Рациональный штандорт промышленного предприятия В. Лаунхардта

Главное открытие немецкого ученого В. Лаунхардта, основная работа кот. была опубликована в 1882 г., — метод нахождения пункта оптимального размещения отдельного пром-го п\п относительно источников сырья рынка сбыта прод-и.

Решающим фактором размещения производства у В. Лаунхардта, т.ж. как и у Й. Тюнена, являются транспортные издержки. Производственные затраты принимаются равными для всех точек исследуемой терр-и. Точка оптимального размещения п\п находится в зависимости от весовых соотношений перевозимых грузов и расстояний. Для решения этой задачи В. Лаунхардт разработал метод весового (или локационного) треугольника (рис. 3.2).

Пусть требуется найти пункт размещения нового металлургического завода. Известны пункт добычи железной руды — точка A пункт добычи угля — точка В и пункт потребления металла — точка С (рис.3.2). Транспортный тариф равен t (на 1 т/км). Расходы руды на выплавку 1т металла составляют: а; расход угля — b. Известны т.ж. расстояния м\у пунктами (стороны локационного треугольника): АС = S1; ВС = S2; АВ = S3.

Возможным пунктом размещения металлургического завода м.б. в принципе кажд. из трех точек размещения источников руды, угля и потребителя металла. В этих случаях суммарные затраты, связанные с перевозкой всех необходимых грузов для потребления 1т металла, будут равны:

(bS3 + S1) t — при размещении завода в точке А;

(aS3 + S2) t — при размещении завода в точке В;

(aS1 + S2) t — при размещении завода в точке С.

Рис. 3.2. Локационный треугольник В. Лаунхардта

Наилучшим пунктом размещения завода из рассмотренных трех будет тот, в кот. транспортные затраты минимальны. Однако искомый пункт размещения м. не совпадать ни с одной из вершин локационного треугольника, а находиться внутри него в некот. точке М.

Расстояние от внутренней точки М до вершин треугольника составляют: AM = r1 ВМ = r2 СМ = r3. Тогда транспортные издержки при размещении металлургического завода в точке М будут равны Т = (ar1+ br2 + + r3) t. Выполнение требования Т → min дает точку оптимального местоположения п\п.

Данная задача имеет геометрическое и механическое решения. Геометрический метод нахождения точки размещения в том, что на кажд.из сторон локационного треугольника строится треугольник, подобный весовому (стороны которого относятся как а : b :1). Затем вокруг построенных т.о. треугольников описываются окружности, точка пересечения кот. и является точкой минимума транспортных издержек. Этот метод применим для случая, когда соотношения расстояний S1, S2, S3 соответствуют свойству треугольника (одна сторона меньше суммы двух других). В противном случае (например когда S1 > S2 + S3) точка минимума транспортных затрат будет совпадать с одной из вершин локационного треугольника.

Механическое решение рассматриваемой задачи основывается на аналогии с методом нахождения точки равновесия сил. При этом веса руды, угля, металла выступают в качестве сил, с кот. притягивают производство соответствующие вершины локационного треугольника. Искомая точка является точкой равновесия трех связанных нитей, проходящих ч\з вершины локационного треугольника. При этом к концам нитей подвешены грузы (Qa,Qb,Qc),пропорциональные a, b, 1. Весовой треугольник В. Лаунхардта — одна из первых в эконом-ой науке физических моделей, используемых для решения теоретических ипрактических задач.

Изложенный метод нахождения оптимального размещения предприятия применим и для большего числа точек (видов сырья) при условии, что они образуют выпуклый многоугольник.