Вещественные числа

Основной тин данных, с которыми работает сопроцессор — вещественный. Дан­ные этого типа описываются тремя форматами: коротким, длинным и расширен­ным (рис. 19.7).

Для представления вещественного числа используется формула (19.1):

А = (±М)*N^±(p) (19.1)

где М — мантисса числа А. Мантисса должна удовлетворять условию |М|<1;

N — основание системы счисления, представленное целым положительным числом;

р — порядок числа, показывающий истинное положение точки в разрядах ман­тиссы (по этой причине вещественные числа имеют еще название чисел с плавающей точкой, так как ее положение в разрядах мантиссы зависит от значения порядка).

Для удобства обработки в компьютере чисел с плавающей точкой, архитектурой компьютера на компоненты формулы (19.1) накладываются некоторые ограниче­ния. Для сопроцессоров, применяющихся в архитектуре Intel, эти условия и огра­ничения заключаются в следующем:

– Основание системы счисления N=2.

– Мантисса М должна быть представлена в нормализованном виде. Для архитектуры микропроцессора Intel нормализованным является число вида:

A= (-1)^s*N^q*М (19.2)

где S — значение знакового разряда:

0 — число больше нуля;

1 — число меньше нуля;

р — порядок числа. Его значение аналогично значению порядка р в формуле (19.1).

В этой формуле знак имеют и порядок вещественного числа, и его мантисса. На рис. 19.7 видно, что формат хранения вещественного числа в памяти имеет только поле для знака мантиссы. А где же хранится знак порядка? В сопроцессоре Intel на аппаратном уровне принято соглашение, что порядок р определяется в формате вещественного числа особым значением, называемым характеристикой q. Величина q связана с порядком р посредством формулы (19.3) и представляет собой некоторую константу. Условно назовем ее фиксированным смещением.

q=р+фиксированное смещение (19.3)

Для каждого из трех возможных форматов вещественных чисел смещение q имеет разное, но фиксированное для конкретного формата значение, которое зави­сит от количества разрядов, отводимых под характеристику (табл. 19.2).

Таблица 19.2.Формат вещественных чисел