Трилатерация

Трилатерация представляет собой сплошную сеть примыкающих один к другому треугольников, в которых измеряют длины всех сторон; два пункта, как минимум, должны иметь известные координаты (рис.2.25).

Решение первого треугольника трилатерации, в котором известны координаты двух пунктов и измерены две стороны, можно выполнить по формулам линейной засечки, причем нужно указывать справа или слева от опорной линии AB располагается пункт 1. Во втором треугольнике также оказываются известными координаты двух пунктов и длины двух сторон; его решение тоже выполняется по формулам линейной засечки и так далее.

Рис.2.25. Схема сплошной сети трилатерации

Можно поступить и по-другому: сначала вычислить углы первого треугольника по теореме косинусов, затем, используя эти углы и дирекционный угол стороны AB, вычислить дирекционные углы сторон A₁ и B₁ и решить прямую геодезическую задачу от пункта A на пункт 1 и от пункта B на пункт 1.

Таким образом, в каждом отдельном треугольнике «чистой» трилатерации нет избыточных измерений и нет возможности выполнить контроль измерений, уравнивание и оценку точности; на практике кроме сторон треугольников приходится измерять некоторые дополнительные элементы и строить сеть так, чтобы в ней возникали геометрические условия.

Уравнивание сплошных сетей трилатерации выполняется на ЭВМ по программам, в которых реализованы алгоритмы МНК.