Конкретные операции.

Появление логико-арифметических и пространственно-временных отношений ставит проблему, представляющую большой интерес с точки зрения механизмов, свойственных развитию мышления. В самом деле, ведь не простая же договоренность, основанная на предварительно выбранных определениях обозначает границу того момента, когда сочлененные интуиции преобразуются в операциональные системы Самое большее, что можно сделать, это разделить непрерывное развитие на стадии, определяемые какими-либо внешними критериями. С этой точки зрения, когда речь идет о возникновении операций, решающий поворот знаменуется своего рода уравновешиванием (всегда быстрым и иногда внезапным), которое оказывает влияние на весь комплекс понятий данной системы и которое должно находить объяснение в самом себе. Здесь имеет место нечто сходное с внезапными структурированиями целого, описанными теорией формы. Однако в данном случае происходит явление, противоположное структурной кристаллизации, объединяющей комплекс отношений в единое статическое сплетение; напротив, операции вызывают своего рода размягчение интуитивных структур и внезапную мобильность, которая делает их как бы одушевленными и координирует конфигурации, на всех предыдущих ступенях остававшиеся негибкими, несмотря на их прогрессирующее сочленение. Так, например, когда временны! отношения объединяются в идею единого времени, или когда элементы целого начинают пониматься как ставная часть инвариантного целого, или когда неравенства, характеризующие комплекс отношений, располагаются в ряд по единой шкале и т. д., в из этих моментов образуется нечто весьма знаменательное в развитии: на смену нащупывающему движению приходит — подчас внезапно — чувство связанности и необходимости, удовлетворенность от завершенности системы, одновременно замкнутой в самой себе и способной к бесконечному расширению.

Проблема, следовательно, заключается в том, чтобы понять, каков внутренний процесс осуществления того перехода от фазы прогрессирующего уравнивания (интуитивное мышление) к достигаемому как бы на его границе мобильному равновесию (операции). Если понятие «группировки», описанное в главе II, действительно имеет психологический смысл, то именно здесь он и должен проявиться. Таким образом, суть нашей гипотезы состоит в том, что интуитивные (наглядные) отношения рассматриваемой системы в определенный момент внезапно группируются. Приняв эту гипотезу, прежде всего следует определить, по какому внутреннему, или умственному, критерию будет фиксироваться наличие «группировки». Ответ очевиден: там, где есть «группировка», имеет место сохранение целого, причем само это сохранение субъект не просто допускает в качестве одного из возможных следствий индукции, а утверждает с полной уверенностью. С этой точки зрения имеет смысл вернуться к первому примеру, который мы приводили в связи с интуитивным мышлением — пересыпанию бусинок. После первого длительного периода, в течение которого ребенок считает, что каждое пересыпание изменяет количество, и промежуточной фазы (сочлененная интуиция), когда некоторые пересыпания он рассматривает как изменившие целое, а другие (если разница между сосудами незначительна) заставляют его допустить, что целое охраняется, — после этого всегда наступает момент (в возрасте 6; 6-7; 8 лет), когда ребенок меняет позицию: у него нет больше потребности в размышлении, н твердо знает, и он даже удивлен, когда ему ставят подобные вопросы, он уверен в сохранении. Но что же здесь произошло? Если ребенка просят привести доводы, он отвечает, что ничего не убавили и не прибавили; маленькие дети знали это не хуже, а между тем они (слали вывода об идентичности величин. Следовательно, отождествление, вопреки мнению Э. Мейерсона рассматриваться не как первичный процесс, а как результат ассимиляции группировки как целого продукт, получаемый из прямой операции путем версии). Ребенок может дать и другой ответ: что ширина, утраченная новым сосудом, компенсируется за счет высоты и т.д. Однако сочлененная интуиция уже и раньше приводила к подобным децентрациям данного отношения, с той лишь разницей, что они не завершались при этом ни одновременными координациями отношений, ни обязательным сохранением целого.

Наконец, ребенок может привести в обоснование своего утверждения довод, что пересыпание из А в В может быть восстановлено обратным пересыпание эта обратимость имеет, конечно, существенное значение. Однако маленькие дети тоже иногда возможность возвращения к исходной точке, и сам себе такой «эмпирический возврат» не составлял еще целостной обратимости как таковой. Следовательно, возможен лишь один правомерный ответ на поставленный вопрос: различные трансформации, к которым обращается ребенок (обратимость, композиция компенсированных отношений, идентичность и т. д.), фактически опираются друг на друга, и именно потому, что все они имеют своим основанием организованное целое каждая из них является действительно новой, несмотря на свое родство с соответствующим интуитивным отношением, уже выработанным на предыдущем уровне.

Другой пример. В случае вращения на пол-оборота (180°) расположенных по порядку элементов А, В, С ребенок мало-помалу интуитивно открывает почти все отношения: что В остается в неизменном положении «между» А и С и «между» С и А, что один поворот меняет порядок АВС и СВА и что два оборота восстанавливают порядок АВС и т. д. Но эти отношения, открытые друг за другом, остаются интуитивными, т. е. за ними нет ни связи, ни необходимости. К 7-8 годам, напротив, испытуемые без каких бы то ни было проб предвидят: 1) что АВС переворачивается в СВА; 2) что две инверсии приводят к прямому порядку; 3) что три инверсии равноценны одной и т. д. Здесь каждое из отношений еще может соответствовать интуитивному открытию, но все вместе они образуют новую реальность, в силу того что строятся теперь дедуктивно и не зависят уже от последовательных опытов, совершаемых в действии или в мысли.[41]

Итак, нетрудно видеть, что во всех этих случаях (а они бесчисленны) говорить о достижении мобильного равновесия можно тогда, когда одновременно производятся следующие трансформации: 1) два последовательных действия приобретают способность координироваться в одно; 2) схема действия, уже существующая в интуитивном мышлении, становится обратимой; 3) одна и та же точка может быть достигнута без каких бы то ни было искажений двумя различными путями; 4) возврат в отправную точку позволяет оценить ее как тождественную самой себе; 5) одно и то же действие, повторяясь, или ничего не добавляет к самому себе, или же становится новым действием с кумулятивным результатом. В этих трансформациях нетрудно узнать транзитивную композицию, обратимость, ассоциативность и идентичность, выраженную в логической тавтологии (пункт 5), или числовую итерацию, которые характеризуют соответственно логические «группировки» и арифметические «группы».

Однако для того чтобы постичь подлинную природу «группировки» — в противоположность формулированию ее в логическом языке, — нужно предельно четко понимать, что эти различные взаимосвязанные трансформации фактически являются выражением одного и того же целостного акта — акта полной децентрации или полной конверсии мышления. Сущность сенсо-моторной схемы (восприятие и т. п.), предпонятийного символа и самой интуитивной конфигурации состоит в том} что они всегда «центрированы» на частном состоянии объекта и с частной точки зрения субъекта, а поэтому всегда свидетельствуют одновременно как об эгоцентрической ассимиляции, осуществляемой субъектом, так и о феноменалистической аккомодации к объекту. Сущность же мобильного равновесия, характеризующего «группировки», состоит, напротив, в том, что Децентрация, уже подготовленная прогрессирующими регуляциями и сочленениями интуиции, внезапно становится систематической, достигая своей границы. С этого момента мысль уже не относится больше к частным состояниям объекта, а следует за самими последовательными трансформациями со всеми их возможными отклонениями и возвратами; она не выступает более как выражение частной точки зрения субъекта, а координирует все существующие точки зрения в систему объективных взаимосвязей. Группировка, таким образом, впервые реализует равновесие между ассимиляцией объектов в действии субъекта и аккомодацией субъективных схем к модификациям объектов. Действительно, в исходной точке ассимиляция и аккомодация действуют в противоположных направлениях, чем и определяется деформирующий характер ассимиляции и феноменалистский — аккомодации. Затем ассимиляция и аккомодация мало-помалу уравновешиваются. Это происходит благодаря предвосхищениям и восстановлениям в памяти, продолжающим действия в двух направлениях и на все большие расстояния коротких предвосхищений и восстановлений в свойственных восприятию, навыку и сенсо-моторному интеллекту, вплоть до антиципирующих схем, тайных интуитивным представлением. Именно завершение этого равновесия объясняет обратимость — конечную границу сенсо-моторных и мысленных предвосхищений и восстановлений в памяти, а вместе с тем обратимую композицию — признак группировки. В самом деле, то обстоятельство, что операции сгруппированы, выражает не более чем создание совокупных условий для координации последовательных точек зрения субъекта (с возможным возвратом во времени и предвосхищением их продолжения) или одновременной координации, поддающихся восприятию или представлению модификаций объекта (в прошлом, в настоящее время или в результате последующего развития).

Операциональные группировки, образующиеся к 7 — 8 годам (иногда несколько раньше), находят завершение в структурах следующего типа. Прежде всего, они ведут к логическим операциям сериации асимметричных отношений и включения в классы (вопрос о коричневых бусинках А, которых меньше, чем деревянных бусинок В, решается к 7 годам). Отсюда открытие транзитивности, которая лежит в основе дедукции вида А = В, В = С, следовательно, Л = С; или А<В, В<С, следовательно, А<С. Кроме того, едва субъект овладевает этими аддитивными группировками, как ему тотчас же становятся понятны мультипликативные группировки в форме соответствий. Научившись осуществлять сериацию объектов, согласно отношениям А1<В1<С1..., он не будет больше испытывать трудности при сериации двух или нескольких наборов (таких, А2<В2<С2...), члены которых взаимно соответствуют друг другу: ряду бусинок, расположенных по возрастающей величине, семилетний ребенок сумеет пост в соответствие ряд палочек, и даже если все эти предметы перемешаны, он сумеет определить, какому элементу одного из рядов соответствует такой-то из другого (поскольку мультипликативный характер этой группировки не создает никаких дополнительных трудностей в осуществлении только что открытых аддитивных операций сериации).

Более того, одновременное построение группировок включения в классы и количественной сериации ведет к появлению системы чисел. Нет сомнения, что маленький ребенок не дожидается этого операционального обобщения для построения первых чисел (согласно А. Деккедр, между одним и шестью годами он каждый год вырабатывает по новому числу); но числа от 1 до 6 для него еще интуитивны, ибо они связаны с перцептивными конфигурациями. С другой стороны, можно научить ребенка считать, но опыт показал, что вербальное употребление названий чисел остается не связанным с самими операциями счета; иногда эти операции предшествуют устному счету, иногда идут вслед за ним, во всех случаях не подчиняясь необходимой связи. Что касается операций, образующих число, т. е. взаимно-однозначного соответствия (с сохранением, несмотря на трансформации фигур, достигнутой эквивалентности), или простой итерации единицы («1+2 = 3», «2+1 = 3» и т. д.), то эти операции не требуют ничего, кроме аддитивных группировок включения в классы и сериации асимметричных отношений (упорядочивание). Эти группировки, однако, должны быть слиты в одно операциональное целое, так что единица является одновременно элементом и класса (1 включено в 2; 2 включено в 3 и т. д.), и ряда (первая единица перед второй единицей и т. д.). Действительно, пока субъект имеет дело с индивидуальными элементами в их качественном различии, он может или объединять их на основе эквивалентных свойств (тогда он конструирует классы), или располагать их в порядке по их различиям (тогда он конструирует асимметричные отношения), но он не может группировать их одновременно и как эквивалентные, и как различные. Число же, напротив, является набором объектов, воспринимаемых одновременно и в качестве эквивалентных, и в качестве отдающихся сериации, поскольку единственное различие между ними будет тогда сводиться к их порядковому положению. Объединение различия и эквивалентности, осуществляемое в этом случае, предполагает отвлечение от свойств, а именно благодаря этому происходит образование однородного единства «1» и переход от логического к математическому. В высшей степени интересно, что этот переход генетически совершается в то же самый момент, что и построение логических операций; это означает, что классы, отношения и числа образуют единое целое, психологически и нерасчленимое, где каждый из трех членов дополняет два других.

Рассмотренные логико-арифметические операции разуют лишь один аспект основных группировок, построение которых характерно для возраста примерно 7-8 лет. В самом деле, этим операциям, объединяют объекты для классификации, сериации или счет соответствуют конститутивные операции самих объектов — объектов полных и вместе с тем единственных, таких, как пространство, время и материальные системы. Нет ничего удивительного, что эти инфралогические или пространственно-временные операции группируются в соответствии с логико-математическими операциями: ведь это те же самые операции, но отнесенные к другому масштабу. Включение объектов в классы и классов друг в друга становится здесь включением частей или «кусков» в целое; сериация, выражающая различия между объектами, предстает в форме отношений порядка (операции размещения) и перемещения, а числу здесь соответствует мера.

Итак, мы видим, как действительно одновременно с формированием понятий классов, отношений и чисел конструируются — и притом удивительно параллельно — исходные качественные группировки времени и пространства. Именно к 8 годам отношения временного порядка («до» и «после») координируются с продолжительностью («более» или «менее долго»), тогда как в интуитивном плане эти две системы понятий остались независимыми. И едва объединившись в единое целое, они порождают понятие общего времени для различных движений на разных скоростях (как внешних, так и внутренних). Особенно важно, что именно к 7-8 годам образуются качественные операции, структурирующие пространство: порядок пространственной преемственности и включение интервалов или расстоянии, сохранение длины, поверхностей и т. п.; выработка системы координат; перспективы и сечения и т. д. В этом отношении изучение спонтанной меры, которая начало от первых оценок (вырабатываемых путем перцептивных «переносов») и завершается к 7-8 годам транзитивностью операциональных соответствии (А= В, В = С, следовательно, А = С) и выработкой единства (путем синтеза разделения и перемещения), предельно ясно показывает, каким образом непрерывное развитие сначала перцептивных, а затем интуитивных приобретений завершается конечными обратимыми операциями как своей необходимой формой равновесия.

Важно отметить, что эти различные группировки, так и логико-математические, так и пространственно-временные, еще далеки от того, чтобы образовать формальную логику, применимую к любым понятиям и к любым умозаключениям. Именно здесь заключается существенный момент, выявление которого необходимо как для теории интеллекта, так и для педагогики, если мы хотим, в противоположность логицизму школьной традиции, согласовывать обучение с результатами психологии развития.

Действительно, те же самые дети, которые уже достигли только что описанных операций, обычно становятся неспособными к ним, как только они прекращают манипулировать объектами и оказываются вынужденными строить рассуждение при помощи одних лишь вербальных предложений. Следовательно, операции, о которых здесь идет речь, являются «конкретными операциями», но еще не формальными: всегда связанные с действием, они логически структурируют это действие вместе с сопровождающими его словами, но они совершенно не заключают в себе возможности строить логическую речь независимо от действия. Так, например, классификацию в конкретном примере с бусинками ребенок понимает, начиная с 7-8 лет (см. выше), тогда как задачу того же типа, но выраженную в вербальном тексте, он сможет решить лишь значительно позднее (ср. с одним из тестов Бурта: «Некоторые цветы в моем букете желтые», — говорит мальчик своим сестрам. Первая отвечает: «Тогда все цветы желтые»; «Часть желтых», — отвечает вторая, а третья говорит: «Никакие». Кто из сестер прав?).

И даже более того. У одного и того же ребенка одни и те же «конкретные» умозаключения, ведущие к идее сохранения целого, к транзитивности равенств (А=В=С) или различий (А<В<С…), могут оказаться легко доступными в какой-то одной определенной системе понятий (такой, например, как количество материи) и лишенными какого бы то ни было смысла в другой системе понятий (например, такой, как вес). С этой точки зрения представляется особенно неправомерным говорить об овладении формальной логикой до конца периода детства, пока «группировки» относятся только к определенным типам конкретных понятий (т. е. осмысленных действий), которые они действительно структурируют. Но структурирование других типов конкретных понятий, интуитивная природа которых более сложна, поскольку они опираются еще и на другие действия, требует такой перестройки этих «группировок», которая допускала бы смещение действий во времени.

Это становится особенно ясным из следующего примера, связанного с понятиями сохранения целого (которые являются показателями самой «группировки»). Предъявляя испытуемому два сделанных из пластилина шарика, одинаковых по форме, размеру и весу, и видоизменяя затем один из них (в валик и т. п.), спрашиваем, сохранилась ли материя (то же самое количество пластилина), вес и объем (одинаково ли поднимается вода в двух стаканах, куда мы погружаем объекты). Начиная с 7-8 лет дети признают обязательность сохранения количества материи, опираясь при этом на рассуждения, о которых мы говорили в связи с сохранением совокупностей. Но вплоть до 9-10 лет эти же дети возражают против сохранения веса и при этом опираются на те самые интуитивные рассуждения, посредством которых они до 7-8 лет мотивировали несохранение материи. Что же касается рассуждении, только что (иногда несколько мгновений тому назад) проделанных этими же детьми для доказательства сохранения материи, то они оказываются совершенно не связанными с рассуждениями по поводу веса. Ход их мысли таков: если валик стал более тонким, чем шарик, то материя сохраняется потому, что уменьшение толщины компенсируется удлинением, но вес при это уменьшается, потому что в этом отношении действие уменьшения толщины абсолютно! К 9-10 годам положение меняется: ребенок принимает сохранение веса, причем делает это из тех же соображений, из которых он раньше принимал сохранение материи, однако вплоть до 11-12 лет он продолжает отрицать сохранение объема, опираясь на противоположные интуитивные рассуждения! Точно в таком же порядке происходит развитие сериации, составления равенств и т.д.: в 8 лет два количества материи, равные третьему признаются равными между собой, но такое рассуждение переносится на два веса (не говоря уже о восприятии объема!), и т. д. Понятно, что причины такого рода смешений следует искать в интуитивном характере представлений о свойствах материи, веса и объема, который или облегчает, или, наоборот, затрудняет становление операциональных композиций. Таким образом, до 11-12 лёт одна и та же логическая форма еще не является независимой от разных проявлений своего конкретного содержания.