предыдущих исследований в данной области. Некоторые виды моделей, часто применяемые для аналитического выравнивания:

1) линейная (t) = a*t + b;

2) квадратичная парабола (t) = a₁*t² + a₂*t + b;

3) кубическая парабола (t) = a₁*t³ + a₂*t² + a₃*t + b;

4) показательная (t) = b*a^t;

5) экспоненциальная (t) = b* ;

6) логарифмическая парабола (t) = b*a₁^t * ;

7) гиперболическая (t) = .

Оценка параметров (a, b) выбранной модели, как правило, осуществляется по методу наименьших квадратов (МНК). Например, система нормальных уравнений (после математических преобразований в результате применения метода МНК) для оценки параметров прямой (t) = a*t + b имеет вид

n*b + a = ;

b* + a* = .

В статистической практике применяется упрощенный расчет параметров уравнения, который заключается в переносе начала координат на середину ряда динамики. В этом случае упрощаются сами нормальные уравнения, причем сумма t равна будет нулю:

- если число членов ряда было нечетное, то t = -3,-2,-1,0,1,2,3

- если число членов ряда было четное, то t = -5,-3,-1,1,3,5

и система нормальных уравнений примет вид:

n*b = ;

a* = *t.

Решая систему уравнений, находим параметр b – начальную скорость роста, a – постоянную скорость изменения прироста.