Лекция 23. Линейное предсказание

Пусть имеется вещественный случайный процесс с дискретным временем, обладающий свойствами: зависит только от . Задача заключается в предсказании следующего значения на основе предыдущих. Требуется выбрать коэффициенты таким образом, чтобы . Для отыскания коэффициентов найдем частные производные по параметрам и приравняем их нулю.

(1)

Положим . Заметим, что . В этих обозначениях равенства (1) принимают вид системы из уравнений:

последнее уравнение имеет вид

Полученную систему запишем в матричной форме. Обозначим через , , . Тогда система (1) имеет вид . Решение можно записать в форме . Оказывается, существует более быстрый способ решения этой системы, носящий название алгоритма Durbin'а.