Элементы взаимного расположения точек в плоской системе координат. Обратная геодезическая задача
См. 23.
Обратная геодезическая задача - это вычисление дирекционного угла α и длины S линии, соединяющей два пункта с известными координатами X1, Y1 и X2, Y2 (рис.2.5).
Рис.2.5
Построим на отрезке 1-2 как на гипотенузе прямоугольный треугольник с катетами, параллельными осям координат. В этом треугольнике гипотенуза равна S, катеты равны приращениям координат точек 1 и 2 (ΔX = X2 - X1, ΔY = Y2 - Y1), а один из острых углов равен румбу r линии 1-2.
Если Δ X ≠ 00 и Δ Y ≠ 00, то решаем треугольник по известным формулам:
(2.9)
(2.10)
Для данного рисунка направление линии 1-2 находится во второй четверти, поэтому на основании (1.22) находим:
(2.11)
Общий порядок нахождения дирекционного угла линии 1-2 включает две операции:
определение номера четверти по знакам приращений координат Δ>X и ΔY (рис.1.4-а),
вычисление α по формулам связи (1.22) в соответствии с номером четверти.
Контролем правильности вычислений является выполнение равенства:
(2.12)
Если ΔX = 0.0 , то
S = іΔYі;
и α = 90o 00' 00» при ΔY > 0 ,
α = 270o 00' 00» при ΔY < 0 .
Если ΔY = 0.0 , то
S = іΔXі
и α = 0o 00' 00» при ΔX > 0 ,
α = 180o 00' 00» при ΔX < 0 .
Для решения обратной задачи в автоматическом режиме (в программах для ЭВМ) используется другой алгоритм, не содержащий тангенса угла и исключающий возможное деление на ноль:
(2.13)
если ΔY => 0o , то α = a ,
если ΔН < 0o , то α = 360o – а.
Дата добавления: 2015-04-03; просмотров: 978;