Фільтри зі змінюваною частотою дискретизації

Існує безліч додатків, що вимагають зміни ефективної частоти дискретизації дискретної системи, наприклад, різнотемпові системи. У багатьох випадках ця вимога може бути виконана простою зміною частоти дискретизації АЦП або ЦАП. Однак в більшості випадків бажано виконати перетворення частоти дискретизації після того, як сигнал був оцифрований.

Найбільш загальними методами перетворення є децимація (зменшення частоти дискретизації з коефіцієнтом М) і інтерполяція (збільшення частоти дискретизації з коефіцієнтом L). Коефіцієнти децимації й інтерполяції (М і L) звичайно вибираються цілими числами. У більш загальному випадку може знадобитися дискретизація з коефіцієнтом у вигляді дробу. Зокрема, для перетворення частоти дискретизації 44,1 кГц, використовуваної в програвачах компакт-дисків, у частоту дискретизації 48 кГц, використовувану в цифровому звукозаписі у форматі DAT, здійснюється інтерполяція з коефіцієнтом L=160, супроводжувана децимацією з коефіцієнтом М=147.

Концепція процесу децимації вихідного сигналу КІХ-фільтра проілюстрована на рис. 9.10.

Рисунок 9.10 — Децимація дискретного сигналу з коефіцієнтом М

Верхня діаграма показує вихідний сигнал зі смугою fa, що дискретизирований з частотою f_S. Діаграма, що містить відповідний спектр, показує, що частота дискретизації значно перевищує частоту, необхідну для збереження інформації, що міститься в смузі f_a, тобто сигнал зі смугою f_a є занадто дискретизованим сигналом. Смуга між частотами f_a і f_S - f_a, не містить корисної інформації. Нижня діаграма показує той же самий сигнал, але частота дискретизації його зменшена з коефіцієнтом М. Незважаючи на знижену частоту дискретизації, ефект накладення спектрів відсутній і втрат інформації немає.

Децимація з великим коефіцієнтом викликає накладення спектрів. Дані y(n) з виходу фільтра зберігаються в регістрі даних, де відбувається стробування за частотою f_S / M, що відповідає частоті дискретизації після децимації. У даному випадку децимація не змінює обсягу обчислень, необхідних для реалізації цифрового фільтра, тобто фільтр повинний обчислювати кожен вихідний відлік y(n).

Процес децимації можна сполучити з процесом КІХ-фільтрації (рис.9.11).

Представлений метод, що може використовуватися для збільшення з коефіцієнтом М обчислювальної ефективності КІХ-фільтра. Дані з регістрів затримки зберігаються в N регістрах даних, що стробуються частотою, що відповідає частоті дискретизації після децимації f_S / M. Операції множення з накопиченням у КІХ-фільтрі тепер повинні виконуватися тільки в кожному М-ному тактовому циклі. Цей виграш в ефективності може бути використаний для реалізації фільтра з великою кількістю ланок і для проведення додаткових обчислень.

Рисунок 9.11. — Сполучення децимації і КІХ-фільтрації.

Концепція інтерполяції включає наступне (рис. 9.12). Вихідний сигнал дискретизований частотою f_S. Частота дискретизації збільшується з коефіцієнтом L та додаються нулі для заповнення додаткових відліків. Сигнал з доданими нулями пропускають через фільтр інтерполяції, що формує додаткові дані в точках, раніше заповнених нулями.

Рисунок 9.12 — Ефекти інтерполяції в частотній області

Вихідний сигнал, дискретизований частотою fS. Інтерпольований сигнал має частоту дискретизації. Прикладом використання інтерполяції є ЦАП програвача компакт-дисків, де дані генеруються з частотою 44,1 кГц. Якщо ці дані надходять безпосередньо на ЦАП, то вимоги до ФНЧ на виході ЦАП надзвичайно високі. Звичайно використовується інтерполюючий ЦАП з надлишковою дискретизацією. Вимоги до аналогового ФНЧ спрощуються. Це важливо для реалізації фільтра з відносно лінійною фазовою характеристикою і для скорочення вартості фільтра.

Цифрова реалізація інтерполяції. Вихідний сигнал x(n) спочатку пропускають через експандер частоти, що збільшує частоту дискретизації з коефіцієнтом L та вставляє додаткові нулі (рис. 9.13). Потім дані проходять через інтерполяційний фільтр, що згладжує дані й інтерполює проміжні значення між вихідними точками даних. Ефективність цього фільтру можна підвищити, використовуючи алгоритм фільтрації, у якому вхідні відліки з нульовим значенням не вимагають операцій множення з накопиченням. Використання процесора, що підтримує циклічні буфери і цикли, реалізовані без додаткових операцій перевірки умови завершення циклу, також поліпшує ефективність реалізації фільтрів.

Рисунок 9.13 — Типова реалізація процесу інтерполяції

Ефективні алгоритми ЦОС використовують:

§ множення на 0;

§ циклічні буфери;

§ реалізацію циклів з автоматичною перевіркою умов.

Інтерполятори і дециматори можуть спільно використовуватися для виконання перетворення частоти дискретизації з дробним коефіцієнтом. Спочатку вхідний сигнал інтерполюється з коефіцієнтом L, а потім піддається децимації з коефіцієнтом М. Результуюча вихідна частота дискретизації дорівнює . Щоб зберегти максимально можливу смугу частот у сигналі, що є проміжним результатом, інтерполяція повинна бути здійснена перед децимацією. У противному випадку частина смуги вихідного сигналу була б відфільтрована дециматором.

Характерним прикладом є перетворення частоти дискретизації програвача компакт-дисків, що дорівнює 44,1 кГц, у частоту дискретизації, використовувану при цифровому звукозаписі у форматі DAT, що дорівнює 48,0 кГц. Коефіцієнт інтерполяції при цьому дорівнює 160, а коефіцієнт децимації — 147. На практиці, інтерполяційний фільтр і фільтр, що проріджує, поєднуються в один фільтр .