Понятие случайной величины

Раздел: Случайные величины

Тема: Дискретные и непрерывные случайные величины

Лекция 1

План

1 Понятие случайной величины.

2 Закон распределения дискретной случайной величины.

3 Биноминальное распределение. Распределение Пуассона.

4 Числовые характеристики дискретной случайной величины.

5 Математическое ожидание. Свойства математического ожидания.

6 Дисперсия. Свойства дисперсии.

7 Среднее квадратическое отклонение.

Понятие случайной величины

Выше рассматривались случайные события, являющиеся качественной характеристикой случайного результата опыта. Для получения количественной характеристики вводится понятие случайной величины.

Определение. Случайной величинойназывается величина, которая в результате опыта может принимать то или иное значение, причем заранее известно какое именно.

Случайные величины можно разделить на две категории.

Определение. Дискретной случайной величиной называется такая величина, которая в результате опыта может принимать определенные значения с определенной вероятностью, образующие счетное множество (множество, элементы которого могут быть занумерованы).

Это множество может быть как конечным, так и бесконечным.

Например, количество выстрелов до первого попадания в цель является дискретной случайной величиной, т.к. эта величина может принимать и бесконечное, хотя и счетное количество значений.

Определение. Непрерывной случайной величиной называется такая величина, которая может принимать любые значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка.

Очевидно, что число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно.

Для задания случайной величины недостаточно просто указать ее значение, необходимо также указать вероятность этого значения.