Теплопроводность через однослойную цилиндрическую стенку
Внешняя и внутренняя поверхности прямой цилиндрической трубы поддерживаются при постоянных температурах t'ст и t''ст. Изотермические поверхности будут цилиндрическими поверхностями, имеющими общую ось с трубой. Температура будет меняться только в направлении радиуса, благодаря этому и поток тепла будет тоже радиальным. Труба имеет бесконечную длину. Температурное поле в этом случае будет одномерным
где r — текущая цилиндрическая координата.
В случае неравномерного распределения температур на поверхностях трубы температурное поле не будет одномерным и последнее уравнение не будет действительным.
На рис. 23-3 изображена труба, в которой тепловой поток направлен по радиальным направлениям. Возьмем участок трубы длиной l.
Тепловой поток для каждого слоя
Решая эти уравнения относительно разности температур и складывая, получаем 
откуда
(23-8)
или для любого числа слоев
(23-9)
Отношение 
называют термическим сопротивлением слоя, а
величину 
—полным термическим сопротивлением многослойной плоской стенки.
Иногда многослойную плоскую стенку рассчитывают как однородную, вводя в уравнение (23-9) эквивалентный коэффициент теплопроводности λэк:
(23-10)
Сравнивая уравнения (23-9) и (23-10), получаем
(23-11)
Эквивалентный коэффициент теплопроводности многослойной стенки равен коэффициенту теплопроводности однородной стенки той же толщины, с теми же температурами поверхностей и пропускающей тот же тепловой поток.
Величина λэк зависит от термических сопротивлений и толщин отдельных слоев.
Температуры в ◦С между отдельными слоями сложной стенки будут равны
(23-12)
Температура в каждом слое стенки при постоянном коэффициенте теплопроводности изменяется по линейному закону, а для многослойной плоской стенки температурный график представляет собой ломаную линию.
Поверхность F на расстоянии г от оси будет равна 2лrl. Температура внутренней поверхности равна t'ст, наружной — t''ст. Через поверхности проходит один и тот же тепловой поток.
Выделим внутри стенки кольцевой слой радиусом г и толщиной dr. Тогда можно принять поверхности, через которые проходит тепловой поток, одинаковыми и рассматривать этот элементарный слой как плоскую стенку. Разность температур между поверхностями будет также бесконечно малой и равной dt. По закону Фурье или для кольцевого слоя
Разделяя переменные, получаем
(а)
Интегрируя уравнение (а) в пределах от t'ст До t''ст и от r1 до r2 и при К — const, получаем
откуда
(23-13)
Как видно из уравнения, распределение температур в стенке цилиндрической трубы представляет собой логарифмическую кривую. Тепловой поток, проходящий через цилиндрическую стенку, определяется заданными граничными условиями и зависит от отношения наружного диаметра к внутреннему.
Тепловой поток может быть отнесен к единице длины трубы и к 1 м2 внутренней или внешней поверхности. Тогда расчетные формулы принимают вид
Дата добавления: 2015-04-15; просмотров: 1567;