Рецикл.

Рассмотрим явление рециркуляции потока с выхода на вход аппарата (рис. 6).

Найдем выражение для передаточной функции в данной системе. Уравнение материального баланса для узла S запишется в виде

Рис. 6. Структура потоков в аппарате с рециркуляцией.

Применив к уравнению преобразование Лапласа, имеем

где — преобразованные по Лапласу концентрации.

Обозначим отношение рециркуляционного потока υ_к к основному υ через R. Тогда, разделив последнее уравнение на υ С, получаем следующее уравнение:

Отношение представляет собой передаточную функцию аппарата без учета рецикла. Будем считать, что передаточная функция аппарата без рецикла W(p) соответствует модели идеального смешения, т.е.

где — среднее время пребывания без учета рецикла. Теперь уравнение перепишется так:

или

Для импульсного возмущения на входе передаточная функция аппарата с рециклом W (р) равна С. Следовательно,

Найдем среднее время пребывания и дисперсию функции отклика аппарата с рециклом, используя передаточную функцию. Первый начальный момент нормированной С-кривой есть

После дифференцирования выражения получаем

Таким образом, среднее время пребывания в аппарате с рециклом в 1 + R раз больше среднего времени пребывания в отсутствие рецикла.

Выразим второй начальный момент через передаточную функцию:

Рис 7. Схема потоков в аппарате с рециркуляцией потока через объем

Отсюда находим дисперсию

Рассмотрим теперь случай, когда рециркуляционный поток с выхода аппарата возвращается на вход через определенный объем V₂ (рис. 7) Запишем уравнение материального баланса для узла:

Применим преобразование Лапласа к уравнению, считая, что концентрация на входе C_вх соответствует импульсному возмущению. Имеем

откуда, разделив на , получаем

где

Отношение преобразованных по Лапласу концентраций представляет собой передаточную функцию W₂(p) объема V₂, а отношение — передаточную функцию W₁(p) объема V₁. Таким образом,

Разрешая последнее уравнение относительно С, находим