Модели управления товарными запасами

Обозначим через количество продуктов одной группы товаров на складе в момент времени . Предположим, что спрос на эту товарную группу на период времени представляет собой детерминированную величину, то есть продажа товаров в единицу времени осуществляется равномерно с известной интенсивностью руб./день.

С течением времени товарные запасы уменьшаются и, достигнув определенного уровня в момент времени , называемый точкой заказа, сигнализируют о необходимости подачи заказа величиной на пополнение запасов (рис.7.1).

Рис.7.1. Динамика изменения товарных запасов

Полагая, что время на выполнение заявки известно и равно , поступление (и прием) товара на склад произойдет в момент времени , когда на складе останется лишь страховой запас .

Пусть в начальный момент времени объем товарных запасов составлял величину , а продажа товаров за время составляет .

Время подачи заказа на пополнение запаса .

За время выполнения заказа будет продано товаров , тогда интервал поставок определяется уравнением

.

Число поставок за любой период или на момент времени определяется выражением , где [...] - целая часть числа.

Общий объем поставок за период определится соотношением

.

Таким образом, уровень товарных запасов на любой момент времени определяется уравнением .

Систему хранения товарных запасов можно интерпретировать в виде балансовой формулы: ,

где - запас на конец анализируемого периода времени ( );

- запас на начало периода ( );

- реализация, объем товарооборота ( );

- поступление товаров ( ).

Задача управления товарными запасами состоит в выборе оптимальной величины заказов (поставки) товаров , интервала между поставками , числа поставок за период и среднего запаса .

Критерием оптимальности могут служить суммарные издержки С по управлению товарными запасами:

,

где - затраты на хранение товаров за период ;

- затраты на хранение единицы товара в течение года;

- величина среднего запаса ;

- размер одной партии поставки товара;

- величина анализируемого периода (лет);

- затраты на транспортировку (завоз, ввоз);

- затраты на ввоз (завоз) одной партии товара;

- число поставок за анализируемый период ;

- общий объем поставок за анализируемый период Т;

- интервал поставок.

В частности, критерий минимизации издержек обращения запишется в виде:

.

Исходными данными для решения задачи (неуправляемыми параметрами в целевой функции) являются величины

Остальные параметры - управляемые. Их оптимальные значения обеспечивают минимум издержек обращения.

Для нахождения оптимальных величин этих параметров определяем экстремум целевой функции путем дифференцирования по и приравнивания производной к нулю:

.

Отсюда получаем модели расчета оптимальных параметров системы управления однономенклатурными запасами (рис.7.2):

1) размер одной поставки товаров: ;

2) средний запас текущего хранения: /2;

3) число поставок за период : ;

4) интервал между поставками: ;

5) величина минимальных издержек : .

Рис.7.2. Зависимость издержек от размера партии поставки

Механизм управления товарными запасами разных групп товаров сложнее, поэтому при моделировании обычно идут по пути упрощения и модификации детерминированных моделей управления запасами по одной товарной группе.

Основу модификации составляет предположение о том, что отношение затрат на завоз партии товара к затратам на хранение единицы товара по всем товарным группам одинаково.

На этом основании можно модель оптимального числа поставок преобразовать в такой вид:

.

Обозначив выражение , получим модель расчета оптимальных параметров товароснабжения для каждой товарной группы:

1) размер одной партии товаров: ;

2) средний запас текущего хранения: ;

3) число поставок: ;

4) интервал между поставками : .

Необходимую для расчетов величину можно определить из предположения, что эта величина одинакова по всем товарным группам, по соотношению:

.