Разветвляющиеся алгоритмы

До сих пор Вы использовали линейные алгоритмы, т.е. алгоритмы, в которых все этапы решения задачи выполняются строго последовательно. Сегодня Вы познакомитесь с разветвляющимися алгоритмами.

Определение. Разветвляющимся называется такой алгоритм, в котором выбирается один из нескольких возможных вариантов вычислительного процесса. Каждый подобный путь называется ветвью алгоритма.

Признаком разветвляющегося алгоритма является наличие операций проверки условия. Различают два вида условий – простые и составные.

Простым условием (отношением) называется выражение, составленное из двух арифметических выражений или двух текстовых величин (иначе их еще называют операндами), связанных одним из знаков:

< - меньше, чем...

> - больше, чем...

<= - меньше, чем... или равно

>= - больше, чем... или равно

<> - не равно

= - равно

Например, простыми отношениями являются следующие:

x-y>10; k<=sqr(c)+abs(a+b); 9<>11; ‘мама’<>‘папа’.

В приведенных примерах первые два отношения включают в себя переменные, поэтому о верности этих отношений можно судить только при подстановке некоторых значений:

если х=25, у=3, то отношение x-y>10 будет верным, т.к. 25-3>10

если х=5, у=30, то отношение x-y>10 будет неверным, т.к. 5-30<10

Проверьте верность второго отношения при подстановке следующих значений:

а) k=5, a=1, b=-3, c=-8

b) k=65, a=10, b=-3, c=2

Определение. Выражения, при подстановке в которые некоторых значений переменных, о нем можно сказать истинно (верно) оно или ложно (неверно) называются булевыми (логическими) выражениями.

Примечание. Название “булевые” произошло от имени математика Джорджа Буля, разработавшего в XIX веке булевую логику и алгебру логики.

Определение. Переменная, которая может принимать одно из двух значений: True (правда) или False (ложь), называется булевой (логической) переменной. Например,

К:=True;

Flag:=False;

Second:=a+sqr(x)>t

Рассмотрим пример.

Задача. Вычислить значение модуля и квадратного корня из выражения (х-у).

Для решения этой задачи нужны уже знакомые нам стандартные функции нахождения квадратного корня - Sqr и модуля - Abs. Поэтому Вы уже можете записать следующие операторы присваивания:

Koren:=Sqrt(x-y);

Modul:=Abs(x-y).

В этом случае программа будет иметь вид:

Program Znachenia;

Uses

Crt;

Var

x, y : integer;

Koren, Modul : real;

Begin

ClrScr;

write (‘Введите значения переменных х и у через пробел ‘);

read (x, y);

Koren:=Sqrt(x-y);

Modul:=Abs(x-y).

write (‘Значение квадратного корня из выражения (х-у) равно ‘);

write (‘Значение модуля выражения (х-у) равно ‘);

readln;

End.

Казалось бы задача решена. Но мы не учли области допустимых значений для нахождения квадратного корня и модуля. Из курса математики Вы должны знать, что можно найти модуль любого числа, а вот значение подкоренного выражения должно быть неотрицательно (больше или равно нулю).

Поэтому наша программа имеет свою допустимую область исходных данных. Найдем эту область. Для этого запишем неравенство х-у>=0 и решив его получим х>=у. Значит, если пользователем нашей программы будут введены такие числа, что при подстановке значение этого неравенства будет равно True, то квадратный корень из выражения (х-у) извлечь можно. А если значение неравенства будет равно False, то выполнение программы закончится аварийно.

Задание. Наберите текст программы. Протестируйте программу со следующими значениями переменных и сделайте вывод.

а) х=23, у=5; б) х=-5, у=15; в) х=8, у=8.

Каждая программа, насколько это возможно, должна осуществлять контроль за допустимостью величин, участвующих в вычислениях. Здесь мы сталкиваемся с разветвлением нашего алгоритма в зависимости от условия. Для реализации таких условных переходов в языке Паскаль используют операторы If и Else, а также оператор безусловного перехода Goto.

Рассмотрим оператор If.

Для нашей задачи нужно выполить следующий алгоритм:

если х>=у,

то вычислить значение квадратного корня,

иначе выдать на экран сообщение об ошибочном введении данных.

Запишем его с помощью оператора If. Это будет выглядеть так.

if x>=y

Then

Koren:=Sqr(x-y)

Else

write (‘Введены недопустимые значения переменных‘);

Теперь в зависимости от введенных значений переменных х и у, условия могут выполняться или не выполняться.

В общем случае полная форма конструкции условного оператора имеет вид:

if <логическое выражение>

Then

<оператор 1>

Else

<оператор 2>

Условный оператор работает по следующему алгоритму.

Сначала вычисляется значение логического выражения, расположенного за служебным словом IF. Если его результат истина, выполняется <оператор 1>, расположенный после слова THEN, а действия после ELSE пропускаются; если результат ложь, то, наоборот, действия после слова THEN пропускаются, а после ELSE выполняется <оператор 2>.

Управляющая структура if может показаться негибкой, так как выполняемые действия могут быть описаны только одним оператором. Иногда может потребоваться выполнение последовательности операторов. В этом случае хотелось бы заключить всю последовательность в воображаемые скобки. В Паскале предусмотрен этот случай.

Если в качестве оператора должна выполниться серия операторов, то они заключаются в операторные скобки begin-end. Конструкция Begin ... End называется составным оператором.

if <логическое выражение>

Then

Begin

оператор 1;

оператор 2;

...

End

Else

Begin

оператор 1;

оператор 2;

...

end;

Определение. Составной оператор -объединение нескольких операторов в одну группу. Группа операторов внутри составного оператора заключается в операторные скобки (begin-end).

begin

оператор 1;

оператор 2;

end;

С учетом полученных знаний преобразуем нашу программу.

Program Znachenia;

Uses

Crt;

Var

x, y : integer;

Koren, Modul : real;

Begin

ClrScr;

write (‘Введите значения переменных х и у через пробел ‘);

read (x, y);

if x>=y

Then

Begin

Koren:=Sqr(x-y)

Modul:=Abs(x-y)

write (‘Значение квадратного корня из выражения (х-у) равно ‘);

write (‘Значение модуля выражения (х-у) равно ‘);

End

Else

write (‘Введены недопустимые значения переменных‘);

readln;

End.

Составным оператором является и такой оператор

begin

S:=0;

end.

Cимвол “;” в данном случае разделяет оператор присваивания S:=0 и пустой оператор.

Пустой оператор не влечет никаких действий и в записи программы никак не обозначается.

Например, составной оператор

begin

end.

включает лишь один пустой оператор.

Если Вы обратили внимание, программа на языке Паскаль всегда содержит один составной оператор – раздел операторов программы.

Внимание! Перед служебным словом Else разделитель (точка с запятой) не ставится.

Отметим, что большинство операторов в программах на языке Паскаль заканчиваются точкой с запятой, но после некоторых операторов точка с запятой не ставится. Сформулируем общие правила употребления точки с запятой:

1. Каждое описание переменной и определение константы заканчиваются точкой с запятой.

2. Каждый оператор в теле программы завершается точкой с запятой, если сразу за ним не следуют зарезервированные слова End, Else, Until.

3. После определенных зарезервированных слов, таких, как Then, Else, Var, Const, Begin, никогда не ставится точка с запятой.

Рассмотрим еще один пример.

Задача. Вывести на экран большее из двух данных чисел.

Program Example1;

Var

x, y : integer; {вводимые числа}

Begin

writeln(‘Введите 2 числа ‘); {вводим два целых числа через пробел}

readln(x,y);

if x>y

Then

writeln (x) {если х больше y, то выводим х}

Else

writeln (y) {иначе выводим y}

readln;

End.

Можно также использовать и сокращенную (неполную) форму записи условного оператора. Эта форма используется тогда, когда в случае невыполнения условия ничего делать не надо.

Неполная форма условного оператора имеет следующий вид.

if <логическое выражение>

Then

<оператор>

Тогда если выражение, расположенное за служебным словом IF. в результате дает истину, выполняются действия после слова THEN, в противном случае эти действия пропускаются.

Задача. Составить программу, которая, если введенное число отрицательное меняет его на противоположное.

Program Chisla;

Var

x : integer; {вводимое число}

Begin

writeln(‘Введите число ‘); {вводим целое число}

readln(x);

if x<0

Then

x:=-x;

writeln (x);

readln;

End.