Теоретическое описание.

В данной работе физический маятник представляет собой цилиндр массой m_ц (частично наполненный пластилином), укрепленный на тонком стержне массой m_c и длиной l (рис.1). Стержень шарнирно закреплен на горизонтальной оси и может вращаться в вертикальной плоскости вокруг точки О. Положение центра масс цилиндра относительно точки О зададим радиусом-вектором . В маятник стреляют в горизонтальном направлении пулей, имеющей массу m_п и скорость . Пуля входит в пластилин (неупругий удар) и сообщает физическому маятнику угловую скорость . В результате этого маятник отклонится на угол a и его центр масс С поднимется на высоту h (рис.2).

Система "пуля-маятник" незамкнутая. Но если считать удар мгновенным, то за время удара маятник не успеет существенно отклониться, и поэтому момент всех внешних сил относительно оси z в течение этого времени будет равен нулю ( _внеш = 0).

Отсюда вывод: проекция момента импульса данной системы будет оставаться постоянной относительно оси z ( = const). Момент импульса относительно точки О (рис.1) для всей системы перед ударом равен моменту импульса пули:

,

где – импульс пули до удара (маятник находится в покое).

Направление вектора определяется правилом правого винта (см. приложение), а его модуль (и проекция на ось Z)

.

Так как ось вращения маятника перпендикулярна плоскости его вращения, то момент импульса всей системы относительно той же точки О после удара (когда пуля застрянет в пластилине)

.

Направление вектора совпадает с направлением вектора , а модуль (и проекция на ось Z)

.

Поскольку система будет вращаться вокруг неподвижной оси Z (см. рис.1), то J – момент инерции всей системы "пуля-маятник" относительно этой оси.

На основании закона сохранения проекции момента импульса на ось z имеем

(1)

Момент инерции J всей системы как величина аддитивная равен сумме моментов инерции составляющих ее тел относительно оси z, т.е.

,

где J_под – момент инерции подшипника (величина его мала по сравнению с J_c, J_ц и J_п и ею можно пренебречь);

– момент инерции стержня;

– момент инерции цилиндра (т.к. радиус цилиндра мал по сравнению с r, то момент инерции его рассчитывается, как для материальной точки);

– момент инерции пули.

Следовательно, в данной работе

, (2)

Из равенства (1) скорость u пули перед ударом в маятник

. (3)

Угловая скорость w всей системы после удара может быть определена по закону сохранения механической энергии, который в данном случае запишется в виде

, (4)

где – кинетическая энергия вращательного движения системы после удара пули;

– потенциальная энергия системы после отклонения ее на максимальный угол a.

Здесь

, (5)

где m – масса всей системы "пуля-маятник"; m_под – масса подшипника.

Из рис.2 следует, что высота подъема центра масс С системы

, (6)

Выразив w из (4) с учетом (6) и подставив в (3), найдем скорость V пули:

. (7)

Центр масс (центр инерции) системы относительно точки О определим по формуле

, (8)

где – радиус-вектор центра масс отдельной детали системы;

m_i – масса этой детали.

Из (8) и рис.1 видно, что

. (9)

Приложение