Модели управления товарными запасами
Обозначим через количество продуктов одной группы товаров на складе в момент времени . Предположим, что спрос на эту товарную группу на период времени представляет собой детерминированную величину, то есть продажа товаров в единицу времени осуществляется равномерно с известной интенсивностью руб./день.
С течением времени товарные запасы уменьшаются и, достигнув определенного уровня в момент времени , называемый точкой заказа, сигнализируют о необходимости подачи заказа величиной на пополнение запасов (рис.7.1).
Рис.7.1. Динамика изменения товарных запасов
Полагая, что время на выполнение заявки известно и равно , поступление (и прием) товара на склад произойдет в момент времени , когда на складе останется лишь страховой запас .
Пусть в начальный момент времени объем товарных запасов составлял величину , а продажа товаров за время составляет .
Время подачи заказа на пополнение запаса .
За время выполнения заказа будет продано товаров , тогда интервал поставок определяется уравнением
.
Число поставок за любой период или на момент времени определяется выражением , где [...] - целая часть числа.
Общий объем поставок за период определится соотношением
.
Таким образом, уровень товарных запасов на любой момент времени определяется уравнением .
Систему хранения товарных запасов можно интерпретировать в виде балансовой формулы: ,
где - запас на конец анализируемого периода времени ( );
- запас на начало периода ( );
- реализация, объем товарооборота ( );
- поступление товаров ( ).
Задача управления товарными запасами состоит в выборе оптимальной величины заказов (поставки) товаров , интервала между поставками , числа поставок за период и среднего запаса .
Критерием оптимальности могут служить суммарные издержки С по управлению товарными запасами:
,
где - затраты на хранение товаров за период ;
- затраты на хранение единицы товара в течение года;
- величина среднего запаса ;
- размер одной партии поставки товара;
- величина анализируемого периода (лет);
- затраты на транспортировку (завоз, ввоз);
- затраты на ввоз (завоз) одной партии товара;
- число поставок за анализируемый период ;
- общий объем поставок за анализируемый период Т;
- интервал поставок.
В частности, критерий минимизации издержек обращения запишется в виде:
.
Исходными данными для решения задачи (неуправляемыми параметрами в целевой функции) являются величины
Остальные параметры - управляемые. Их оптимальные значения обеспечивают минимум издержек обращения.
Для нахождения оптимальных величин этих параметров определяем экстремум целевой функции путем дифференцирования по и приравнивания производной к нулю:
.
Отсюда получаем модели расчета оптимальных параметров системы управления однономенклатурными запасами (рис.7.2):
1) размер одной поставки товаров: ;
2) средний запас текущего хранения: /2;
3) число поставок за период : ;
4) интервал между поставками: ;
5) величина минимальных издержек : .
Рис.7.2. Зависимость издержек от размера партии поставки
Механизм управления товарными запасами разных групп товаров сложнее, поэтому при моделировании обычно идут по пути упрощения и модификации детерминированных моделей управления запасами по одной товарной группе.
Основу модификации составляет предположение о том, что отношение затрат на завоз партии товара к затратам на хранение единицы товара по всем товарным группам одинаково.
На этом основании можно модель оптимального числа поставок преобразовать в такой вид:
.
Обозначив выражение , получим модель расчета оптимальных параметров товароснабжения для каждой товарной группы:
1) размер одной партии товаров: ;
2) средний запас текущего хранения: ;
3) число поставок: ;
4) интервал между поставками : .
Необходимую для расчетов величину можно определить из предположения, что эта величина одинакова по всем товарным группам, по соотношению:
.
Дата добавления: 2015-04-21; просмотров: 1312;