Невозмущенное (кеплерово) орбитальное движение
В соответствии со вторым законом Ньютона движение центра масс спутника в инерциальной системе координат ОХо Y0Z0описы вается уравнением
F = тg, (2.1)
где т - масса спутника; g - вектор центростремительного ускоре ния; F - вектор силы земного притяжения.
Первый закон Кеплера гласит, что любая траектория спутника, движущегося в центральном поле тяготения, лежит в неподвижной относительно инерциальной системы координат плоскости, проходящей через центр тяготения, и представляет собой кривую второго порядка, в одном из фокусов которой находится центр притяжения. Плоскость, в которой лежит траектория движения спутника, называется орбитальной плоскостью.
Элементы кеплеровой орбиты спутника
Проходящая через экватор плоскость ХОУ называется эквато риальной плоскостью. Ориентация орбитальной плоскости харак теризуется ее положением относительно экваториальной плоскости. Линия пересечения этих плоскостей называется линией узлов, а узлами орбиты спутника являются точки пересечения орбиты с экваториальной плоскостью. Узел U, образующийся при движении спутника из южной небесной полусферы в северную, называют восходящим, а узел D, образующийся при движении из северной небесной полусферы в южную - нисходящим.
Для однозначного определения положения орбитальной плоскости относительно экваториальной применяются два орбитальных элемента: долгота восходящего узла и наклонение орбиты.
Прямую линию, проходящую через фокусы эллипса О, называют линией апсид, а точки пересечения этой линии с эллипсом - апси дами. Ближайшую к центру полярной системы координат вершину (точка П) называют перицентром, а удаленную вершину (точка А) - апоцентром. Это обобщенные термины. Если спутник вращается по эллиптической орбите вокруг Земли, то эти точки называются соответственно перигей и апогей. Заметим, что точку апоцентра имеют только эллиптические орбиты.
Когда спутник движется по эллиптической орбите, его угловая скорость непостоянна и зависит от положения на орбите. Для вы числений удобнее использовать равномерное движение с постоянной угловой скоростью. С этой целью вводится угловой параметр М - средняя аномалия для момента времени t, или средняя аномалия эпохи t:
Геометрический смысл эксцентрической аномалии
Если период обращения спутника равен звездным суткам (Т = Тз), такие спутник относят к суточным, а при периоде обращения крат ном Тз к синхронным. Если площадь орбиты суточного спутника лежит в плоскости экватора, такой спутник называют геостацио нарным, так как он неподвижен относительно экватора.
Период обращения НКА ГЛОНАСС 11,2 ч; НКА GPS NAVSTAR 12 ч. Таким образом, спутник GPS один раз в сутки проходит над одной и той же точкой на поверхности земли. Период обращения геостационарных спутников 23 ч 56 мин. 4,091 с.
Форма орбиты спутника и ориентация орбитальной плоскости в инерциальной системе координат определяется начальными условиями вывода на орбиту. Начальная точка орбиты и вектор скорости спутника должны лежать в орбитальной плоскости. Для движения спутника по круговой орбите необходимо, чтобы возникающая центробежная сила была равна силе тяготения, или, иначе, чтобы начальная скорость соответствовала круговой скорости Vкр на заданной высоте НА и была направлена перпендикулярно радиус-вектору r.
Для вывода спутника на эллиптическую орбиту необходимо уско рить его до второй космической скорости V11= 40300 км/ч = 11,2 км/с. Скорость движения спутника по эллиптической орбите максимальна в перигее и минимальна в апогее.
При использовании в навигационной системе круговых орбит спутники движутся с постоянной угловой скоростью, что значи тельно упрощает расчеты и прогнозирование координат спутников в приемниках потребителей и наземных контрольных станций. С дру гой стороны, использование вытянутых эллиптических орбит с апо геем, расположенным над заданным районом, позволяет спутнику находиться максимальное время именно над этим районом. Но в этом случае в процессе движения спутника будет значительно из меняться расстояние до потребителя и условия прохождения сиг нала, что приводит к значительному расширению динамического диапазона и усложнению аппаратуры потребителя. Кроме того, эл липтические орбиты менее стабильны. В навигационных системах GPS NAVSTAR и ГЛОНАСС применяются круговые орбиты.
Дата добавления: 2015-04-29; просмотров: 1782;