Гравитационное разделение фаз

Практическое занятие 6

ОТСТОЙНИКИ И РЕЗЕРВУАРЫ

Технологические расчеты отстойников

Гравитационное разделение фаз

При сборе и подготовке нефти на промыслах приходится иметь дело с самыми разнообразными смесями, образующими суспензии, эмульсии, пены, туман, дым (пыль). При достаточном различии плотностей дисперсной и дисперсионной фаз наиболее простым методом их разделения является отстаивание.

В поле тяжести на оседающую (всплывающую) частицу действуют: разность силы тяжести и подъемной силы Архимеда

, (5.1)

где Δρ – разность плотностей частицы и окружающей среды,

g – ускорение свободного падения,

d - диаметр частицы,

Сила сопротивления сплошной среды:

, (5.2)

где ζ_{o св} – коэффициент гидравлического сопротивления сплошной

среды движению в ней одиночной частицы,

ω_{o св} – скорость свободного движения одиночной частицы,

относительно сплошной среды,

ρ_ср – плотность сплошной среды.

Допустим, что температура во всех точках аппарата гравитационного разделения (отстойника) одинакова, тогда конвекционные потоки отсутствуют. При постоянной скорости движения частицы в среде:

ΔF = F_{c ср}. (5.3)

Откуда, с учетом (5.1) и (5.2),следует

ζ_{o св}∙Re_{o св}² = 4 / 3∙Ar, (5.4)

где Re_{o св} – критерий Рейнольдса

Re_{o св} = ω_{o св}∙d∙ρ_cр/μ_cр, (5.5)

где μ_ср – динамическая вязкость сплошной среды,

Ar - критерий Архимеда:

, (5.6)

где υ_ср – кинематическая вязкость сплошной среды,

ρ_ч – плотность дисперсной фазы (частицы, капли).

В условиях стесненного осаждения (всплытия) частиц, т. е. при взаимодействии между частицами, имеем аналогично (5.4) равенство:

ζ_д∙Re_д² = 4 / 3∙Ar, (5.7)

где ζ_д – коэффициент гидравлического сопротивления для

дисперсной фазы в эмульсии,

Re_д – критерий Рейнольдса в условиях стесненного потока.

Так как правые части (5.4) и (5.7) одинаковы, то:

ζ_д∙Re_д² = ζ_o∙Re_o². (5.8)

Пусть:

ζ_д = ζ_{о ст}∙f(W), (5.9)

где ζ_{о ст} – коэффициент гидравлического сопротивления сплошной

среды для одной частицы в условиях стесненного потока,

W – объемная доля дисперсной фазы в системе, т.е например,

обводненность эмульсии.

Экспериментальными исследованиями показано, что скорости оседания частицы в условиях свободного осаждения и стесненного потока связаны соотношением:

ω_{о ст} = ω_{о св}∙(1 – W)ⁿ, (5.10)

где ω_{о ст} – скорость осаждения частицы относительно сплошной

среды в условиях стесненного потока,

ω_{о св} – скорость свободного осаждения частицы.

Поэтому:

Re_д = (1 – W)ⁿ∙Re_o._св (5.11)

Экспериментально также установлено, что при Re < 500

, (5.12)

где:

, (5.13)

где ψ – коэффициент формы частицы, равный

отношению площадей поверхностей сферической частицы и

реальной частицы одинакового объема. Для сферических частиц

ψ = 1, следовательно, С = 24.

Из (5.8) и (5.9) следует:

ζ_{о св}∙Re_{o св}² = ζ_{о ст}∙f(W)∙Re_д². (5.14)

Откуда, с учетом (5.12), получают:

Re_{o св}∙(1 + 0,15∙Re_{o св}^0,687) = f(α)∙Re_д∙(1 + 0,15∙Re_д^0,687). 5.15)

При малых Re из (5.11) и (5.15) следует:

f(W) = (1 – W)^-n. (5.16)

При Re > 500 коэффициент сопротивления не зависит от скорости, следовательно, ζ_{о св} = ζ_{о ст}, поэтому из (5.14):

Re_{o св}² = f(W)∙Re_д². (5.17)

Тогда из (5.11) и (5.17) имеем:

f(W) = (1 – W)^(-2n). (5.18)

Экспериментальными исследованиями установлено, что f(W), определяемая по формулам (5.16) и (5.18), изменяется от (1 – W)^(-4,65) до (1 – W)^(-4,78), следовательно, в первом приближении принимают, что:

f(W) = (1 – W)^(-4,7) (5.19)

Поэтому вместо (5.10) можно записать:

ω_{о ст} / ω_{о св} = (1 – W)^4,7. (5.20)

Известны также следующие эмпирические формулы для учета влияния стесненности:

при W<0,3

ω_{о ст} / ω_{о св} = (1 – W)²∙10^(-1,82∙W). (5.21)

при W≥0,3

ω_{о ст} / ω_{о св} = 0,123 / W∙(1 – W)³. (5.22)

Рассмотрим пример.

Сопоставить расчетные относительные скорости оседания капель воды в нефти в зависимости от ее обводненности, определенной по (5.20), (5.21) и (5.22)

Решение:

Пусть обводненность водонефтяной эмульсии равна 5 %, тогда по (5.20)

ω_{о ст} / ω_{о св} = (1 – W)^4,7. (5.20)

где W - объемная доля дисперсной фазы в системе, т.е например,

обводненность эмульсии,

ω_{о ст} - скорость осаждения частицы относительно сплошной среды

в условиях стесненного потока,

ω_{о св} - скорость свободного осаждения частицы.

ω_{о ст} / ω_{о св} = (1 – 0,05)^4,7 = 0,7858

Известны также следующие эмпирические формулы для учета влияния стесненности:

при W<0,3

ω_{о ст} / ω_{о св} = (1 – W)²∙10^(-1,82∙W). (5.21)

при W≥0,3

ω_{о ст} / ω_{о св} = 0,123 / W∙(1 – W)³. (5.22

ω_{о ст} / ω_{о св} = (1- 0,05)² ∙10^{(-1,82 ∙0,05)} = 0,7319

Разность результатов расчетов составляет:

0,7858 – 0,7319 = 0,0539

Результаты аналогичных расчетов для других обводненностей представлены в таблице. Как следует из таблицы, сравниваемые формулы дают близкие результаты, поэтому пользоваться можно любыми из них. Надо вычислять в %, тогда можно сравнивать.

Таблица 5.1

Сопоставление результатов расчетов