Комбинационная логика

В устройствах автоматики с логическими входными сигнала­ми часто необходимо вырабатывать определенные выходные сиг­налы для их передачи на последующие узлы. При этом различают два класса задач.

В задачах первого класса состояние выхода зависит от ком­бинации входных сигналов. Эти задачи называются комбинацион­ными и решаются с помощью логических устройств, которые вы­полняют операции булевой алгебры.

Другой класс задач требует не только формирования комби­нации входных сигналов, но также знания их прежнего значения. Для решения таких задач применяют последовательные схемы (цифровые автоматы), имеющие в той или иной форме цифровую память.

Комбинационными устройствами называют логические уст­ройства, не имеющие в своём составе запоминающих ячеек, при этом выходные сигналы зависят от входных, имеющих место только в данный момент времени

Все цифровые устройства оперируют двоичными кодами, т.е. наборами нулей и единиц. Для описания цифровых устройств ис­пользуется алгебра логики, в которой так же, как и в двоичном кодировании, переменные могут принимать только два значения: 0 или 1. В алгебре логики имеется три элементарных действия: дизъюнкция (ИЛИ), конъюнкция (И) и инверсия (НЕ).

Дизъюнкция, или логическое сложение, осуществляется по следующим правилам:

0 0 =0,

0 1=1,

1 0 = 1,

1 l = 1,

где V - знак операции дизъюнкции.

Можно также пользоваться знаком "+", но в логических вы­ражениях этот знак читается как ИЛИ. В дизъюнкции в отличие от двоичного кодирования при суммировании двух логических единиц переносов не осуществляется.

Конъюнкция, или логическое умножение, осуществляется по следующим правилам:

0 0= 0

0 1= 0

1 0= 0

1 1 =1

где - знак операции конъюнкции. В логических выражени­ях допустимо также условное изображение операции конъюнк­ции отсутствием какого либо знака между переменными, запи­санными без пробела, однако читается это как И.

Инверсия представляет собой отрицание истины. Например, инверсия единицы есть нуль, а инверсия нуля есть единица. Опе­рация инверсии обозначается прямой чертой над переменной:

, ,

(читается: не-икс, не-нуль, не-единица).

Законы алгебры логики представляют собой комбинации из дизъюнкций, конъюнкций и инверсий над логическими перемен­ными. Возможные соотношения между ними приведены в табли­це 8.1.

Законы отрицания в виде функций Пирса и Шеффера являют­ся полными, т.е. посредством этих функций можно описать рабо­ту любого, сколь угодно сложного, логического устройства. Чис­ло различных логических функций от п переменных определяется соотношением: N =2^2п.