Лекция №4
Наименование темы: Анализ систем массового обслуживания с марковскими потоками требований
1. Система с несколькими серверами: M/M/m
2.Система обслуживания с m серверами явными потерями: M/M/m/Loss
1. Система с несколькими серверами: M/M/m
Рассмотрим сначала простой случай системы, содержащей два сервера, любой из которых доступен для поступающих на вход заявок. Системы с несколькими серверами такого типа называют полнодоступными. По сравнению с односерверной системой производительность будет выше. Сравнение с односерверной системой интенсивность обслуживания в которой в среднем вдвое выше, то есть мы ответим на вопрос что эффективнее удвоение скорости обработки или распараллеливание обработки.
Система M/M/2 может быть представлена как процесс размножения-гибели с параметрами:
Таким образом, в системе с двумя серверами время задержки сокращается. Нетрудно убедиться, что производительность системы M/M/2 также выше.
Получилось, что производительность системы без блокировки также как и для системы с одним сервером совпадает с входной нагрузкой, тогда как максимальная производительность могла равняться 2μ .
Найдем теперь для сравнения характеристики качества обслуживания для односерверной системы с вдвое большей пропускной способностью сервера μ.
Рис. 1. Нормированные графики среднего времени задержки в системе с одним и с двумя серверами одной и той же производительности и с одним серверов, работающим с вдвое большей скоростью.
На рис 1. Представлены нормированные графики средгнего времени задержки в системе с одним и с двумя серверами одной и той же производительности и с одним серверов, работающим с вдвое большей скоростью. Как видно из сравнения, увелечение вдвое скорости работы сервера оказывается более эффективным, чем введение паралельного сервера той же производительности.
Рассмотрим теперь общий случай СМО с m серверами. Диаграмма интенсивностей
переходов для такой системы представлена на рис. 2.
Рисунок 2. Диаграмма интенсивностей переходов для СМО типа M/M/m.
Интенсивности переходов могут быть определены следующим образом:
2.Система обслуживания с m серверами явными потерями: M/M/m/Loss
Система без образования очереди для заявок, поступивших в моменты, когда все m серверов были заняты. Такие заявки будут просто теряться. В телефонии это типичный случай коммутирования на конечном коммутационном поле. Опишем такую систему подходящим процессом типа гибели-размножения. Его параметры могут быть определены так
Такая система оказывается также эргодичной и диаграмма интенсивностей переходов, приведенная на рис. 3
Рис. 3 Диаграмма интенсивностей переходов для СМО типа M/M/m:Loss.
Основной характеристикой QoS для этой системы является средняя доля времени, когда все серверы оказываются занятыми. В этом случае говорят о том, что в системе наступила блокировка.
Дата добавления: 2015-03-07; просмотров: 1143;